Общее экономическое равновесие в производстве. Кривая производственных возможностей общества

Пусть экономика состоит из двух групп производителей, каждая из которых производит продукт определенного вида – X или Y – с использованием таких факторов производства, как труд L и капитал K. Производственные функции каждой из групп производителей имеют вид: , . Первоначальные запасы труда и капитала в данной экономике у этих групп составляют соответственно K_X=2, L_X=6, K_Y=4, L_Y=6. Выведем уравнение кривой производственных возможностей. Для этого рассчитаем предельные нормы технологического замещения капитала трудом в производстве ресурсов X и Y:

, (1)

Кроме того, из ресурсных ограничений для каждой из групп производителей известно, что запасы труда в данной экономике составляют 12 ед., а капитала – 6 ед. Поэтому для данной экономики справедливы следующие соотношения между затратами капитала и труда двух групп: K_Y=6–K_X, L_Y=12–L_X. Из данных условий получаем отношения между затратами факторов производства:

, (2)

откуда следует уравнение кривой производственных контрактов:

K_X=0,5L_X. (3)

Ее график будет диагональю в прямоугольнике Эджуорта (рис. 14).

Рис. 14. Пример линии производственных контрактов

Относительная ставка заработной платы равна:

. (4)

Если арендная цена капитала равна единице, то абсолютное значение ставки заработной платы составит 0,5. Поскольку производственные функции в данной задаче имеют вид зависимостей Кобба–Дугласа, функции спроса на капитал и труд для каждой группы производителей задаются следующими соотношениями:

(5)

где M_X и M_Y – доходы двух групп производителей.

Если цена капитала равна единице, то функции спроса на этот фактор производства принимают вид:

K_X=0,5TC_X, K_Y=0,5TC_Y. (6)

Величину издержек производства можно найти исходя из первоначальных запасов факторов у производителей:

TC_X=2P_K+6P_L=2+6P_L=5, TC_Y=4P_K+6P_L=4+6P_L=7. (7)

Отсюда можно получить конечное распределение ресурсов у производителей: K_X*=2,5, L_X*=5, K_Y*=3,5, L_Y*=7.

Ставку заработной платы можно также найти исходя из закона Вальраса, в соответствии с которым

K=0,5(2P_K+6P_L)+0,5(4P_K+6P_L)=6; (8)

. (9)

Каждое из равенств (8) и (9) дает P_L=0,5, поскольку P_K, по предположению, равна 1.

Выведем теперь уравнение производственных возможностей общества. Используя уравнение линии контрактов (3), получаем соотношение для затрат капитала производителем X:

, то есть (10)

Тогда объем производства Y следующим образом выражается через объем производства X:

.(11)

На рис. 15 построена граница производственных возможностей общества. Ее первая и вторая производные отрицательны при любых возможных значениях X, что свидетельствует о необходимости отказа от выпуска некоторого количества Y при увеличении производства X и при этом о росте соответствующих альтернативных издержек. Точки пересечения границы производственных возможностей с осями координат показывают максимально возможные объемы выпуска благ в том случае, если все ресурсы будут находиться в собственности соответствующего производителя.

Рис. 15

Приложение № 1

Сравнительная статика: рыночное равновесие,
анализ изменений рыночного равновесия.
Рыночная динамика: паутинообразная модель

Материал для этого приложения предоставлен проф. Вереникиным А.О. Сбалансированность экономической системы: Микро- и макроаспекты. М.: ТЕИС. 2010. сс. 152–154).

Рыночное равновесие определяется координатами точки пересечения кривых рыночного спроса и предложения. В этой точке рынок сбалансирован, ни у покупателей, ни у продавцов не возникает мотивов для изменения своего поведения и выбора. Существует различие в трактовке равновесия Л. Вальрасом и А. Маршаллом. «Современная экономическая теория оперирует функциями спроса и предложения по Вальрасу, а их графическими отображениями по Маршаллу. Это не влияет на результаты анализа взаимодействия спроса и предложения, за исключением некоторых моментов которых мы коснемся в дальнейшем»[31].

