Модель межвременпого выбора И.Фишера

Рассмотрим простой вариант модели, в которой предполагается, что:

1.потребитель живет только в двух временных периодах (например, молодость и старость);

2.к концу второго периода потребитель тратит весь накопленный доход (не оставляет после себя никакого наследства);

3.потребитель знает заранее размер своего дохода как в первом периоде (Y₁), так и во втором (Y₂);

4.потребитель может занимать средства или делать сбережения, то есть потребление в каждом периоде может быть как больше, так и меньше текущего дохода;

5.все переменные рассматриваются в реальном выражении;

6.потребление в обоих периодах является нормальным благом;

7.процентная ставка по займам совладает с процентной ставкой по сбережениям и является неизменной во времени.

Обозначим потребление в первом периоде C₁, а во втором C₂, реальную ставку процента r. В первом периоде индивид потребляет C₁ и сберегает

Во втором периоде индивид потребляет весь доход второго периода и сбережения первого периода, увеличенные с учетом процента на сбережения:

(3.1)

Сбережения если потребитель в первом периоде потребляет больше текущего дохода, занимая под свой доход второго периода. Из (3.1) следует:

(3.2)

Соотношение (3.2) показывает, что дисконтированное к первому периоду суммарное потребление равно дисконтированному суммарному доходу. Это ограничение называется межвременным бюджетным ограничением.

По аналогии с теорией поведения потребителя, в которой в качестве благ выступает потребление s первом периоде и во втором периоде можно считать, что потребитель решает следующую задачу:

при условии:

где - функция полезности потребителя. Из курса микроэкономики известно, что оптимальное решение находится в точке A - касания кривой безразличия и линии бюджетного ограничения (рис. 3.2).

Рис.3.2

В точке А предельная норма замещения потребления первого периода потреблением во втором периоде (MRS) равна отношению цен рассматриваемых благ или тангенсу угла наклона бюджетного ограничения:

Увеличение дохода в любом периоде (при прочих равных условиях) увеличивает дисконтированный суммарный доход и, следовательно, на графике сдвигает линию бюджетного ограничения параллельно вправо. Так как потребление является нормальным благом, то его величина в обоих периодах увеличивается (рис. 3.3). Новой оптимальной точкой становится точка В:

Это означает, что потребление в первом периоде возрастает даже при текущем неизменном доходе, если в будущем ожидается увеличение дохода. Функция потребления Кейнса такой возможности не учитывает.

Увеличение ставки процента означает, что линия бюджетного ограничения становится круче, так как меняется соотношение цен потребления в первый и второй период. Потребитель может теперь больше, чем раньше, потребить в будущем, отказываясь от единицы потребления в настоящем. Таким образом, при росте ставки процента растет альтернативная стоимость (относительная цена) потребления в первом периоде. Поэтому в соответствии с эффектом замещения увеличится потребление во второй период и уменьшится в первый. Заметим, что точка, отражающая решение потребителя потребить весь доход первого периода в первом периоде, а весь доход второго - во втором ( ), лежит на линии бюджетного ограничения. При росте ставки процента новая линия бюджетного ограничения будет по-прежнему проходить через эту точку.

Рис.3.3

В модели рассматриваются потребители двух типов:

1. те, кто предпочитает сберечь часть дохода первого периода, чтобы больше потратить во втором, — «сберегатели»;

2. те, кто предпочитает занять под доход второго периода, чтобы больше потратить в первом, — «заемщики».

При росте ставки процента «сберегатель» получает больший доход на сбережения первого периода, поэтому его доход во втором периоде возрастает и он сможет потребить больше, чем раньше, в обоих периодах (эффект дохода). Таким образом, «сберегатель» будет потреблять во втором периоде больше, чем раньше. Потребление первого периода может как увеличиться (эффект дохода окажет большее влияние, чем эффект замещения; см. рис. 3.4), так и уменьшиться (эффект замещения перекроет эффект дохода).

