Особенности модели и основные обозначения

Анализируется классическая одно-продуктовая модель управления запасами с постоянным спросом и с учетом временной стоимости денег применительно к стратегии планирования дефицита с его покрытием при очередной поставке. Отметим основные атрибуты модели и используемые далее обозначения:

· D – объем годового потребления соответствующего товара;

· C₀ – накладные расходы на поставку одной партии товара;

· С_П – стоимость единицы товара;

· Р_П – прибыль от реализации единицы товара;

· С_0П – издержки доставки единицы товара, не включающие накладные расходы на поставку соответствующей партии;

· С_h – годовые издержки хранения единицы товара;

· q – размер партии заказа (оптимизируемая величина в рамках рассматриваемой модели);

· Т – период поставки (в годах), связанный с показателем q равенством Т = q /D (также оптимизируемая величина);

· r – годовая ставка наращения, действующая на рынке;

· учет временной стоимости денег (издержек/доходов) реализуется применительно к схеме простых процентов.

Особенность рассматриваемой здесь оптимизационной модели управления запасами, помимо соответствующей специфики учета временной стоимости издержек/доходов, состоит также в следующем. Далее считаем, что допускается дефицит товара, который должен быть покрыт при очередной поставке. Модель учитывает издержки дефицита, причем, как и в приведенной выше традиционной модели, они будут представлены в виде издержек или штрафов, которые зависят от длительности промежутка времени до его покрытия (формализуются в виде штрафов за каждую единицу времени дефицита для каждой единицы дефицитного товара). А именно, введем дополнительно следующие обозначения:

· S – максимально допустимый дефицит товара (параметр, подлежащий оптимизации);

· (q – S) – остаток заказа после покрытия дефицита;

· С_В – издержки из-за дефицита на единицу товара за год (этот показатель позволяет учитывать именно такие потери из-за дефицита, которые зависят от длительности промежутка времени до покрытия соответствующего дефицита);

· t₁ и t₂ – длительности промежутков времени наличия запасов и дефицита товара соответственно на периоде поставок T;

· γ = t₂/T – доля времени наличия дефицита (оптимизируемая величина в рамках модели);

· (1 – γ) – доля времени наличия запасов (также оптимизируемая величина).

В рамках анализируемой модели планирования дефицита применительно к денежным потокам, характеризующим работу соответствующей системы управления запасами, далее принимаем следующее. Уходящие платежи соотносим с начальными моментами каждого периода времени между поставками товара (оплата поставки и выплаты издержек хранения). Приходящие платежи по товару на периодах отсутствия дефицита соотносим, в среднем, с серединами таких периодов наличия запасов. Приходящие платежи для товаров, покрывающих дефицит (с учетом соответствующих издержек дефицита) соотносим с моментом покрытия дефицита.

Тогда величины денежных потоков в рамках такой модели определяются следующим образом.

q Для величины уходящих платежей (УП_Н) на одном периоде поставки, которые соотносим с началом каждого такого периода, имеем представление

УП_Н = C₀ + q (C_0П + C_П )+ ( q – S)∙ C_h ×t₁ /2.

Подчеркнем, что здесь слагаемое C₀ учитывает выплаты в начале периода поставки, обуславливаемые накладными издержками на поставку заказа, которые не зависят от объема товара в поставляемой партии заказа; слагаемое qC_0П учитывает соответствующие издержки на поставку, которые зависят от объема заказа; слагаемое qC_П учитывает затраты, обусловливаемые стоимостью партии заказа; множитель (q – S)/2 в последнем слагаемомучитывает количество единиц товара, которые имеются, в среднем, на промежутке времени хранения запасов (применительно к одному периоду поставок), а множитель C_h ×t₁ учитывает издержки хранения на одну единицу товара для указанного промежутка времени.

q Для величины приходящих платежей (ПП_С), которые соотносим, в среднем, с серединой каждого периода времени работы с товаром на промежутках отсутствия дефицита, имеем представление

ПП_С = (C_П + Р_П) × (q – S).

Здесь слагаемое (q – S)C_П – «возвращенная» стоимость партии заказа после реализации соответствующего товара, а (q – S)Р_П – соответствующая прибыль. Подчеркнем дополнительно, что вся указанная денежная сумма (ПП_С) будет соотнесена с серединой интервала времени наличия товара (такие поступления для модели с постоянным спросом будут равномерно распределены на указанном интервале), т.к. в рамках рассматриваемой модели для учета временной стоимости денег принята схема простых процентов.

q Для величины приходящих платежей (ПП_Д), связанных с покрытием дефицита и соотносимыми по времени с началом следующего периода поставки, имеем представление

ПП_Д = (C_П + Р_П) × S – C_B∙S∙T∙γ/2.

Здесь слагаемое (C_П + Р_П)×S характеризует величину поступлений для товара объемом S, которые имели бы место без издержек дефицита; величина C_B∙S∙T∙γ/2 – суммарные потери из-за дефицита, связанные с издержками за каждую единицу времени дефицита для каждой единицы дефицитного товара на периоде поставки. Вся указанная денежная сумма (ПП_Д) соотносится с моментом покрытия дефицита при очередной поставке товара.