Л. Вальрас в качестве зависимых переменных рассматривал объемы спроса и предложения при экзогенно заданных ценах. В то время как Маршалл сосредоточил свое внимание на ценах спроса и предложения как функциях соответствующих цен. Принято считать, что прямая функция спроса (предложения) – это вальрасианская функция, а обратные функции – маршаллианские. По Л. Вальрасу, переход от неравновесного состояния к равновесному происходит под влиянием конкуренции продавцов при превышении текущей цены равновесной или под влиянием конкуренции потребителей в условиях дефицита продукции, вызванного падением цены ниже равновесного уровня. Альтернативный подход к установлению рыночного равновесия по А. Маршаллу состоит в том, что сбалансированность спроса и предложения происходит под влиянием превышения цены спроса над ценой предложения, вынуждающего производителей увеличивать объемы производства и продаж или, наоборот, под влиянием превышения цены предложения над ценой спроса, приводящего к сокращению объемов производства и продаж.

В зависимости от рассматриваемого периода (мгновенный, краткосрочный, долгосрочный) различаются условия установления равновесия, что вызвано формой кривых спроса и предложения, сам же механизм остается прежним.

Вопрос о единственности и множественности, аналогично, связан с формами кривых спроса и предложения, отражающих поведение продавцов и покупателей. Популярным примером неединственности равновесия служит рынок труда. Если кривая спроса на труд имеет традиционный нисходящий характер, то кривая предложения имеет два явно выраженных участка. Первый, восходящий – описывает поведение обычных наемных работников, рассматривающих досуг и трудовой доход как субституты. И второй – относящийся к более состоятельным группам, для которых досуг и доход являются комплементами, – загибающийся к оси реальной заработной платы. В результате мы получаем две точки пересечения кривых спроса и предложения, только одна из которых соответствует устойчивому равновесию.

Рассмотрим вопрос об устойчивости по Вальрасу и по Маршаллу равновесия при отрицательном наклоне кривой предложения, если функция предложения убывает медленнее, чем функция спроса. Пусть в трактовке Вальраса, когда P является независимой, а Q – зависимой переменной, P₁>P^*. Тогда Q₁^D>Q₁^S. Значит, P будет повышаться. Допустим, что P₂<P^*. В таком случае Q₂^S>Q₂^D. Поэтому P снижается. Следовательно, равновесие неустойчиво (рис. 16). Рассмотрим равновесие по Маршаллу, когда Q трактуется как независимая, а P – зависимая переменная. Пусть, Q₁<Q^*. Тогда P₁^D>P₁^S. Следовательно, Q возрастает, стремясь к Q^*. Допустим, что Q₂>Q^*. В таком случае P₂^S>P₂^D, и Q снижается, возвращаясь к Q^*. Поэтому равновесие устойчиво (рис. 17).

Рис. 16 Рис. 17

Рассуждая аналогичным образом, можно определить, является ли устойчивым по Вальрасу и по Маршаллу равновесие при отрицательном наклоне кривой предложения, если функция предложения убывает быстрее, чем функция спроса.

Предпосылкой традиционной паутинообразной модели является то, что объем предложения запаздывает на один период по отношению к ценам (пример – сельскохозяйственное производство):

.

Объем спроса зависит от цены текущего периода:

.

Система уравнений, описывающих рынок:

или .

Схема действия модели:

q₀→p₀=g^-1(q₀) →q₁=f(p₀) →p₁=g^-1(q₁) →q₂=f(p₁) → …

Рис. 18

Рассмотрим паутинообразную модель, в которой функции спроса и предложения линейны.

Спрос: ; ;

предложение: ; ;

где , , , или g(0)>f(0)>0, то есть при нулевой цене спрос превышает предложение.

Перейдем к формальному анализу модели. Выразим p_t через p_t-1:

;

Отсюда ;

;

В общем виде:

Слагаемые, присутствующие в правой части данного выражения, за исключением последнего, представляют собой геометрическую прогрессию. Их сумма рассчитывается по формуле

,

где a₁ – первый член, а q – знаменатель геометрической прогрессии. В нашем случае , , поэтому

.

а) Если , то при t→∞. Поскольку │q│<1, . Следовательно, , то есть при более крутом наклоне обратной кривой предложения по сравнению с обратной кривой спроса равновесие является устойчивым (рис. 18).

