Расчет уравнения состояния провода

Для определения зависимости напряжений, возникающих в проводе, от нагрузки и температуры составляется уравнение состояния провода. С помощью этого уравнения можно найти напряжения в проводе в любых требуемых условиях на основании известных напряжений, нагрузок и температур в начальном состоянии.

Выбор допускаемого напряжения провода производится на основе расчета критических пролетов.

Исходные данные для определения величины критических пролетов:

Режим Без ветра и гололеда С гололедом и ветром
Р, Н/м 11,1
g ×107 ,Н/м3 0,0327 0,059

L = 200м ; tэ = 10 °С ; t_ = - 35 °С; t+ = 35 °С ; a = 19,8 ×10-6 град -1 ; Е = 7,7× 104 Н/мм2 [1]

Допустимое напряжение в материале провода Расчет уравнения состояния провода - student2.ru устанавливается ПУЭ с учетом коэффициента запаса в процентах от предела прочности при растяжении sр. Эти значения различны для режимов наибольшей нагрузки, наименьшей температуры и среднегодовой температуры [1]. Для сталеалюминевых проводов в режимах максимальной нагрузки и наименьшей температуры они равны 45%sр, а в режиме среднегодовых температур – 30%sр (см.табл.9, пр. А)

Предел прочности по растяжению sр может быть найден по выражению

sр = R / F, (2.14)

или по табл. 8 Приложения А sр = 270 Н/мм2 (для отношения А/С = 300/39 = 7,69

Допустимые напряжения составляют :

s- = 0,45 sр = 0,45 * 270= 122 Н/мм2

s7 = 0,45 sр = 0,45 * 270= 122 Н/мм2

sэ = 0,3 sр = 0,3 * 270= 81 Н/мм2

Рассчитаем критические пролеты:

__________________ ________________________________

4,46 s_ √a Е (tэ - t_ ) – 0,325 s_ 4,46 ×122 Ö 19,8× 10-6 7,7 ×10 4 [9-(-23)] – 0,325 ×122

l= ---------- -------------------------------- = --------------------------------------------------------------- =323м

g1 Ö Е 0,0327 √ 7,7 ×104

_____________________ _

4,9 sг √ a Е (tг - t_ )+ 0,119 sг 4,9 ×122 √ 19,8 10-6 7,7×104 [(-5)-(-23)]+0,119 ×122

l= ----------- -------------------------------= ------------ -------------------------------------------------- = 368м

g1 Ö Е [(g7 / g1)2 – 1,29 ] 0,0327 Ö 7,7× 104[ (0,059 /0,0327)2 – 1,29]

_________________ ___________________________

4,9 sг √ a Е (tг - tЭ )+ 0,405 sг 4,9× 122 √19,8 10-6 7,7× 104[(-5)-9]+0,405×122

l= --------- -------------------------------- = ------------ --------------------------------------- = 540 м

g1 Ö Е [(g7 / g1)2 – 2,82] 0,0327 Ö 7,7× 104[ (0,059 /0,0327)2 – 2,82]

Т.к. lк1< lк2 < lк3 (323 < 368 < 540м ) и l< lк1 (200 < 323), то уравнение состояния имеет вид

g2× L2 Е g12× L2 Е

s - ----------- = s_ - -------------- - aЕ ( t - t_ ), (2.15)

24× s2 24× s_2

Расчет проводится для режимов :

1) Максимальных температур (t+, g = g1).

2) Минимальных температур (t-, g = g1).

3) Среднегодовых температур (tэ, g = g1).

4) Гололеда (tг, g = g3).

5) Режима максимальных нагрузок (tг, g = g7).

Для примера произведем расчет уравнения состояния провода для режима максимальных температур, т.е. подставим t = t+ ; g = g1 :

g1 2× L2 Е g12× L2 Е

s - ------------- = s_ - -------------- - aЕ ( t+ - t_ ) (2.16)

24× s2 24× s_2

В общем случае уравнение состояния можно представить в виде кубического уравнения

s2(s + А) = В,

где А и В – коэффициенты кубического уравнения

g12×Е × L 2 g1 2×Е × L 2

А = - s_ + -------------- + aЕ ( t+ - t_ ) В = --------------

24× s_2 24

0,0327 2 × 7,7 ×104 × 2002

А = -122 + ------------------------------- + 19,8 ×10-6 × 7,7× 104 ×(35 – (-35)) = - 5,5

24 ×1222

0,0327 2 × 7,7× 104 × 2002

В = --------------------------------- = 136946

s2(s + (-5,5)) = 136946

s3 - 5,5s2 - 136946 =0

Решение кубичного уравнения. Решение Кардано.