Рис.3.4

Для «заемщика» увеличение ставки процента уменьшит потребление в первом периоде и может как увеличить, так и уменьшить потребление (см. рис. 3.5) во втором периоде.

Рис.3.5

Если «заемщик» встречается с ограничением по заимствованию (не может получить кредит для увеличения своего текущего потребления), то он вынужден будет ограничить размеры потребления первого и второго периодов величиной текущего дохода соответствующего периода ( ) (см. рис. 3.6).

Рис.3.6

Таким образом, при росте ставки процента совокупное потребление в текущем периоде может возрасти, уменьшиться или остаться неизменным в зависимости от размеров потребления каждой из рассматриваемых групп.

Эмпирические исследования показывают, что изменение ставки процента не сильно отражается на величине совокупного потребления. Возможно, это происходит потому, что изменения в объемах потребления различных групп потребителей, связанные с изменением ставки процента, взаимно уравновешивают друг друга.

Гипотеза жизненного цикла

Гипотеза базируется на идеях И.Фишера, в частности, она обращает внимание на роль сбережений в сглаживании потребления в течение жизни потребителя. Гипотеза утверждает, что люди используют сбережения, чтобы иметь возможность увеличивать потребление в период уменьшения текущего дохода. Предполагается, что люди стремятся сгладить свое потребление в течение всей жизни, то есть сберегать в годы работы, чтобы иметь возможность тратить столько же, сколько и раньше, после выхода на пенсию.

Пусть W - начальное богатство, Y - ежегодный доход в течение рабочего периода R. Предполагается также, что доход не меняется в течение всего рабочего периода и ставка процента равна нулю. Если потребитель с момента начала работы рассчитывает прожить Т лет, тогда он будет ежегодно потреблять

С течением времени первоначальное богатство будет возрастать за счет сбережений. Обозначим . Тогда функция потребления

примет вид:

где α - предельная склонность к потреблению по накопленному богатству, β- предельная склонность к потреблению по доходу. Тогда средняя склонность к потреблению

В краткосрочном периоде с ростом дохода первоначальное богатство увеличивается лишь незначительно, поэтому АРС падает с ростом дохода, как и предполагаемся в кейнсианской функции потребления. В долгосрочном периоде W возрастает пропорционально росту дохода: . Поэтому в долгосрочном периоде и является постоянной величиной.

Гипотеза постоянного дохода

Эта гипотеза объясняет влияние на потребление случайных и не­предсказуемых изменений дохода.

Предполагается, что доход - это сумма постоянного дохода и временного дохода :

Временный доход носит случайный характер и почти не оказывает влияния на потребление. Потребитель откладывает его, чтобы сгладить потребление в течение жизни. Напротив, увеличение постоянного дохода приведет к увеличению потребления, поскольку потребитель знает, что и в будущем этот более высокий доход сохранится. М.Фридман предположил, что потребление пропорционально не всему доходу, а только постоянному доходу, то есть функция потребления имеет вид:

Это согласуется с гипотезой жизненного цикла, если рассматривать временный доход как изменение богатства, а постоянный доход — как ежегодный доход в модели Модильяни.

М.Фридман считал, что колебания дохода в краткосрочном периоде вызваны колебаниями временного дохода, поэтому с ростом дохода в краткосрочном периоде АРС падает. В долгосрочном периоде колебания дохода отражают изменения постоянного компонента, поэтому в долгосрочном периоде АРС постоянна.

Проиллюстрируем гипотезу Фридмана с использованием модели межвременного выбора. Если считать постоянный доход неизменным во времени, то бюджетное ограничение примет вид:

где, как и раньше, - текущий доход первого, а - текущий доход второго периода. Отсюда

Если растет только текущий доход , то потребление первого периода не меняется, а сбережения первого периода растут. Если же растет доход как первого, так и второго периодов и то это означает, что вырос постоянный доход, и потребление в каждом периоде вырастет в той же пропорции. Таким образом, в первом случае АРС упадет, а во втором случае - останется неизменной.