б) Если , то при t→∞, и ряд расходится. То есть при более крутом наклоне обратной кривой спроса по сравнению с обратной кривой предложения равновесие неустойчиво (рис. 19).

Рис. 19

в) Если , то .

Следовательно, при t=2k, , p_t=p₀, а при t=2k+1, , . Итак, при равном (по модулю) угловом коэффициенте линейных функций спроса и предложения равновесие является квазистабильным, то есть существуют только два значения рыночной цены, которые чередуются (рис. 20).

Рис. 20

Таким образом, в паутинообразной модели при более крутом наклоне обратной кривой предложения по сравнению с обратной кривой спроса равновесие является устойчивым; наоборот, при более крутом наклоне обратной кривой спроса по сравнению с обратной кривой предложения равновесие неустойчиво; а при равном (по модулю) угловом коэффициенте линейных функций спроса и предложения равновесие является квазистабильным, то есть существуют только два значения рыночной цены, которые чередуются.

Тема 3

РЫНОК КАПИТАЛА

Капитал как фактор производства.Капитал, как и труд традиционно выделяют в качестве важнейшего фактора производства. При этом рынки факторов производства представляют собой производные рынки, их отличие от рынка потребительских товаров состоит в том, что ресурсы, приобретаемые на них фирмами, необходимы для дальнейшего использования в производственном процессе, результатом которого является выпуск как потребительских благ, так и инвестиционных товаров. С предложением факторов производства на соответствующие рынки выходят их (факторов) собственники – домашние хозяйства.

В экономической теории существуют различные трактовки капитала. Можно выделить широкую трактовку и более узкую. При широкой трактовке отмечается противопоставление капитала как (универсального) источника дохода, самому доходу как результату производительного использования капитала. При таком (широком) понимании капитала к нему относятся и производственное оборудование, и земля, человеческая способность к труду, его квалификация, приобретенные знания и навыки. Капитал может принимать различные формы и в зависимости от классифицирующего признака делиться на денежный, товарный и производительный, или на основной и оборотный и т.д. Согласно А. Смиту, отличительной особенностью основного капитала, кроме того, что он приносит доход, является также и то, что он не поступает в обращение и не меняет владельца.

Согласно И. Фишеру (также придерживающегося расширительного подхода), запас богатства, существующий в некоторый момент времени, называется капиталом, а порождаемый им в течение определенного периода времени поток услуг – доходом[32]. При этом в рамках этого подхода можно выделить как личные неотчуждаемые элементы капитала – труд, предпринимательские способности, так и те, которые могут быть отчуждены от их владельца. Отчуждаемые элементы капитала могут как сдаваться в аренду, так и продаваться и в этой связи иметь как арендную (прокатную) цену, так и капитальную, в то время как личные персональные в общем случае капитальной цены не имеют. Именно на этом строится их отграничение от собственно капитальных благ.

Важно различать капитальное имущество, представленное набором инвестиционных благ от финансового капитала. Если капитальные блага представляют капитал как фактор производства в форме запаса, или в его (запаса) ценностном выражении, то финансовый капитал – это капитал в ликвидной (потоковой) форме, в виде акций, обязательств или просто денег[33]. А также разделять капитал функцию – реальный капитал и капитал ценность – это рыночная ценность капитальных благ.

Кроме того, в современной экономике огромное значение имеет человеческий капитал. А дополнительный доход работника, обусловленный вложениями в обучение, в тенденции оказывается равен проценту на инвестиции в человеческий капитал.

Для торгуемых на рынке инвестиционных товаров существует определенное соотношение между рыночной ценой и дисконтированной стоимостью предоставляемых ими услуг. Рыночная цена факторов производства, как впрочем и благ, образуется в результате взаимодействия спроса и предложения. Однако существуют серьезные отличия от ценообразования на рынке благ:

1) Первичные факторы производства являются объектами длительного пользования и оказывают производительные услуги в течение многих циклов производства продукции. Поэтому они имеют две цены: прокатную и капитальную. Прокатная цена – это цена использования услуг фактора производства в течение определенного периода. Часовая, дневная, недельная, месячная ставки заработной платы и аренды капитала. Капитальная цена – дисконтированная ценность услуг факторов за весь срок их службы.

