Формирование умения решать текстовые задачи

Калинина Н.В.

МОУ «Гимназия №1»

(г. Воскресенск, Московская область)

Работа над задачей остаётся одним из важнейших аспектов обучения математике в начальной школе, когда закладываются основы знаний; является движущим фактором в общем развитии младших школьников. Из текстов задач дети открывают новое об окружающем мире, испытывают чувство удовлетворённости и радости от их успешного решения.

При подготовке к урокам математики я учитываю дидактические принципы развивающей системы Л. В. Занкова: обучение на высоком уровне трудности, ведущая роль теоретических знании, быстрый темп изучения учебного материала, осознание учащимися процесса обучения, общее развитие всех детей и её свойства (многогранность, вариантность).

Чтобы реализовать эти требования, я стараюсь создать доброжелательную, доверительную атмосферу в классе, чтобы учащиеся были заинтересованы, раскрепощены, а их деятельность связана с эмоциональными переживаниями (с радостью новых открытий, пусть и небольших).

При планировании уроков я учитываю характер вопросов, направленных на самостоятельный или коллективный поиск. Вопросы я ставлю в общем виде, чтобы они давали пищу для ума как слабым, так и сильным детям, а не сковывали их мысль какими-то заданными учителем рамками.

В методических рекомендациях подход к обучению решению задач даётся строго по классам. Изучив методику обучения детей работе над текстовыми задачами по новой системе, объединив знания в единое целое, я решила для удобства использовать схему:

Знакомство с текстом

Осмысление текста

Преобразование текста в задачу

Моделирование задачи

Поиск плана решения

Выполнения плана решения

Проверка

Ответ

Исследование задачи

Постепенно стали видны и результаты работы. Мои ученики уже меньше ошибок допускали в решении задач. Это произошло потому, что изменилась методика работы над задачей. Главным стало умение разобраться в ситуации, которая отражена в задаче, и записать её математическим языком.

Знакомиться с текстом задачи учащиеся начинают с самостоятельного его прочитывания, шепотом или «про себя», затем выразительно читают вслух.

На мой взгляд, подход И. И. Аргинской к осмыслению текста - это большой шаг на пути эффективного обучения решению задач. На этом этапе дети приучаются видеть в тексте задачу выделять её элементы: условие, вопрос, данные, искомое; осознавать их взаимосвязь. При этом используются тексты различных нетипичных конструкций (текст задачи состоит из одного сложного вопросительного или повествовательного предложения, в котором сначала стоит вопрос задачи, затем только условие; часть условия представлена в начале текста в повествовательной форме, потом следует вопросительное или повествовательное предложение, включающее вопрос и другую часть условия).

Например, задача для 2 класса.

Когда от рулона ткани отрезали два куска, в нём осталось 20 м ткани. Сколько метров ткани всего было в рулоне, если сначала от него отрезали 24 м, а потом - в 4 раза меньше?

На данном этапе я часто создаю ситуацию, когда отсутствует одна часть задачи (условие или вопрос на начальном этапе обучения решению текстовых задач), когда части задач не соответствуют друг другу (нет данных для решения задачи, их не хватает или есть лишние), когда задача имеет неопределённое условие. Например:

1. - Что написано на доске?

(Краткая запись задачи.)

- Восстановите текст задачи и решите её (при этом кто-то из детей обязательно заметит неопределённость условия).

- Действительно, надо уточнить условие задачи

2. - Сейчас вы выберете уточнение и будете работать в паре, один записывает вопрос, другой - решение.

Вариант 1.

К уроку рисования Даша купила альбом за 28 рублей, карандаши, за которые отдала 1/4 часть всех денег, и краски. Сколько Даша уплатила за краски, если всего израсходована 76 рублей?

1) Сколько стоят карандаши?
76:4 =19 (р.)

2) Сколько стоят карандаши и альбом?
28 + 19 = 47 (р.)

3) Сколько стоят краски?
76 -47 = 29 (р.)

Ответ: 29 рублей стоят краски.

Вариант 2.

Мама купила альбом, карандаши, краски и уплатила за всю покупку 76 рублей. За альбом отдала 28 рублей, за карандаши уплатила 1/4 стоимости альбома. Сколько стоят

краски?

1) Сколько стоят карандаши?
28:4 = 7(р.)

2) Сколько стоят краски и карандаши?

76 -28 = 48 (р.)

3) Сколько стоят краски?
48-7 = 41 (р.)

Ответ: 41 рубль стоят краски.

- Как проверить правильность решения? (Сложить цены покупок, и в сумме должно

получиться 76р.

- У кого полупилось правильно? (Если есть ошибки, находят, исправляют.)

- Вы предлагали ещё один вариант уточнения условия задачи:

1)76-28 = 48 (р.)

2) 48:4 = 12 (р.)

3)48-12 = 36 (р.)

Ответ: 36 рублей стоят краски.

- Проверь правильность: (36 = 48-12.)

- Почему разные ответы в задачах? (Разные условия.)

- Вот как важно быть внимательным при чтении текста задачи и её решении. Данные все одинаковые, но двумя словами отличается условие, и решение отличается, соответственно и ответ другой.

Если учащиеся устанавливают, что данный текст не является задачей, они
преобразовывают его.

Например, задача для 2 класса. Мама купила Лене тетради в линейку и в клетку. Сколько всего тетрадей купила мама Лене?

Этот текст можно считать задачей? Объясни ответ.

Дополни текст, чтобы он стал задачей. Реши ее.

Если сможешь, дополни текст так, чтобы решение задачи стало другим.

Реши задачу.

Предлагая свои варианты, дети становятся авторами задачи, им хочется составлять и другие задачи, которые будет решать весь класс, тем более, что вариантов таких преобразований может оказаться несколько. Этот творческий процесс является движущей силой в овладении младшими школьниками умением решать задачи.

Опыт моей работы показывает, что использование в 2 классе моделирования сначала при помощи реальных предметов, предметных картинок, затем схематических рисунков даёт детям возможность глубже понять соотношение целого и частей, конкретный смысл арифметических действий, взаимосвязь между компонентами и результатами действий, осознанно установить связь между данными и искомыми в задаче. Во втором полугодии 2 класса я уже знакомлю с новым видом моделирования задачи при помощи отрезков, чертежа, в 3 классе дети выполняют краткую запись, если решение не вызывает у них затруднения. Я постоянно поощряю желание детей записать задачу кратко, при этом проверяем, правильно ли созданы разные способы моделирования задачи и какой из них в данном случае наиболее удобный.

Поиск плана решения задачи идёт аналитическим способом - от вопроса к данным или синтетическим - от данных к вопросу. Первый способ я считаю более эффективным.

Научить младших школьников осознанно проверять правильность решения задачи
сложно, но необходимо. На этом этапе я учу делать прикидку (находить границу ответа на
вопрос задачи), устанавливать соответствие между данными и искомым, решать другим
способом и сравнивать с правильным ходом решения, составлять и решать обратные
задачи. Например, задача для 2 класса:

На клумбе распустилось 28 роз. 11 из них срезали для букета. Сколько роз осталось на клумбе?

И ещё одна задача.

Когда для букета срезали 11 роз, на клумбе осталось 17. Сколько роз было на клумбе сначала?

Реши задачи.

Сравни решение задач. Какая между ними связь? От чего она зависит?

Как бы назвал эти задачи? Объясни выбор названия.

Подойдёт ли название - обратные задачи? Если да, почему?

Составление и решение обратных задач это не только эффективная форма самоконтроля, но и возможность лучше понять обратимость математических действий и отношений. Я убедилась, что работа по составлению, решению и сравнению обратных задач эффективнее, целесообразнее решения множества однотипных задач.

Исследовательская работа над задачей начинается на этапе осмысления текста, продолжается и дальше, если возникает необходимость преобразовать текст в задачу, дополнить данными или убрать лишнее. В полной мере исследовательской работой можно заняться после частичного или полного решения задачи. Это может быть установление зависимости между изменением одного элемента задачи и изменением её решения; сравнение задач одинаковые по фабуле, но разных по математическому содержанию или с одинаковым математическим содержанием, но внешне совершенно непохожих друг на другая; классификация задач по выбранным признакам.

Например, задачи для 3 класса:

а) На остекление окон одного дома пошло 486 стекол, а другого дома с такими же окнами - 432 стекла. Во втором доме на 9 окон меньше, чем в первом. Сколько всего
остеклили окон в двух домах?

б) В мастерскую привезли 2 рулона ткани длиной 88 и 108 метров. Из всей ткани сшили одинаковые платья, причем из первого рулона вышло на 5 платьев меньше, чем из второго. Сколько всего сшили из этой ткани платьев?

Исследовательская работа помогает разнообразить деятельность детей на уроке, поддерживает интерес к математике и, главное, помогает им овладеть умением решать задачи. Раньше мне на такие виды работы не хватало времени, так как в традиционном учебнике подобные задачи встречались очень редко, да и я боялась, что не успеем выполнить другие упражнения. Работая по учебнику И.И. Аргинской, я убедилась, что такие задания необходимы, и время, потраченное на них, окупается умением учащихся решать задачи.

Такая система обучения решению текстовых задач, где отсутствует готовый для запоминания материал, нет типизации задач, где новые знания открываются ребёнком самостоятельно или в совместном поиске с учителем, обеспечивает активную познавательную деятельность и прочное усвоение знаний.

Сочетание с разнообразием задач и отсутствие их типизации даёт представление о решении задач в целом, помогает формировать умение их решать.

Поиск решения учащимися начинается с самостоятельного обдумывания, обсуждения в парах, группах. Во время индивидуальной работы детям, которые не могут найти план решения задачи, оказываю стимулирующую, направляющую или обучающую помощь: даю карточки с облегченным вариантом задачи, карточки с наводящими вопросами или для самостоятельной работы предлагаю задачи разной степени трудности. Например, задача для 4 класса.

Маша взялась ухаживать за курами и кроликами. Всего у её подшефных 35 голов и 94 ноги. Сколько у Маши кур и сколько кроликов?

При затруднении нахождения плана решения задачи детям задаю наводящие вопросы:

Сколько у Маши всего животных?

Если бы все животные у Маши были курами, сколько бы у них было ног?
Почему в действительности ног больше?

-Каждый сам выбирает задачу себе по силам или я делю учащихся на группы.

Для выполнения плана решения задачи я использую различные приёмы и формы. Это может быть устное или письменное выполнение плана, полное или частичное (записать план решения, выбрать уже данные действия или выражения без следующих вычислений). Форма записи может быть предложена учителем или выбрана детьми самостоятельно, что всегда вызывает у них положительные эмоции, активизирует их деятельность. Во 2 классе решение задач выполняется по действиям с проговариванием к каждому из них соответствующего вопроса или пояснения, в конце 2 класса я ввожу запись решения задачи выражением и в виде уравнения. В 3 классе я использую действия с пояснениями, с вопросами, чертёж, рисунок, граф.

Умение по-разному записать решение задачи очень важно. Это умение проявляется при работе с нестандартными задачами. Детей не надо связывать стереотипами, они должны научиться в определённой ситуации использовать различные формы записи. При решении задачи не может быть шаблона, всё зависит от структуры задачи, особенности мышления учащихся, уровня их подготовки. Поэтому младшим школьникам должны быть известны у разные способы решения задач: арифметический, алгебраический, практический, логический, геометрический. Три последних способа используются при решении задач определённых видов. Например, когда необходимо выполнить практические действия с реальными предметами, когда решение возможно только путём логического умозаключения или построения геометрических фигур для отыскивания ответа на вопрос задачи.

В 4 классе я стараюсь показать преимущество и рациональность алгебраического
способа.

Например: В двух пачках 270 тетрадей. Сколько тетрадей в каждой пачке, если в одной из них тетрадей в 4 раза меньше, чем в другой?

- Составим краткую запись задачи.

- Какое из двух искомых чисел удобно взять в качестве неизвестного?

- Как записать второе искомое число, используя неизвестное?

- Как будет выглядеть сумма искомых чисел?

- Что известно об этой сумме в задаче?

- Можно ли составить уравнения, используя полученные ответы?

- Проверь получившееся у тебя уравнение:

- Ты получил полный ответ на вопрос задачи?

- Если нет, как завершить её решение?