Оптимизация соответствующей стратегии управления: выплата издержек

ХРАНЕНИЯ ПРЕНУМЕРАНДО

Классический подход к оптимизации стратегий управления запасами предполагает нахождение такой стратегии, при которой минимизируются суммарные (годовые) издержки на поставку и хранение товаров. В данной главе в отличие от классического подхода интересующая нас задача оптимизации стратегии управления запасами рассматривается как задача максимизации вводимого ниже показателя интенсивности потока доходов (или прибыли).

Показатель интенсивности потока доходов для систем управления запасами рассматриваемого типа вводим (из-за периодического характера денежных уходящих и приходящих потоков с соответствующим периодом, равным выбираемому интервалу повторного заказа при общих поставках Т= Т₀) как интенсивность потока доходов на одном так называемом периоде регенерации. Для этого определим указанный период регенерации для анализируемой многономенклатурной модели системы управления запасами следующим образом:

1) его длительность совпадает с длительностью выбираемого периода общей поставки Т= T₀;

2) при этом его середина совпадает с началом периода поставки (см. рис. 9.2, который для упрощения представлен применительно к ситуации N=2).

Тогда, поскольку временная стоимость денег для уходящих и приходящих потоков платежей учитывается по схеме простых процентов, интересующие нас денежные потоки применительно к введенному таким образом периоду регенерации можно будет представить соответственно рисунком 9.3.

Напомним, что при анализе потоков платежей на одном периоде регенерации требуется все рассматриваемые выплаты и поступления привести к одному и тому же моменту времени. В качестве такого момента времени далее удобно выбрать именно середину периода регенерации (момент соответствующей поставки). Приведем все денежные потоки (приходящие и уходящие) в рамках одного такого периода к указанному моменту времени. Суммарный полученный результат будет представлять доход на одном периоде регенерации. Показатель интенсивности потока доходов получим после того, как значение указанного дохода будет умножено на 1/Т, т.е. это – доход за единицу времени (причем, в единицах измерения Т, – в качестве которой выбран год).

Соответствующий подход к максимизации интенсивности потока доходов с привлечением понятия периода регенерации подразумевает, что с товарами анализируемой группы работают на достаточно длительном промежутке времени, чтобы оптимизировать работу системы управления запасами применительно к так называемому «стационарному режиму», пренебрегая начальными условиями (в данном случае, - начальной половиной первого интервала повторного заказа). Подчеркнем, что если вводить понятие интенсивности суммарного потока доходов применительно к интервалу повторного заказа, как это было сделано в главе 7, то в рамках данной модификации модели получим (в задаче оптимизации) уравнение значительно более высокой степени относительно оптимизируемого интервала повторного заказа. Это, в свою очередь, не позволит получить приемлемые для практики формулы нахождения параметров оптимальной стратегии. Поэтому в рамках рассматриваемой модели и введено понятие периода регенерации.

Требование максимизации интенсивности суммарного потока доходов в рамках рассматриваемой модификации модели системы управления запасами с учетом временной стоимости денег и планируемого дефицита приводит к задаче максимизации следующей целевой функции (обозначаем ее через F) :

F ® max ,

где функция

F = 1/T × [ S(q_i – S_i) × (C_Пi + P_Пi) ∙(1 – d t_1i /2) +S S_i × (C_Пi + P_Пi) – C₀ –

– S(C_0Пi+C_Пi)× q_i – SC_Вi ×S_i ×γ_i×Т /2 – SC_hi × (q_i – S_i)× t_1i /2)]

_–

определена в области Т > 0 и q_i > 0, γ_iє [0;1], причем q_i и T связаны равенствами Т = q_i /D_i . Соответствующая точка максимума определит оптимальное значение интервала повторного заказа T₀^*, при котором интенсивность потока доходов будет наибольшей.

Обратим внимание на то, что здесь, как это требуется принципами финансового анализа и финансовой математики, соответствующие платежи уже приведены к общему моменту времени. А именно, - они приведены к моменту общей поставки партии товаров.

Поэтому приходящие платежи, соотнесенные с серединой периода времени наличия запасов, дисконтированы с учетом дисконта d = r/(1+r) к указанному моменту. При этом напомним, что в соответствии с принятыми выше обозначениями параметр Т измеряется в годах, так что соответствующую размерность имеет и представленный здесь показатель F интенсивности потока доходов.