2) Экономические агенты на ресурсных рынках меняются ролями, и как следствие, изменяется характер выведения рыночных функций предложения и спроса. Домашние хозяйства, предъявляющие спрос на потребительские товары, являются собственниками всех первичных факторов производства. На рынке факторов производства они выступают на стороне предложения. Индивидуальное предложение факторов производства выводятся из максимизации функции полезности, а индивидуальный спрос из максимизации функции прибыли или любой другой целевой функции фирмы.

3) Другая роль цен факторов производства. Теория ценообразования факторов производства одновременно является теорией распределения национального дохода.

Запасы и потоки.Как измерять капитал и др. производственные факторы, закупаемые фирмой?Капитал – запас, т.е. количество предприятий и оборудования, принадлежащих фирме.Стоимость завода – запас капитала в денежных единицах.

Такие факторы производства, как рабочая сила и сырье, а также готовая продукция измеряются как поток. Услуги капитала – это тоже поток.

Денежная и натуралистическая трактовки капитала и инвестиций.Мы должны отметить одновременное существование как денежной, так и натуралистической трактовок капитала в экономической литературе. Однако нагляднее эти два подхода проявляются при анализе различных определений изменения запаса капитала, т.е. инвестиций. Так, одновременное существование денежной трактовки инвестиций (и капитала) – расходы направляемые ... у Р. Дорнбуша и С. Фишера; и натуралистической – совокупность товаров... у Г. Менкью, связано с проблемой единиц измерения. Вот что сказал по похожему поводу (речь шла об определении предельной эффективности капитала и ее связанности с другими понятиями: предельной производительности, или дохода, или полезности капитала) Дж. М. Кейнс: «Начнем с того, что непонятно, идет ли речь о приращении в единицу времени продукта в натуральном выражении благодаря использованию добавочной натуральной единицы капитала или же о приращении ценности продукта в связи с возрастанием ценности дополнительной единицы используемого капитала. В первом случае возникают трудности с определением натуральной единицы капитала, что, как я полагаю, и невозможно, и ненужно... но я не знаю иного способа свести это к понятному арифметическому соотношению иначе, как в стоимостных величинах. Тем не менее в многочисленных дискуссиях по этому вопросу, похоже, затрагивалась главным образом в том или ином смысле физическая производительность капитала, хотя авторы и не выражались достаточно ясно»[34]. Возможно, наибольшую остроту эта проблема приобретает на макроэкономическом уровне, когда встает вопрос об агрегировании капитала, выраженного в натуральных единицах. В микроэкономике и услуги капитала и труда выражаются в натуралистических единицах потока, например «как число машинных часов в месяц или как часовая плата за особые навыки, такие как медицинские или юридические услуги»[35], что, безусловно, подразумевает значительную степень обобщения.

Движение капитала и капитальные фонды.Мы различаем капитал как запас и услуги, предоставляемые капиталом. Услуги использования капитала, как уже отмечалось выше, измеряются как переменные удельные затраты капитала, т.е. это мера величины капитала, затрачиваемого в единицу времени. Услуги капитала измеряются в машинных часах, станко-часах в единицу времени.

Однако капитал сам по себе предстает в виде фондов. Фонды – это (запас) величина капитала в данный момент времени. В любой момент времени фирма имеет определенное количество инвестиционных товаров. При этом предприниматели, управляющие могут варьировать уровень использования основных фондов в единицу времени, но количество установленного оборудования и его цена фиксированы в данный, определенный момент времени.

Объем имеющегося и используемого капитала определяется выгодами и издержками его создания, а также условиями максимизации целевой функции производителей.

Альтернативные издержки создания нового капитала теснейшим образом коррелируют с рыночной процентной ставкой. В неоклассической парадигме равновесная процентная ставка определяется на рынке заемных средств. Рыночный спрос на заемные средства – это сумма объемов заемных средств, на которые есть спрос у всех заемщиков при той или иной процентной ставке. В качестве заемщиков (т.е. экономических агентов, желающих осуществить расходы, превышающие текущий доход) в основном рассматриваются производители и государство (эмитирующее долговые ценные бумаги с целью финансирования различных статей государственных расходов), хотя и функция потребительских расходов зависит как от текущих и будущих доходов, так и от уровня процентной ставки.

