Алгебраический анализ кривой IS.

Уравнение кривой IS может быть получено путем подстановки уравнений 2, 3 и 4 в основное макроэкономическое тождество 1 и его решения относительно r и Y:

Равновесный доход равен:

Y = (C – mpcT + I + G + Xn – bR)/(1 – mpc (1 - t) + mpm),

где b = (a+d+e) и является коэффициентом чувствительности автономных расходов к ставке процента.

Если С – mpcT + I + G + Xn = A (сумма автономных расходов) и [1/(1- mpс(1 - t) + mpm)] = k_A (полный мультипликатор расходов), то:

уравнение кривой IS может быть представлено: Y = k_A (A - bR)

уравнение ставки процента как: R = A/b - (1/k_Ab)Y

Так как коэффициент b > 0 и имеет перед собой знак «минус», то кривая IS имеет отрицательный наклон

Сдвиги кривой IS.

Сдвиги кривой IS обусловлены изменениями любого из компонентов автономных расходов (C, I, G или Xn) и автономных чистых налогов (Tx или Tr).

Все, что увеличивает автономные расходы (оптимизм предпринимателей и потребителей, усиливающий их желание увеличивать расходы при любой ставке процента, что ведет к росту потребительских и инвестиционных расходов; рост государственных расходов; снижение автономных (аккордных) налогов; увеличение трансфертных выплат; рост чистого экспорта), сдвигает кривую IS вправо и наоборот.

Сдвиг кривой и в том, и в другом случае параллельный и происходит на расстояние, равное k_AΔА, (так как ΔY=k_AΔА), т.е. расстояние сдвига при неизменной ставке процента определяется величиной изменения автономных расходов и величиной мультипликатора расходов. Чем больше величина мультипликатора, тем на большее расстояние сдвигается кривая.

Наклон кривой IS.

Наклон кривой IS равен 1/(k_Ab) и определяется:

1) чувствительностью автономных расходов к ставке процента (b);

2) величиной мультипликатора (kA), которая зависит от предельной склонности к потреблению (mpс), налоговой ставки (t) и предельной склонности к импорту (mpm).

Кривая IS, однако, не определяет ни конкретного значения уровня дохода Y, ни единственного значения равновесной ставки процента R, она лишь отражает все возможные комбинации Y и R, при которых рынок товаров и услуг находится в равновесии. Поэтому, чтобы определить их значения, необходимо еще одно уравнение с этими же переменными. Для этого следует обратиться к денежному рынку.

Денежный рынок и кривая LM

Кривая LM– это кривая равновесия на денежном рынке. Она фиксирует все комбинации Y и r, которые удовлетворяют функции спроса на деньги при заданной Центральным Банком величине денежного предложения MS. Во всех точках кривой LM спрос на деньги равен их предложению. Сам термин LM отражает это равенство (Liquidity Preference = Money Supply) (см. рис.8.3).

Рисунок 8.3 - Графический вывод кривой LM с помощью равновесия на денежном рынке

Рис. 8.3(а) показывает денежный рынок: рост дохода от Y₁ до Y₂, увеличивает спрос на деньги и, следовательно, повышает ставку процента от R_l до R₂.

Рис. 8.3(б) показывает кривую LM: чем выше уровень дохода, тем выше ставка процента.

Уравнение кривой LM может быть получено путем решения 5-го уравнения модели IS-LM (функция спроса на деньги) относительно r и Y. Из этого уравнения получаем значение уровня равновесного дохода:

и значение равновесной ставки процента:

Сдвиги кривой LMобусловлены изменением номинального предложения денег (М^S). Поскольку уровень цен фиксирован (Р=соnst), то изменение центральным банком количества денег в обращении, меняет реальное предложение денег (М/Р)^S. Так как коэффициент при (М/Р)^S в уравнении положительный, то рост предложения денег ведет к сдвигу кривой вправо на расстояние ΔМ(1/k), в то время как его сокращение сдвигает кривую на такое же расстояние влево.

Наклон кривой LM. Наклон кривой LM равен коэффициенту(k/h), он определяет сравнительную эффективность фискальной и монетарной политики и зависит от двух параметров:

1) чувствительности спроса на деньги к уровню дохода (k);

2) чувствительности спроса на деньги к ставке процента (h).
Уменьшение h увеличивает наклон кривой LM (она становится более крутой) и при h = 0 кривая становится вертикальной. При росте h кривая LM становится более пологой. При уменьшении k кривая LM будет более пологой, а при его увеличении – более крутой.

Равновесие в модели IS-LM

Достигается в точке пересечения кривых IS и LM (рис.8.4).

Рис. 8.4 Модель IS-LM одновременного равновесия на товарном и денежном рынках

Алгебраически равновесный объем производства Yможет быть найден путем подстановки значения r из уравнения IS в уравнение LM и решения последнего относительно Y:

При фиксированном уровне цен Р равновесное значение Y будет единственным. Равновесное значение процентной ставки rможет быть найдено путем подстановки равновесного значения Y в уравнение IS или LM и решения его относительно r.

Таким образом, модель IS-LM является важнейшим аналитическим средством макроэкономической политики, позволяющим определить такие значения процентной ставки и национального дохода страны, которые приводят к одновременному равновесию на ее товарном и денежном рынках.