МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ

Величезний вплив на результативність фінансових операцій робить інфляція, тобто підвищення загального рівня цін і, як наслідок, знецінювання грошей.

У світовій практиці облік рівня інфляції здійснюється або за коливанням курсів валют, або за коливанням рівня цін.

Перший підхід. Припустімо, на початку року 1 долар коштував 5.2, а наприкінці року — 5.8 грошової одиниці національної валюти. З цього випливає, що інфляція за рік склала:

Відповідно до другого підходу, інфляція виміряється за допомогою індексу цін. Індекс цін — це відношення сукупної ціни "ринкового кошика" у поточному році до ціни аналогічної "ринкового кошика" у базисному році. Наприклад, при розрахунку індексу цін на споживчі товари 1982 р. використовується як базовий період, для якого встановлюється рівень цін, що дорівнює 100. У 1988 р. індекс цін складав приблизно 118. Це означає, що в 1988 р. ціни були на 18% вищі, ніж у 1982 р., або, інакше кажучи, набір товарів, що у 1982 р. коштував 100 грн., у 1988 р. — 118 грн.

Для кількісної оцінки впливу інфляції використовуються показники рівня інфляції і й індексу інфляції І.

Рівень інфляції розраховується за формулою (1):

(1)

де У_i — рівень цін і-го року;

У_i-1 — рівень цін базисного року.

Індекс інфляції розраховується за формулою (2):

(2)

aбо

(3)

Рівень інфляції (%) показує, на скільки відсотків варто збільшити первісну суму, щоб вона зберегла купівельну спроможність на рівні базисного року. Індекс інфляції показує, у скільки разів зросли ціни за розглянутий період часу.

"Правило величини 70":

(4)

де t — приблизна кількість років, необхідна для подвоєння рівня цін (індексу інфляції).

Задача 1

Мета: на конкретному прикладі показати вплив інфляції на економіку.

Основні поняття:

валовий національний продукт (ВНП) — загальна ринкова вартість усіх кінцевих товарів і послуг, зроблених у країні протягом року;

номінальний ВНП (ВНП_н) — обсяг ВНП, виражений у поточних цінах; реальний ВНП (ВНП_р) — ВНП із виправленням на зміну рівня цін.

(5)

У таблиці представлені дані, що характеризують величину номінального ВНП за три роки (млрд. дол .):

Рік	Номінальний ВНП	Індекс рівня цін (%)

1/ Який рік із трьох є базисним?

1939 рік, оскільки індекс цін цього року прийнятий на рівні 100%.

2/ Як змінився рівень цін у період з 1929 по 1933 рр.?

Ціни упали на 24.8% ((91-121)/121*100).

З/ Як змінився рівень цін у період з 1933 по 1939 р ?

Ціни зросли на 9.9% ((100-91)/91*100).

4/ Розрахувати реальний ВНП для кожного року.

За формулою 5 одержуємо:

у 1929 році ВНП_р =104/1.21=86 млрд. дол.;

у 1933 році ВНП_р =56/0.91=62млрд. дол.;

у 1939 році ВНП_р =91/1.00=91 млрд. дол.

Реальний доход розраховується за формулою:

(6)

де Д_н — номінальний доход.

Коефіцієнт реального доходу розраховується за формулою:

(7)

де К_р(Д_н) — коефіцієнт росту номінального доходу.

Задача 2

1/ Як зміниться величина реального доходу, якщо номінальний доход збільшиться на 10%, а рівень цін виросте на 7%?

Розв'язання:

За формулою 7 знаходимо:

таким чином, величина реального доходу збільшиться на 3%.

2/ Як змінилася величина реального доходу, якщо номінальний доход дорівнює 30 тис. грн., а індекс інфляції цього року складає 106?

Розв'язання:

За формулою 6 розраховуємо:

тис. грн.

Величина реального доходу знизилася до 28.3 тис. грн.

3/ Що відбулося з реальним доходом, якщо номінальний доход підвищився на 8%, а рівень цін зріс на 10%?

Розв'язання:

Використовуючи формулу 7, знаходимо:

таким чином, реальний доход знизився на 2%.

Задача З

У таблиці наведені індекси цін за роками:

Рік	Індекс цін. %

1/ Розрахувати рівні інфляції для кожного року.

За формулою 1 розраховуємо, на скільки відсотків змінювалися ціни з року в рік:

2/Використовуючи "правило величини 70", визначити кількість років, необхідну для подвоєння рівня цін (як знаменник останнього прийняти розраховані в пункті 1 рівні інфляції кожного року).

За формулою 4 одержуємо:

року;

років;

років.

3/ Визначити процентну зміну реального доходу, коли номінальний прибуток у другому році в порівнянні з першим збільшився на 15%, і в третьому році в порівнянні з другим — на 7%.

Для того, щоб розрахувати процентну зміну реального доходу, що випливає з коефіцієнта росту, вираженого у відсотках, треба відняти 100. Коефіцієнт росту розраховується за формулою 7. Отже, процентна зміна реального доходу в другому році в порівнянні з першим складає:

отже, реальний доход збільшився на 2.7%.

У третьому році в порівнянні з другим:

отже, реальний доход знизився на 2.7%.

4/ Якщо номінальний рівень відсотку за кредит у другому році дорівнював 14% (для позичальників періоду між першим і другим роком), а в третьому році 18% (для позичальників періоду між другим і третім роком), то який був його реальний рівень у відповідні роки?

Реальний рівень відсотка в другому році дорівнює:

14 - 12 = 2%;

у третьому році:

18-10 = 8%.

Індекс інфляції за розрахунковий термін визначається за формулами:

I_N =(1+i₁)( 1+i₂)... ( 1+i_n) (8)

aбо

I_N =I₁*I₂...I_n (9)

де n — кількість періодів, за які береться в розрахунок рівень інфляції.

Задача 4

Визначити індекс інфляції за перше півріччя, якщо в першому кварталі рівень інфляції склав 0.05, у другому — 0.08.

Розв'язання:

Заформулою 8 розраховуємо:

I_N = (1 + 0.05)(1+ 0.08)= 1.134.

При рівних періодах часу і рівних рівнях інфляції за розглянутий термін дорівнює:

I_N =(1+ i_i)ⁿ (10)

Задача 5

Рівень інфляції за кожний з 12 місяців року склав 4%. Розрахувати індекс інфляції і рівень інфляції за рік.

Розв'язання:

Використовуючи формулу 10, розраховуємо індекс інфляції:

I_N = (1+0.04)¹² = 1.601;

перетворивши формулу 3, розраховуємо рівень інфляції за рік:

i_n=1.601-1 = 0.601.

Задача 6

Розрахувати відсутні елементи в таблиці:

	Варіант 1	Варіант 2	Варіант 3
Ланцюгові індекси інфляції за 4 роки (%)	120.2	105.8	Х3-?
105.6	106.2	Х4-?
108.2	109.6	102.9
107.6	Х2-?	107.4
Загальна зміна рівня цін за 4 роки (%)	Х1-?	113.5	105.7

Х₃ = Х₄

Розв'язання:

Використовуючи формулу 9, знаходимо Х₁, а перетворивши цю формулу, знаходимо Х₂,Х₃ і Х₄:

X₁=(1.202 ● 1.056 ● 1.082 ● 1.076) 100=147.8%;

Задача 7

Динаміка індексів інфляції (%) за 2001 рік представлена в таблиці:

січень	лютий	березень	квітень	травень	червень	липень	серпень	вересень
103.3	102.8	102.6	102.3	101.1	101.6	101.2	102.1	100.3

Розрахувати індекс інфляції за 9 місяців 2001 року.

Розв'язання:

Базовий період — грудень 2000 року (І₀ = 1.000).

Необхідно розрахувати зміну рівня цін за 9 місяців за формулою 9:

I₉ =1.033 * 1.028 * 1.026 * 1.023 * 1.011 * 1.016 * 1.012 * 1.021 * 1.003 =1.187

За 9 місяців ціни збільшилися на 18.7%.