Рыночное предложение сбережений – это сумма объемов сбережений, предлагаемых всеми, кто дает взаймы по любой возможной ставке процента. К этой группе можно отнести: индивидуальных сберегателей, корпорации и государство.

Рассмотрим подробнее спрос и предложение на рынке заемных средств. Прежде всего следует заметить, что данная тема может рассматриваться как в непрерывном, так и в дискретном времени.

Для создания капитала необходимо время.Во время создания нового капитала фирме (предпринимателя) требуются средства для финансирования издержек производства капитала. Они расходуют эти средства сегодня в расчете на будущие доходы, обусловленные использованием капитала (в перспективе увеличивающийся объем производства).

Те, кто поставляют средства для создания нового капитала, откладывают во времени возможность осуществить текущие потребительские расходы. Т.е. домашние хозяйства, предприятия. Государство предоставляет часть своего дохода в качестве кредита.

Эти средства, представляющие финансовый капитал, используются предприятиями для покупки и аренды средств производства. Следовательно, теория предложения капитала – это по существу теория предложения сбережений (см. Межвременной выбор). Финансовый капитал, или сбережения, предоставляются одними экономическими агентами другим либо непосредственно (путем покупки акций и облигаций), либо опосредованно через финансовые институты.

Роль посредников на финансовых рынках.В процессе трансформации сбережений в инвестиции участвует большое количество финансовых посредников: банки, инвестиционные компании, паевые инвестиционные фонды, пенсионные фонды, кредитные союзы, страховые компании. Какова их роль в этом процессе? Они помогают согласовывать интересы сберегателей, ищущих оптимального сочетания доходности и риска для своих вложений, и фирм, нуждающихся в дополнительных денежных средствах для своего развития. Хотя можно представить ситуацию, когда эти игроки меняются ролями.

В целом финансовые институты, выполняющие роль посредников, аккумулируют денежные средства тех, кому они временно не нужны, предоставляют их тем, кому они необходимы именно сегодня. Первых мы называем кредиторами, а вторых – заемщиками.

Чем же обусловлено их существование, сопряженное как с издержками функционирования, и с получаемыми ими прибылями. Видимо, они обладают сравнительными преимуществами в минимизации определенного вида издержек и без их участия издержки взаимодействия кредиторов и заемщиков были бы выше. Так, финансовые посредники, обладая значительными базами данных и совершенными методиками оценки эффективности вложений, реализуют эффект от масштаба и помогают фирмам и домохозяйствам, никогда до этого не сталкивавшимся с инвестированием и кредитованием, сэкономить на поиске партнеров и институциональном сопровождении сделки. Т.е. финансовые посредники частично снимают проблему асимметрии информации – ситуации, когда одни экономические агенты осведомлены о параметрах сделки лучше других. Потенциальные заемщики знают реальное положение дел на своем предприятии или реальные условия инвестиционного проекта лучше и полнее потенциальных кредиторов. Но благодаря длительному опыту работы финансовые посредники накопили информацию о фирмах и индивидах, нарушающих условия заимствования, неспособных эффективно распорядиться полученными средствами. К тому же контролировать направление и характер использования кредита отдельному домохозяйству сложно. При невозможности адекватного контроля возникает соблазн оппортунистического поведения, т.е преследования корыстных интересов с элементами коварства. Асимметрия информации тесно связана с проблемой риска и неопределенности. Неопределенность неисчислима принципиально. Риск предполагает известный набор исходов, для которого существует известное распределение вероятностей. Ф.Х. Найт выделяет две типичные ситуации исчислимого риска. Во-первых, это ситуации, в которых известна априорная вероятность, например азартные игры. Во-вторых, это ситуации, в которых известна статистическая вероятность, например вероятность дожить до определенного возраста, которая рассчитывается страховыми компаниями. Такие риски вполне можно вычислять, от них можно застраховаться и включить страховые взносы в издержки функционирования. Другое дело – полная неопределенность, для которой характерно отсутствие не только вероятностей, но и даже полного описания возможных исходов. Эта неопределенность присуща любому капиталистическому предприятию. Она не может быть ни застрахована, ни капитализирована, ни оплачена в форме заработной платы. Предпринимателем, согласно Найту, является тот человек, кто несет бремя полной неопределенности, освобождая от этой обязанности собственников факторов производства. Если суждения предпринимателя оказались правильными, он получает остаточный доход в виде прибыли. Финансовые посредники, вкладывая ресурсы в большое число различных проектов в разных отраслях и странах, способствуют снижению риска через его диверсификацию – вложение средств в возможно большее число разнящихся производств и финансовых активов.

