Процесс накопления в динамике

Год	Накопленная сумма, тыс. руб.
Первый	400 ∙ 110% = 440
Второй	440 ∙ 110% = 484
Третий	484 ∙ 110% = 532,4

Таким образом, сложный процент предполагает начисление процентов не только на сумму первоначального взноса, но и на сумму процентов, накопленных к концу каждого периода. Это возможно только в случае реинвестирования суммы начисленных процентов, т.е. присоединения их к инвестиционному капиталу.

Техника простого процента предполагает арифметическую зависимость между суммой вклада, процентной ставкой и периодом накопления. Следовательно, простой процент начисляется только один раз в конце срока депозитного договора. Если бы приведенная выше ситуация предполагала начисление простого процента, то накопленная сумма составила:

400 (1 + 0,10 ∙ 3) = 520 тыс. руб.

Периодичность начисления процентов оказывает влияние на величину накопления. Если вклад в сумме 1000 руб. хранить 2 года в банке, начисляющем 24% годовых, то в зависимости от части начисления процентов накопленная сумма составит:

a) ежегодное начисление процента:

1000[FV]2 24% =1000 ∙ 1,5376=1537,6;

b) полугодовое начисление процента:

1000[FV]4 12% =1000 ∙ 1,5735=1573,5;

c) ежеквартальное начисление процента:

1000[FV]8 6% =1000 ∙ 1,5938=1593,8;

d) ежемесячное начисление процента:

1000[FV]24 2% =1000 ∙ 1,6081=1608,1.

Следовательно, чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма. При более частом накоплении необходимо откорректировать процентную ставку и число периодов начисления процентов:

Процентная ставка = (Годовая ставка ∙ число месяцев в периоде начисления) / 12;

Число периодов = Число периодов начисления за один год ∙ Число лет накопления.

Для определения периода, необходимого для удвоения первоначального вклада, используется правило 72-х. Это правило дает наиболее точные результаты, если процентная ставка находится в интервале 3—18 %.

Удвоение первоначального вклада произойдет через число периодов, равное частному от деления 72 на процентную ставку соответствующего периода

Например, если годовая ставка 24% и начисление процентов осуществляется ежегодно — удвоение произойдет через 3 года (72 / 24).

6.3.

Функция и формула дисконтирования

Функция дисконтирования дает возможность определить настоящую стоимость суммы, если известна ее величина в будущем при данных периода накопления и процентная ставка. Настоящая стоимость, а также текущая или приведенная стоимости являются синонимичными понятиями.

Задача. Какую сумму необходимо поместить на депозит под 10% годовых, чтобы через 5 лет накопить 1500 тыс. руб.

Решение.

Таблицы типа Б.

Находим таблицу, соответствующую процентной ставке — 10%.

В колонке № 4 найдем фактор, исходя из периода дисконтирования в 5 лет — 0,6209.

Рассчитаем сумму вклада:

1500 [PV]5 10% = 1500 ∙ 0,6209 = 931,4 тыс. руб.

Таблицы типа А.

На пересечении колонки, соответствующей процентной ставке — 10% и периода дисконтирования находим фактор — 0,6209.

Рассчитаем сумму вклада:

1500 [PV] 5 10% = 1500 ∙ 0, 6209 = 931,4 тыс. руб.

Таким образом, инвестирование 931,4 тыс. руб. на 5 лет при ставке дохода 12% обеспечит накопление в сумме 1500 тыс. руб.

Формула дисконтирования:

где PV — текущая стоимость, S — известная в будущем сумма, i — процентная ставка, n — число периодов начисления процентов.

Функция дисконтирования является оборотной по отношению к функции сложного процента. Символ функции — PVA.

Аннуитет — это денежный поток, в котором все суммы возникают не только через одинаковые промежутки времени, но и равновеликие. Таким образом, аннуитет — это денежный поток, представленный одинаковыми суммами. Аннуитет может быть исходящим денежным потоком по отношению к инвестору (например, осуществление периодических равных платежей), либо входящим денежным потоком (например, поступление арендной платы, которая обычно устанавливается одинаковой фиксированной суммой).

Задача. Какую сумму необходимо положить на депозит под 10% годовых, чтобы затем 5 раз снять по 300 тыс. руб.?

Решение.

Таблицы типа Б.

Находим страницу, соответствующую процентной ставке — 10%.

Находим фактор текущей стоимости аннуитета в колонке № 5 и строке, соответствующей периоду существования аннуитета — 3,7908.

Рассчитаем текущую стоимость аннуитета:

300 [PVA]5 10% = 300 ∙3,7908 = 1137 тыс. руб.

Таким образом, инвестор снимает со счета пять раз по 300 тыс. руб. или 1500 тыс. руб. Разница между первоначальным вкладом — 1137 тыс. руб. и накоплением — 1500 тыс. руб. обеспечивается суммой процентов, которые начисляются на уменьшающийся остаток вклада по технике сложного процента. Этот процесс предполагает нулевой остаток на депозите.

Проверим данное утверждение методом депозитной книжки. Вклад в 1137 тыс. руб. позволит 5 раз в конце года снять 300 тыс. руб., если банк начисляет 10% годовых.

Таблица 6.2