Предельный продукт в денежном выражении

Очевидно, что каждый дополнительный работник приносит фирме как дополнительный доход, так и дополнительные затраты

Для оценки предельной доходности труда используют показатель предельного продукта труда в денежном выражении (MRPL).

Предельный продукт труда в денежном выражении отражает прирост совокупного дохода фирмы в результате использования одной дополнительной единицы труда (колонка 5), и подсчитывается по формуле

MRPL= TR/ L,

или

MRPL=dTR/dL.

Если известен предельный продукт труда в натуральном выражении (МРL) и рыночная цена изготавливаемой продукции (заметим, что при совершенной конкуренции цена не зависит от объема выпуска и равняется предельному доходу), то предельный продукт труда в денежном выражении может быть оценен через произведение МРL и МR:

MRPL=dTR/dL=d(QPx)/dL=Px(dQ/dL)=Px*MPL,

а поскольку

Px=MR,

то

МRPL=MPL*MR.

Данное равенство выполняется для любого конкурентного рынка ресурсов, независимо от структуры рынка готовой продукции.

Предельные затраты фирмы, обусловленные использованием одной дополнительной единицы труда (MRC), в условиях совершенной конкуренции на рынке труда соответствуют цене единицы труда, т.е. заработной
плате (W).

8.2.4. УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОГО НАЙМА
(В СЛУЧАЕ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО РЕСУРСА)

Найм дополнительного работника оправдан до тех пор, пока предельная доходность труда не сравняется с его предельными издержкам, т.е. прирост прибыли за счет изменения переменного ресурса станет уже невозможен ( =0) и прибыль фирмы будет максимальной.

Докажем это утверждение.

Пусть функция производства товара Х задана уравнением:

Qx=f(L),

где Qx - объем выпуска товара Х;

L - количество единиц переменного ресурса (труда).

Тогда предельный продукт труда:

MPL=dQx/dL=f`(L).

Прибыль фирмы, по определению, равна разнице совокупного дохода и совокупных издержек, или:

п=TR-TC.

Совокупный доход:

TR=PxQx.

Совокупные издержки:

TC=FC+VC,

но так как переменные издержки:

VC=wL,

где w - цена единицы переменного ресурса (труда), то:

TC=FC+wL.

Подставим полученные выражения совокупного дохода и совокупных издержек в функцию прибыли, заменим Qx на f(L) и получим:

п=TR-TC=PxQx-(FC+wL)=Pxf(L)-(FC+wL).

Условие максимизации прибыли предполагает невозможность увеличения прибыли в точке оптимума, т.е. требует равенства нулю производной функции прибыли по переменному ресурсу

dп/dL=0.

Вычислим производную по L и получим:

dп/dL=Pxf`(L)-w=0,

или

Pxf`(L)=w.

Поскольку по определению f`(L) - это предельный продукт труда (МРL), а произведение Px на МРL равно предельному продукту труда в денежном выражении (MRPL), то условие оптимального найма (или максимизации прибыли) принимает вид:

MRPL=w,

что и требовалось доказать.

Равенство MRPL=W отражает условие оптимального найма производственного ресурса, а рис. 8.1 дает графическое изображение условия оптимума.

Рис. 8.1. Условие оптимального найма

В рассматриваемом примере оптимальное количество единиц труда L*=7. Это означает, что использование на предприятии 7 единиц труда позволяет максимизировать прибыль фирмы.

Экономический смысл кривой MRPL заключается в том, что она показывает, какое количество ресурса готова использовать фирма, максимизирующая прибыль, при данном уровне цены ресурса, а это ни что иное, как определение спроса.

Другими словами, кривая MRPL отражает спрос на используемый ресурс.

Если рыночная цена на труд снизится c W* до W2, то оптимальное количество единиц труда возрастет до L2, и напротив, если цена труда (зарплата) увеличится до W1, то и величина используемого труда сократится до L1 (рис. 8.2).

Рис. 8.2. Зависимость оптимального найма от величины заработной платы

8.2.5. УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОГО НАЙМА
В ДОЛГОСРОЧНОМ ПЕРИОДЕ (СЛУЧАЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ РЕСУРСОВ)

В условиях, когда фирма имеет дело с несколькими переменными ресурсами, проблема выбора усложняется, поскольку изменения в цене одного фактора могут изменить спрос на другие ресурсы. Однако в целом условие оптимума остается прежним.

Максимизирующая прибыль фирмы должна использовать каждый ресурс в объеме, при котором его предельная доходность (MRP) равнялась бы издержкам использования его дополнительной единицы (P), или:

MRP1=P1,

MRP2=P2,

...

MRPn=Pn,

где 1,2,...n - индексы соответствующих ресурсов.

Данное условие может быть преобразовано в равенство:

.