Другой аспект специализации финансовых посредников связан с тем, что они позволяют устранить расхождения в суммах, размещаемых типичными домохозяйствами (они, как правило, незначительны) и необходимых фирмам для реализации крупных инвестиционных проектов. Накапливая средства множества кредиторов, финансовый посредник может в итоге удовлетворить потребность в значительном долговом финансировании развития предприятий. «Кроме того, кредиторы предпочитают предоставлять ссуды на сравнительно небольшие периоды времени, так как деньги могут понадобиться им самим в любой момент! А заемщики должны быть уверены в том, что деньги останутся у них надолго, поскольку инвестиционные проекты – это проекты долгосрочного характера. Трансформация краткосрочных вложений населения в долгосрочные ссуды бизнесу – еще одна функция, которую могут выполнять только финансовые посредники»[36]. Роль финансовых посредников, открывающих для домашних хозяйств финансовые рынки, хорошо иллюстрируют модели межвременного выбора фирм и домашних хозяйств. Например, модель Фишера–Хиршлейфера, рассматриваемая нами ниже, или модель потребительского выбора для случая определения оптимальной величины инвестиций в человеческий капитал.

Межвременной выбор: предложение сбережений.(Материал для этого раздела предоставлен проф. Вереникиным А.О. Сбалансированность экономической системы: Микро- и макроаспекты. М.: ТЕИС. 2010. сс. 85–89).

Рынок капитала позволяет обменять сегодняшние деньги на деньги в будущем и оптимизирует соответствующее такому обмену распределение доходности и риска[37].

В экономической теории широко используется межвременное бюджетное ограничение, предполагающее равенство дисконтированных доходов и расходов, или нулевую величину NPV:

, (1)

где M₁, M₂ – доходы экономических агентов соответственно в базисном и отчетном периодах; C₁, C₂ – расходы в этих периодах; r – ставка процента.

Позицию, согласно которой текущие потребности индивидуумов не являются конечными, а лишь промежуточными, производными по отношению к выбираемым ими целям и общественным приоритетам, Т.В. Шульц назвал «балансовым подходом к человеческой жизни»[38]. Данной точки зрения придерживается Б.А. Вайсброд, которого при оценке человеческого капитала «интересует, прежде всего, значение, ценность личности для общества в целом»[39]. В рамках тождества (1), постулирующего равенство дисконтированных доходов и расходов индивидуумов – поскольку прижизненный материальный достаток не вечен; состояние, накопленное человеком, преходяще[40] – единственным располагаемым ресурсом индивидуума оказывается ограниченное время его жизни. В этом смысле можно полностью принять рассуждения Г. Беккера об использовании фактора времени при экономическом анализе человеческого поведения[41].

Рассматривая взаимосвязь между структурой межвременных предпочтений (2), распределением потока доходов M и расходов C экономических агентов во времени (1), а также ставкой процента r, И. Фишер сформулировал ставшую теперь классической модель межвременного потребительского выбора:

По аналогии с простой задачей потребительского выбора выбор домохозяйств между текущим и будущим потреблением подчиняется следующему условию (рис. 1):

. (3)

Предельная норма межвременного предпочтения – это стоимость в денежном выражении добавочного будущего потребления, необходимого для компенсации человеку, отказывающемуся от дополнительной единицы расходов на текущее потребление.

