Типовые задачи по принятию решений, касающихся экологических аспектов

Цель: закрепить материал, связанный с основными понятиями: внешние экологические эффекты (ВЭЭФ) или экстерналии; интернализация ВЭЭФ; экологический ущерб (предотвращаемый); принятие решений предприятиями с учетом лимитов на выбросы загрязнителей и исходя из желания предприятий снизить экономические издержки на природоохранную деятельность.

Методики: методы «first-best» и «second-best», метод Лагранжа определения экстремума функции.

Метод «first-best». В нашем конкретном случае он может быть определен как метод интернализации внешних эффектов, при котором достигается Парето-оптимальная ситуация и устанавливается эффек­тивный уровень загрязнения (качества) природной среды. Для его применения необходимо наличие полной информации об экологи­ческом ущербе и соответствующих издержках по сокращению за­грязнения природной среды. По причине того что для реально прини­маемых решений свойственна неполнота информации о внешних эф­фектах, чаще всего на практике используется подход «second-best».

Подход «second-best» – метод интернализации внешних эффектов, при котором достижение экзогенно задаваемого уровня качества окру­жающей среды обеспечивается при минимальных экономических из­держках, т.е. предполагается достижение экономической эффективно­сти затрат.

Предотвращенный экологический ущерб – ущерб, который предот­вращается путем применения природоохранных мероприятий (напри­мер, путем введения новых технологий).

Постоянные издержки – издержки предприятия, не зависящие от объема производства.

Функция Лагранжа – функция, используемая для нахождения экс­тремума (максимума или минимума) заданной функции путем при­менения метода Лагранжа.

Метод Лагранжа – метод, применяемый для нахождения экстрему­ма функции F(x) при наличии дополнительных ограничений на пере­менные x = (x₁, x₂ ..., x_n), задаваемых уравнениями f_i(x) = 0, i = 1, ..., k. Метод состоит в изучении так называемой функции Лагранжа, имеющей вид:

L(l₁… l_k, x) = F(x) – l₁f₁(x) – ... – l_kf_k(x)

и зависящей от х, а также от k дополнительных параметров l₁,…l_k,называ­емых множителями Лагранжа. Всю необходимую информацию об эк­стремуме функции F(x) можно получить, решая задачу нахождения эк­стремума функции L.

Цель задачи:лица, принимающие решения, должны найти такие предотвращаемые выбросы х₁ и х₂ для каждого из двух предприятий, при которых сумма полных издержек по сокращению загрязнения среды обоих предприятий будет минимальной.

Условие задачи:существуют две фирмы (i = 1, 2) с уровнем выбро­сов вредных веществ, определяемых по формуле: y_i = х* – x_i, где х* – некоторый, одинаковый для обеих фирм начальный уровень выбро­сов при условии отсутствия предпринимаемых ими мер по избежанию экологического ущерба.

x_i – предотвращенные i-й фирмой выбросы при введении в действие новой природоохранной технологии. Предположим, что соответствующие этой технологии полные издержки по избежанию выбросов рас­считываются по формуле

C_i(x_i) = х_i² × , где с_i > 0.

Экологический ущерб D задается суммой эмиссий у₁ + у₂, т. е. должно выполняться требование у₁ + у₂ = D.

Задание:Рассчитайте в соответствии с «second-best»-правиломоп­тимальные уровни выбросов у₁** и у₂** и оптимальные размеры пред­отвращаемых фирмами выбросов х₁** и х₂**.

Решение задачи 1:

Задача сводится к минимизации совокупных природоохранных из­держек обеих фирм: С₁(х₁) + С₂(х₂) с учетом заданного уровня экологи­ческого ущерба D, определяемого суммой выбросов у₁ + у₂. Она реша­ется введением соответствующей функции Лагранжа

L(x₁, x₂, l) = C₁(x₁) + C₂(x₂) – l(D – y_l – y₂),

или более подробно

L(x₁, x₂, l) = x₁² × + x₂² × – l × (D –2x* + x_l + x₂).

Далее необходимо найти такие предотвращаемые выбросы x₁ и x₂ и множитель l, при которых L принимает свое минимальное значение. Для этого сначала определяются частные производные данной функ­ции, которые далее приравниваются к нулю:

a) = c₁x₁ – l = 0, i = 1, 2, (16.1)

где c₁x₁ – предельные издержки предотвращения экологического ущерба фирм i, i = 1, 2. И эти издержки равны между собой, что (как это известно из микроэкономической теории) соответствует условию достижения минимума общих природоохранных затрат предприятий.

Используя (16.1), для i = 1, 2 получим:

x₁ = x₂ . (16.2)

Из 1 следует также: l = c₁x₁, i = 1, 2.

= 2x* ­– x₁ – x₂ – D = 0. (16.3)

Подставляя (16.2) в (16.3), получаем:

2x* ­– x₂ – D = 0.

и

x₁** = . x₂** = . (16.4)

Таким образом, получены уровни предотвращенных выбросов, при ко­торых сумма совокупных природоохранных издержек фирм минималь­на. Предположим, что выполняется условие с₁ < с₂. Обсудите самостоя­тельно вытекающие из формул (16.4) экономические последствия.