Моделирование динамики стоимости нефти на рынках нефтяных деривативов.

Анализ и моделирование показателей рынка нефти в условиях развития и спекулятивного бума на фьючерсных нефтяных рынках обусловливают необходимость учета спекулятивного фактора и неопределенности будущего уровня цен, отображенных в модели С.Dicembrio и P.L.Scandizzo (2011)[20]

В то время как и основной, и гипотетический компонент в модели обладают вероятностным характером, они соответствуют двум различным моделям состояния рынка: (а) необходимости сбалансировать длительный спрос и предложение для основного компонента и (б) сбалансированности между требованиями и обстоятельствами для возможных поставок для гипотетического компонента.

Цена нефти P следует за вероятностным процессом геометрического разнообразия Броуновского движения:

dP=αPdt+σPdZ (1)

где α и σ - медленные и непостоянные параметры

dZ - такая случайная переменная, что EdZ = 0 и EdZ2 = dt.

Оптимальное значение деятельности страны от производителя нефти будет получено посредством максимизации настоящей чистой ожидаемой стоимости ее потока денежных средств:

(2)

где Et - ожидание, обусловленное набором информации, доступной во время t.

По Беллману условие оптимальности для фирмы может быть указано следующим образом:

ρV dt=max{[PQ(K)−I)]dt+E[dV(K, P)]dt} (3)

Используя лемму Ито,

(4)

где маленькие нижние индексы обозначают частные производные.

Замена в формуле (3) и деление на dt:

(5)

При условии, что предельная стоимость инвестиций равна единице, авторы получают следующее дифференциально-разностное уравнение:

(6)

С целью решения данного уравнения, авторы вычисляют сначала однородную компоненту, выдвигая гипотезу, что у функции решения есть форма:

(7)

где A является постоянной величиной (константой), которая будет определена.

Заменяя в однородной компоненте уравнения (6) стоимость функции в формуле (7) и ее дериваты, получается характерное уравнение, два корня которого даны с помощью выражения:

(8)

С целью получения общего решения уравнения (6), к решению однородной компоненты добавляется частное решение. Значащее особое решение может быть определено, обращая внимание на то, что основная величина фирмы равна текущей стоимости ее потока денежных средств: где σ=ρ−α. Добавляя данную стоимость к пропорциональной части в формуле (7):

(9)

Уравнение (9) подразумевает, что при соблюдении оптимального правила инвестиций, стоимость, созданная нефтедобычей, равна ожидаемой текущей стоимости оптимальной прибыли плюс возможная стоимость. Данная возможная стоимость отражает гипотетические возможности, включая P →∞ .

Проверка данной модели производилась на основе выборки из 192 ежемесячных уровней цен с января 1994 по декабрь 2009 гг. В среднем, по расчетам авторов, спекулятивная компонента отвечает за 12 % уровня стоимости нефти, а при наиболее высоких цен на нефть доля спекулятивного фактора превышала 20%. Таким образом, скачки цен на мировых рынках нефти во многом обязаны действиям спекулянтов на финансовых рынках нефти.