Условия достижения Парето – эффективности одновременно в обмене и производстве

Когда и ресурсы, и продукция распределяются таким образом, что невозможно улучшить положение одного лица без ущерба для другого, достигается оптимальное по Парето распределение ресурсов. Для достижения эффективности одновременно в производстве и обмене необходимо отсутствие возможности получения дополнительных выигрышей путем перераспределения ресурсов или обмена продуктами между потребителями. Определим условия этого. Предположим, что предельные нормы замещения X на Y равны для двух лиц 1, т.е. обмен X и Y эффективен. Но предельная норма трансформации Y в X равна 5 на РРС, когда производится 400 единиц X и 1100 единиц Y. Можно забрать у А 1 ед. Y и, перераспределяя ресурсы в пользу производства X, увеличить его выпуск на 5 ед. Поскольку для обоих потребителей, то поддержание их благосостояния на прежнем уровне обойдется в 1ед. X, т.е. после компенсации одному из потребителей потери 1 ед. Y, останется еще 4 ед. X. Они могут быть отданы обоим или одному, и в любом случае один из них выигрывает без ущерба для другого или выигрывают оба. До тех пор, пока предельная норма трансформации X в Y больше или меньше предельной нормы замещения товара X товаром Y, оптимальное по Парето распределение ресурсов не достигается, даже если наличный объем продовольствия распределен эффективно. Чтобы достичь эффективности, необходимо исчерпать все возможности получения дополнительного выигрыша - либо за счет обмена, либо перераспределения факторов производства.

Условие эффективности, необходимое для достижения оптимальности по Парето в производстве и обмене одновременно:

Кривая потребительских возможностей показывает, как полезность, получаемая потребителями, варьируется при всех возможных эффективных вариантах распределения ресурсов и продукции. Каждая точка на ней показывает, какая максимальная полезность может быть получена одним человеком при данном уровне полезности другого и данном ресурсном ограничении и технологии. Каждая точка на кривой потребительских возможностей предполагает определенный уровень производства товаров, а значит, определенный вариант распределения ресурсов.

В экономике совершенной конкуренции формируются такие пропорции производства и потребления благ, при которых выполняется условие: ;

То есть экономика совершенной конкуренции - Парето-эффективна.

Рисунок 9.Кривая потребительских возможностей

Вдоль кривой потребительских возможностей невозможно улучшить положение одного человека без ухудшения положения другого. Она имеет отрицательный наклон, т.к. на кривой увеличение полезности одного может произойти за счет уменьшения полезности другого. Точки ниже кривой неэффективны, точка N недостижима.

Задачи

1. Иван Иванович и Петр Петрович делят между собой 29 кг яблок и 30 кг груш. Функция полезности Ивана Ивановича ; функция полезности Петра Петровича , где - количество яблок, кг; - количество груш, кг. Постройте (хотя бы приблизительно) кривую контрактов и кривую возможных полезностей.

2. Рассмотрим экономику Робинзона Крузо, располагающего трудом в объеме 450 часов в месяц. Робинзон Крузо производит два товара – картофель и рыбу.

Объем производства картофеля зависит от объема использования труда как , объем производства рыбы от объема использования труда как , где - количество картофеля, кг; - количество рыбы, кг; - труд, затраченный на выращивание картофеля; - труд, затраченный на ловлю рыбы. Функция полезности Робинзона Крузо .

а) Найдите оптимальное распределение времени между производством рыбы и картофеля, если Робинзон Крузо лишен контактов с мировой экономикой.

б) Ответьте на вопрос а при условии, что Робинзон Крузо может продавать и покупать на мировом рынке неограниченное количество картофеля и рыбы по цене: картофель – 0,5 долл. за килограмм. Получает ли Робинзон Крузо выигрыш от участия в международной торговле?

Рекомендуемая литература

1. 50 лекций по микроэкономике. Т.2. СПб.: Экономическая школа, 2000. Лекция 41-42.

2. Воркуев Б.Л. Количественные методы исследования в микро- и макроэкономике. М.: ТЕИС. 2007

3. Гребенников П.И. Леусский А.И., Тарасевич Л.С. Микроэкономика. Изд. СПБУЭиФ, 1996. Гл.6.

4. Коннов И,В. Об одном классе моделей экономического развития // Экономика и математические методы. 2004. № 3. Том 40.

5. Макроэкономика. Учебник /под ред. Кетовой Н.П. Ростов-на-Дону: Феникс, 2004. Глава 2. Раздел 8.

6. May В. Экономическая политика 2006 года: на пути к инвестиционному росту // Вопросы экономики. 2007. №2.

7. Нуреев Р.М. Основы экономической теории. Микроэкономика. М.,1997. Гл.11.1, 11.2, 11.3.