s3 + аs2 + bs + c = 0

a = A b = 0 c = -B

Подстановкой s = y – а/3 = у – А/3 уравнение приводится к неполному виду

y3 + py + q = 0,

где p = - а2 / 3 + b = - А2/3 q = 2 ( a / 3 )3 - ab / 3 + c = 2( А/3)3 - В

Корень у1, неполного кубичного уравнения равен :

у = C + D

3___________ 3 _________

C = Ö - q/2 + Ö F D = Ö - q/2 - Ö F

F = ( p / 3 )3 + ( q / 2 )2

p = - А2/3 = - (-5,5)2 / 3 = - 10,1

q = 2( А/3)3 – В = 2(-5,5 / 3)3 - 136946= - 136958

F = ( p / 3 )3 + ( q / 2 )2 = (- 10,1 /3)3 + (-136958/3)2 = 4689391091

3 _______________ 3 _____

С = Ö - q/2 + Ö F = Ö - (-136958 / 2) + Ö 4689391091 = 49,6

3___________ 3_________________________

D = Ö - q/2 - Ö F = Ö - (-137016/2)- Ö 4689391091 = 0,1

у = C + D = 49,6 + 0,1 = 49,7

s+ = у – А/3 = 49,7 – ( -5,5 / 3 ) = 51,5 Н/мм2 < 81 Н/мм2 , следовательно провод выдержит напряжение.

Аналогично определяют напряжения в других режимах, в результате

s_ = 119 Н/мм2 < 122 Н/мм2

sэ = 68,8 Н/мм2 < 81 Н/мм2

sг = 91,3 Н/мм2 < 122 Н/мм2

s7 = 91,6 Н/мм2 < 122 Н/мм2

Во всех режимах напряжения в материале провода в пределах нормы.

Определение стрелы провеса провода

Одной из величин, определяющих высоту опор, является стрела провеса, поэтому определяем наибольшую и наименьшую стрелу провеса провода, а также строим кривые провисания провода в заданном пролете.

Исходные данные :

  1. Температура гололеда tг = -5°C .
  2. Напряжение в материале провода в режиме гололеда s3 =sГ = 91,3 Н/мм2.
  3. Модуль упругости материала Е = 7,7× 104 Н/мм2 .
  4. Температурный коэффициент линейного расширения материала провода

a = 19,8 ×10-6 град -1.

  1. Удельная механическая нагрузка, обусловленная весом провода

g1 = 0,0327 Н/м мм2.

  1. Удельная механическая нагрузка, обусловленная весом гололеда

g 3= 0,0575 Н/м мм2.

  1. Максимальная температура t+. = 35°С
  2. Напряжение в материале в режиме минимальной температуры s_ = 119 Н/мм2
  3. Напряжение в материале в режиме максимальной температуры s+ =51,5 Н/мм2
  4. Длина пролета L = 200 м._
    1. Определяем критическую температуру tк

tК = tг + sг (1 - g1 / g3 ) /a Е (2.17)

91,3 (1 – 0,0327 / 0,0575)

tК = -5 + -------------------------------------- = 21°С

19,8 ×10-6 ×7,7×104

    1. Сравниваем критическую температуру tк с максимальной температурой :

Так как tК = 27,3°С < 42°С, то наибольшая стрела провеса fнб будет при максимальных температурах.

    1. Рассчитываем fнб и fнм .

fнб = f3 = g1 × L 2 / 8× s+ = 0,0327 × 2002 /( 8 × 51,5) = 3,2м

fнм = g1 × L 2 / 8× s_ = 0,0327 × 2002 /( 8 × 119) = 1,4м

4. Кривые провисания строятся по формуле вида

y = g x2/ 2 s (2.18)

и сводятся в таблицу 2.2. Ось Х = L/ 2 делится на равные отрезки

Таблица 2.2

Режимы Х, м
 
y fнб (t+ , g1, s+),м   0,03 0,13 0,29 0,51 0,79 1,14 1,56 2,03 2,57 3,2  
y fнм (t_ , g1, s_),м   0,01 0,06 0,12 0,22 0,35 0,5 0,68 0,88 1,12 1,38  

По данным таблицы строим кривые провисания провода (см.рис.2.1) .

Расчет уравнения состояния провода - student2.ru

Рисунок 2.1 – Кривые провисания провода

Наши рекомендации