Аналогично может быть проиллюстрирована гипотеза жизненного цикла. Пусть первоначальное богатство W - отсутствует, a . Тогда бюджетное ограничение имеет вид Откуда

В краткосрочном периоде, если растет доход , АРС падает, так как

В долгосрочном периоде, когда растет доход ( , и ), причем доход второго периода растет пропорционально росту дохода в первом периоде, АРС остается постоянной величиной.

Выводы

В стандартных экономических моделях обычно используется функция потребления Кейнса.

Современные исследования покачали, что потребление зависит не только от текущего, но и от ожидаемого в будущем дохода.

Существуют разногласия в вопросе о влиянии на потребление процентной ставки. Эмпирические данные не подтверждают гипотезы о существенности влияния на потребление процентной ставки.

Не следует отказываться от использования кейнсианской функции потребления в макроэкономическом анализе, так как потребление безусловно зависит от текущего дохода. Используя ее, макро экономисты просто абстрагируются от влияния всех других переменных.

Решения населения о размерах потребления и сбережения играют, как это будет видно в дальнейшем, ключевую роль в объяснении экономического роста и экономических колебаний. Поэтому исследование факторов, влияющих на эти решения, необходимо для изучения макроэкономических закономерностей.

Основные понятия

Средняя склонность к потреблению.

Модель межвременного выбора.

Межвременное бюджетное ограничение.

Ограничение по заимствованию.

Гипотеза жизненного цикла.

Начальное богатство.

Накопленное богатство.

Предельная склонность к потреблению по накопленному богатству.

Гипотеза постоянного дохода.

Постоянный доход.

Временный доход.

Тесты

1. В соответствии с теорией потребления Кейнса, когда люди ожидают увеличения своих доходов:

1) их потребление будет расти на величину увеличения их дохода;

2) их потребление возрастет на величину, меньшую, чем увеличение их дохода;

3)их средняя склонность к потреблению возрастет;

4)их предельная склонность к потреблению возрастет

2. В модели Фишера, если реальная ставка процента положительна:

1)потребление во втором периоде ценится меньше, чем та же величина потребления в первом периоде;

2)потребление во втором периоде ценится больше, чем та же величина потребления в первом периоде;

3)потребители не пожелают занимать деньги, поэтому их потребление в первом периоде будет меньше, чем их доход в первом периоде;

4)верно все вышеперечисленное.

3. Все следующие утверждения о кривой безразличия верны, КРОМЕ;

1)если потребление в первом периоде уменьшается, то потребление второго периода возрастет для того, чтобы полезность потребителя не изменилась;

2)ее наклон равен предельной норме замещения;

3)чем больше падение потребления в первом периоде, тем меньше потребление во втором периоде должно возрасти, чтобы полезность потребителя оставалась постоянной;

4)потребитель предпочитает более высокую (сдвинутую вправо - вверх) кривую безразличия более низкой.

4. Увеличение потребления во всех периодах при увеличении реальной ставки процента является следствием:

1)превышения эффектом замещения эффекта дохода;

2)превышения эффектом дохода эффекта замещения;

3)гипотезы жизненного цикла;

4)гипотезы постоянного дохода.

5. Если потребитель желает потребить больше, чем его текущий доход в первом периоде:

1)он не сможет потребить что-либо во втором периоде;

2)реальная ставка процента должна превышать единицу;

3)решение потребить больше должно удовлетворять как бюджетному ограничению, так и ограничению по заимствованию;

4)ничего из перечисленного.

6. Если потребитель сталкивается с ограничением по заимствованию:

1)он не сможет потребить что-либо во втором периоде;

2)он может быть удовлетворен меньше, чем если бы мог брать деньги взаймы, а может так же;

3)потребление в первом периоде должно быть меньше, чем во втором;

4)все вышеперечисленное.

7. Согласно гипотезе жизненного цикла потребитель, рассчитывающий проработать еще 40 лет до выхода на пенсию, а прожить еще 50 лет, будет иметь следующую функцию потребления:

1)C =0,2W+0,6Y

2)C =0,2W+0,8Y

3)C = 0,04W+0,8Y;

4)С = 0,02W+0,8Y.