8. Никифоров А.А., Антипина О.Н., Миклашевская Н.А. Макроэкономика: научные школы, концепции, экономическая политика. – М.: Дело и сервис, 2007.

9. Хайман. Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение. Т.2. М., 1992. Гл.16.1, 16.2, 16.3.

10. Электронный учебник: Экономика: вводный курс. Введение. Общее экономическое равновесие и благосостояние // edinp

11. Экономическая теория. / Под ред. Белокрыловой О.С. Ростов н/Д: Феникс, 2006.

12. Экономическая теория. Экзаменационные вопросы. / Под ред. Белокрыловой О.С Ростов н/Д: Феникс, 2002.

Контрольные вопросы:

1. Что такое эффект обратной связи? Какова его роль в рыночной экономике?

2. Каковы достоинства и недостатки модели рыночного социализма?

3. Каким образом участники обмена двух товаров в модели Эджуорта достигают Парето – эффективного распределения?

4. Охарактеризуйте основные модели, на обобщении которых построена экономика Робинзона Крузо (модель максимизации прибыли в краткосрочном периоде, модель спроса на труд, модель предложения труда).

5. Перечислите основные препятствия для достижения Парето - эффективного размещения ресурсов и распределения благ, существующие в реальной экономике.

Решение задач

Воспользуемся условием оптимальности набора по Парето.

Предельная норма замены яблок грушами для Ивана Ивановича должна быть равна предельной норме замены яблок грушами для Петра Петровича. Пусть и - количество яблок и груш, кг, принадлежащих Ивану Ивановичу; и - количество яблок и груш, кг, принадлежащих Петру Петровичу.

Тогда условие равенства предельных норм замещения для двух потребителей друг другу: .

Зная, что ;

,

получаем, что

.

Задавая значение от 0 до 20, получаем значение остальных переменных, характеризующих точки на кривой контрактов.

Например, приравняем последовательно к 5, 10 и 15.

Получим координаты трех точек на кривой контрактов Ивана Ивановича и Петра Петровича.

Точка А:

; ;

; .

Точка В: ; ; ; ;

Точка С: ; ;

; ;

Соединим точки А, В и С, получаем приблизительный вид кривой контрактов.

Зная три варианта оптимального распределения яблок и груш , найдем уровень полезности, который достигают Иван Иванович и Петр Петрович:

Комбинация А: полезность И.И. приблизительно равна 21, 42;

полезность П.П. приблизительно равна 9918.

Комбинация В: полезность И.И. равна 100;

полезность П.П. равна 4000.

Комбинация С: полезность И.И. равна 270;

полезность П.П. равна 720.

По имеющимся данным можно построить примерный график границы

Потребительских возможностей:

1. а) Роль ограничения для максимизации полезности Робинзона Крузо выполняет кривая производственных возможностей. Общее число часов труда составляет 450. Зависимость часов труда, потраченных на выращивание картофеля, от объема выпуска картофеля ; зависимость часов, потраченных на ловлю рыбы, от объема использования труда ; - ограничение по объему использования труда.

Предельная норма трансформации товара в товар будет равна: . Предельная норма замены товара товаром (из функции полезности Робинзона Крузо) равна . Решив систему уравнений:

,

,

получим решение: (количество выращенного картофеля)

(количество пойманной рыбы).

Рабочее время будет распределено Робинзоном Крузо следующим образом: 225 часов – на выращивание картофеля; 225 часов – на ловлю рыбы.

Графически решение будет выглядеть так:

б) После включения Робинзона Крузо в мировую торговлю ограничения его выбора меняются. Оптимальный объем производства определяется из равенства предельной нормы трансформации товара в товар отношению цены товара к цене товара - . Отсюда оптимальный выпуск товара - приблизительно 6, 7; - приблизительно 20, 12.

В этом случае денежный эквивалент выпуска Робинзона Крузо составляет , что равно приблизительно 33, 53 долл.

Объем потребления Робинзона Крузо определим, ответим на вопрос: сколько картофеля и рыбы покупал бы Робинзон Крузо, располагая 33, 53 долл.?

Определяем долл.; - оптимальный объем потребления картофеля и рыбы. Видно, что картофель Робинзон Крузо будет импортировать в объеме 33,53 – 6,7 =26,83 кг, а рыбу экспортировать в объеме 20,12—11,18 =8,94 кг.

После включение в мировое хозяйство полезность, которую достигает Робинзон Крузо, увеличилась с 225 до 374,87.

Графически решение будет выглядеть так:

ТЕОРИЯ БЛАГОСОСТОЯНИЯ.