Структурная экономико-математическая запись модели
Следующий этап моделирования – составление экономико-математической модели с помощью различных символов, которыми обозначают переменные задачи, коэффициенты и свободные члены.
Для обозначения переменных, как правило, используется буква х с соответствующим индексом j, например, х1, х2, , х3, …, хn. При записи переменных с помощью индекса j, необходимо указывать какие переменные относятся к данной группе, например j = 1, 2,…, 5 или .
Коэффициенты при переменных величинах обозначают a или v. Они характеризуются двойной принадлежностью: соответствующему ограничению и переменной. Поэтому коэффициенты имеют два числовых индекса, первый из них характеризует принадлежность к ограничению, а второй – к переменной задачи. Так затраты ресурсов будут обозначены, например, по переменной х1 как а11, а21, а31 и т.д.
Коэффициенты при переменных в целевой функции задачи обычно обозначают с. Они имеют только один индекс, характеризующий принадлежность к той или иной переменной. Например, коэффициенты целевой функции для переменных х1, х2, х3 обозначают с1, с2, с3 или в общем виде сj, где .
Для обозначения свободных членов уравнений или неравенств чаще всего используют букву в или В. Все свободные члены имеют также один индекс, характеризующий принадлежность этого члена к соответствующему ограничению, например, в1, в2, в3 или в общем виде вi где .
Общее количество ограничений в задаче, как правило, обозначают буквой m.
Для структурной записи экономико-математической модели выше приведенного примера вводятся следующие обозначения:
j – индекс искомой переменной величины;
i – индекс ограничения;
xj – искомая переменная, обозначающая количество j-ой компоненты в кормосмеси;
aij – содержание i-го элемента питания в j-ом виде компоненты кормосмеси;
сj – стоимость 1 единицы j-го вида корма;
Bi – минимально допустимое содержание i-го питательного вещества в кормосмеси;
– соответственно минимальное и максимальное содержание i-го вида корма или кормовой добавки в кормосмеси;
Qi – расчетный вес оптимизируемого количества кормосмеси;
– соответственно минимальное и максимальное допустимое количество отдельных групп кормов в кормосмеси;
– коэффициент пропорциональности;
N – множество, включающее номера переменных по видам компонентов в кормосмеси;
M1 – множество, включающее номера ограничений во весу кормосмеси;
M2 – множество, включающее номера ограничений по содержанию питательных веществ в кормосмеси;
M3 – множество, включающее номера ограничений по содержанию отдельных групп кормов в кормосмеси;
М4 – множество, включающее номера ограничений по содержанию отдельных видов кормов.
М5 – множество, включающее номера ограничений по содержанию отдельных видов кормов в группе.
На основе введенных идентификаторов строят структурную экономико-математическую модель задачи.
Целевая функция задачи:
(1)
Ограничения экономико-математической модели задачи:
1 Суммарная масса компонентов, входящих в состав кормосмеси должна быть равна расчетной массе смеси:
(2)
2 Кормосмесь должна содержать питательные вещества не менее допустимого количества:
(3)
3 Удельный вес отдельных групп кормов должен находиться в зоотехнических допустимых пределах:
(4)
4 Отдельные виды кормов должны входить в определенных допустимых границах:
(5)
5 Удельный вес отдельных видов кормов внутри соответствующей группы должен находиться в зоотехнических допустимых нормах:
(6)
6 Ограничения по неотрицательности переменных величин:
(7)