8. В соответствии с гипотезой постоянного дохода:

1) средняя склонность к потреблению есть отношение временного дохода к текущему;

2)потребление одинаково зависит от постоянного и временного дохода;

3)люди используют сбережения, чтобы сгладить потребление при временных изменениях дохода;

4)все перечисленное.

9. Какое из следующих утверждений верно?

1)Исследования показывают, что домашние хозяйства с высокими доходами обычно имеют низкую среднюю склонность к потреблению.

2)Средняя склонность к потреблению примерно постоянна.

3)Гипотезы жизненного цикла и постоянного дохода способны объяснить большинство эмпирических фактов, касающихся средней склонности к потреблению.

4)Все вышеперечисленное.

10. В соответствии с теорией постоянного дохода, какое из следующих событий наиболее вероятно, если Государственная дума объявит о временном сокращении налогов:

1)потребители увеличат свои сбережения почти на полную сумму снижения налога;

2)потребители увеличат свое потребление почти на полную сумму снижения налога;

3)снижение налогов сильно повлияет на совокупный спрос;

4)верны 2) и 3).

11. Когда потребитель занимает деньги, чтобы позволить себе большее потребление, он:

1)увеличивает свой общий доход;

2)ослабляет свое межвременное бюджетное ограничение;

3)занимает из своего будущего дохода;

4)может увеличить свое потребление во всех периодах.

12. В модели межвременного выбора Фишера для потребителя, который первоначально был заемщиком, увеличение ставки процента обязательно приведет к:

1)росту потребления в первом периоде;

2)росту потребления во втором периоде;

3)падению потребления в первом периоде;

4)падению потребления во втором периоде.

13. В модели межвременного выбора Фишера для потребителя, который первоначально был сберегателем, увеличение ставки процента обязательно приведет к:

1)падению потребления в первом периоде;

2)падению потребления во втором периоде;

3)росту сбережений в первом периоде;

4)либо к росту, либо к падению сбережений в первом периоде.

14. В модели межвременного выбора = 20000, = 15000, а ставка процента равна 50%, тогда максимально возможное потребление во втором периоде равно

1)30000;

2)35000;

3)15000;

4)45000.

15. В модели межвременного выбора = 20000, = 15000, а ставка процента равна 50%, тогда максимально возможное потребление в первом

периоде равно:

1)20000;

2)25000;

3)30000;

4)35000.

16. Дана межвременная функция полезности потребителя: , где потребление в период t. При этом доход в периоде 1 равен 3400, а в периоде 2равен 4000. Процентная ставка составляет 0,25. Какова величина сбережений в периоде 1?

1)0

2)100

3)125

4)800.

Задачи и упражнения

1. Пусть доход Иванова в первом и втором периодах равен 12. Реальная ставка процента составляет 50%. Функция полезности Иванова .

а. Постройте бюджетное ограничение.

б. Объясните экономический смысл точек пересечения с осями бюджетного ограничения.

в. Найдите оптимальный уровень потребления в первом и втором периодах.

г. Определите значение функции полезности в оптимальной точке.

2. В условиях задачи 1 доход Иванова в первом периоде увеличился до 12,78.

а. Как соотносится наклон старого бюджетного ограничения с новым?

б. Найдите оптимальное потребление в первом и втором периодах при новом бюджетном ограничении.

в. Найдите новое значение функции полезности в оптимальной точке, сравните его со старым.

г. Результатом чего является увеличение потребления в новой оптимальной точке?

3. В условиях задачи 1 реальная ставка процента выросла до 100%.

а. Постройте новое бюджетное ограничение.

б. Найдите оптимальное потребление в первом и втором периодах

при новом бюджетном ограничении.

в. Найдите значение функции полезности в оптимальной точке.

г. Сравните потребление в первом и втором периодах с результатами задачи 1.

д. Под влиянием каких эффектов изменились значения ?

4. Предположим, Джоан рассчитывает прожить 80 лет, начала работать в 20 лет и собирается выйти на пенсию в 65 лет. Ее ежегодный доход предположительно составит 40000 долл. Согласно гипотезе жизненного цикла, чему равно ее ежегодное потребление в течение рабочего периода и после выхода на пенсию?

5. В условиях предыдущей задачи Джоан начинает работать, имея первоначальное состояние в 120000 долл.

а. На сколько центов дополнительный доллар благосостояния увеличит ее потребление?

б. На сколько центов увеличит ее потребление дополнительный доллар дохода?

в. Чему равна ее средняя склонность к потреблению?

г. Как она изменится, если ежегодный доход возрастет до 80000 долл.?

д. Пусть в долгосрочной перспективе благосостояние растет пропорционально доходу с коэффициентом пропорциональности, равным 3. Как в этом случае будет изменяться во времени средняя склонность к потреблению?

6. Пусть согласно гипотезе постоянного дохода потребление С есть следующая функция от постоянного дохода . Обычный доход профессора, художника и музыканта - 40000 долл. в год. В текущем году профессор имел обычный доход, доход художника в результате удачной продажи картин вырос на 10000 долл., а доход музыканта из-за небольшого количества гастролей упал на 10000 долл.

а. Чему равны потребление и средняя склонность к потреблению каждого из них в текущем году?

б. Какова средняя склонность к потреблению каждого из них в долгосрочном периоде?

7. Согласно модели жизненного цикла, как при прочих равных условиях

будут соотноситься нормы сбережений:

а. страны с быстро растущим населением и страны с постоянной численностью населения? Объясните свой ответ.

б. страны, а которой реальный ВВП на душу населения быстро растет, и страны с постоянным ВВП на душу населения? Объясните свой ответ.

8. Многие экономисты предлагают понизить налоговую ставку на процент и дивиденды, чтобы стимулировать сбережения и инвестиции. Проанализируйте влияние подобного сокращения налогов на объем сбережений, используя модель Фишера.

Литература

1. Мэнкью Н.Г. Макроэкономика. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1994. Гл.15, с. 573-614.

2. Сакс Д.Д., Ларрен Ф.Л. Макроэкономика. Глобальныйподход, М.: Дело, 1996. Гл. 4, с. 104-142.

3. Гальперин В.М. и др. Макроэкономика. С.-П.: Экономическая школа, 1994, с. 37-48.

4. Gordon R.J. Macroeconomics. 6th ed. USA, 1993. Ch.17, p. 506-532.

5. Dornbush R., Fisher S. Macroeconomics. 6th ed. USA, 1994, p.297-330

ГЛАВА 4. ИНВЕСТИЦИИ

В главе 1 отмечалось, что в системе национальных счетов различают три типа инвестиций: инвестиции в основные производственные фонды, в жилищное строительство и в запасы. Во второй главе кратко обсуждался вид инвестиционной функции. В настоящей главе приводятся модели, подробно объясняющие вид инвестиционной функции для каждого типа инвестиций, причины сдвигов инвестиционного спроса и проциклического поведения инвестиций (их роста во время экономических подъемов и падения во время спадов.)

Различают неокейнсианскую и неоклассическую трактовку функции инвестиций.

Неокейнсианская модель

Неокейнсианская модель построена на сравнении объема предполагаемых инвестиций с альтернативными способами использования денег. Для того чтобы при ставке процента r в течение N лет получать ежегодный доход в размере Т, необходимо в начальный момент времени положить в банк сумму

называется приведенным доходом. Если проект, требующий капиталовложений в размере , будет приносить ежегодный доход Т в течение N лет, то инвесторы вложат в него деньги только в том случае, когда . Если ставка процента увеличивается, то падает и часть инвестиционных проектов, которые при прежней ставке процента были выгодными, становятся убыточными. Таким образом, с ростом ставки процента падает число выгодных инвестиционных проектов и, следовательно, общий объем инвестиций.