Рис. 1.Оптимальное сочетание текущего и будущего потребления

В задаче межвременного выбора величина ставки процента представляет собой альтернативную стоимость текущего потребления по отношению к будущему, то есть альтернативную стоимость времени.

По определению, сбережения каждого периода времени представляют собой непотребленный доход:

S₁≡M₁–C₁, S₂≡M₂–C₂. (4)

Следовательно, с учетом (1) получается равенство: . Итак, возросшие на процентную ставку сбережения первого периода потребляются во втором: S₁(1+r)= – S₂.

Рассмотрим эффекты дохода и замещения при изменении ставки процента для заемщиков текущего периода. Для таких индивидуумов увеличение ставки процента снижает потребление в текущем периоде и может как уменьшить, так и увеличить потребление в будущем (рис. 2).

Рис. 2. Эффекты дохода, замещения и богатства для заемщика
текущего периода при росте процентной ставки

Рассмотрим теперь эффекты дохода и замещения при повышении ставки процента для кредиторов текущего периода. Для таких индивидуумов при росте ставки процента увеличивается доход на сбережения первого периода, следовательно, повышается доход и потребление во втором. Потребление в текущем периоде может увеличиться, если эффект богатства перекроет эффекты дохода и замещения, либо уменьшиться – в противоположной ситуации (рис. 3).

Рис. 3. Эффекты дохода, замещения и богатства для чистого должника
будущего периода при росте процентной ставки

Решая задачу межвременного выбора (1–2), каждый потребитель определяет для себя маршаллианскую функцию спроса на текущее и будущее потребление

, . (5)

Подставляя полученные функции спроса (5) в тождество сбережений (4), получаем функции предложения сбережений

. (6)

Традиционная функция спроса представляет собой убывающую зависимость объемов потребительских товаров от их цены, роль которой в данном случае играет процентная ставка. В таком случае функция сбережений будет являться их возрастающей зависимостью от ставки процента.

Рис. 4. Эффекты дохода, замещения и богатства для кредитора
текущего периода

Рис. 5. Эффекты дохода, замещения и богатства для чистого рантье
будущего периода при росте процентной ставки

Сложные проценты. Спрос на заемные средства. Равновесие на рынке заемных средств.Спрос на физический (реальный) капитал предъявляют производители. «Однако это не означает, что, скажем, токарный станок принадлежит некому субъекту, который буквально тащит его на ближайшее предприятие. Вместо этого индивид (домохозяйство) предоставляет ему в долг часть своего дохода. Эти деньги, представляющие финансовый капитал, используются предприятием, чтобы купить, арендовать нужный станок. Домохозяйство предоставляет в долг ту часть своего дохода, которая остается сверх его текущего потребления. Следовательно, теория предложения капитала – это, по существу, теория предложения сбережений»[42]. А спрос на заемные средства со стороны производителей зависит от наличия или отсутствия эффективных инвестиционных проектов. Эффективность инвестиционных проектов, в свою очередь, определяют при расчете таких интегральных показателей чистого приведенного дохода, как NPV. Расчет этих показателей подразумевает сложение разновременных элементов денежного потока фирмы, т.е. необходимость дисконтирования. (Данный раздел основан на материале предоставленном проф. Вереникиным А.О. Сбалансированность экономической системы: Микро- и макроэкономические аспекты. М.: ТЕИС. 2010. сс. 100–101).

Рассмотрим вначале вопрос о начислении сложных процентов и дисконтировании денежных потоков в непрерывном времени. В процессе дисконтирования используется экспоненциальная функция, причем показателем экспоненты является произведение времени на непрерывную ставку, или интенсивность, процента (e^rt). Эта функция возникает из механизма начисления сложных процентов. При ежегодной выплате первоначальный вклад возрастает через t лет в (1+r)^t раз. Если проценты начисляются n раз в год, то рост первоначального вклада за t лет составит раз. При непрерывной выплате процентов, когда число (n) выплат устремляется к бесконечности, в пределе возникает экспонента:

. (7)

К получению множителя e^rt можно подойти и по-другому. При непрерывном начислении процентов приращение денежной суммы на банковском счете за бесконечно малую единицу времени составляет, как и в дискретном случае, произведение предшествующего количества денег на ставку процента: