Выбор объекта исследования

Объектом исследования является алгоритм движения многозвенного манипулятора в среде с известными препятствиями. Манипулятор состоит из последовательно соединенных твердых тел. Каждое следующее тело движется относительно предыдущего. Каждому звену присваивается своя система координат. Положение i-ого звена относительно (i-1)-ого (предыдущего) описывается функцией обобщенных координат q_i(t). Они объединяются в вектор обобщенных координат q(t).

(1.1)

Вектор q(t) полностью описывает движение манипулятора в пространстве.

Любое тело (или совокупность тел) является множеством точек. И тогда, если для каждой i-ой точки есть функция x_i(t), y_i(t), где i – номер точки, то получим полное описание движения тела в пространстве. Однако поскольку точек образующих тело бесконечно много, то такой способ описания движения тела является нереальным.

Предположим, мы имеем функции q₁(t), q₂(t), …, q_n(t). Возьмем некоторый момент времени t^*, подставим его в функции q₁(t), q₂(t), …, q_n(t) и получим числа q₁^*, q₂^*, …, q_n^*, которые являются координатами некоторой точки q^* в пространстве обобщенных координат. Значит, положение точки манипулятора в определенный момент времени t^* представляется точкой, что значительно упрощает описание его движения.

Постановка задачи

Разработать алгоритмическое и программное обеспечение задачи имитации на ЭВМ процесса управления манипулятором в среде с неизвестными статическими препятствиями с использованием алгоритма двунаправленных графов.

· Провести работу по повышению эффективности алгоритмического и программного обеспечения на основе двунаправленных графов в направлении повышения быстродействия.

· Сравнить эффективность и быстродействие созданного ПО с уже существующим.

· Разработать интерфейс пользователя, позволяющий конструировать манипулятор и его окружающую среду.

· Интерфейс должен визуализировать процесс поиска траектории в пространстве обобщенных координат в среде с известными запрещенными состояниями и движение манипулятора к целевой конфигурации в декартовом пространстве и в пространстве обобщенных координат.

Выбор типа модели

Модель манипулятора представляет собой кинематическую пару 5-ого класса. Кинематические пары 5-ого класса бывают вращательные и поступательные (рис. 1.1).

Рис. 1.1 Кинематические пары 5-ого класса

а) вращательная, б) вращательная, в) поступательная.

В приведенном выше примере манипулятор эмитирует руку человека, в частности, локтевой сустав. Следовательно, выбираем вращательную кинематическую пару 5-ого класса изображенную на (рис. 1.5.1а). Функции обобщенных координат манипулятора q_i(t) примут вид q_i(t) = φ_i(t), где φ_i(t) – изменение угла i–ого звена относительно (i-1)-ого в зависимости от времени, φ_i(t) принимает значения

0^о < φ_i(t)< 360^о (1.2)

Модель данного манипулятора представлена на (рис. 1.2).

Рис. 1.2 Модель двухзвенного манипулятора

Решаем прямую задачу кинематики для выбранной модели манипулятора, т.е. по известному вектору q(t) найти положение точек манипулятора О₁ и О₂. Ориентацию звеньев искать незачем, т.к. движение происходит в одной плоскости.

Связь системы координат i-ого звена и базовой системы координат определяется уравнением кинематики

, (1.3)

где Т_i , S_i – некоторые матрицы 3х3.

В матрице S_i надо взять величины X_Оi=s₁₃ иY_Оi =s₂₃, это и будут координаты искомых точек.

Математически это решается так:

X_Оi = Θ₁^TS_i(q(t)) Θ₃, (1.4)

Y_Oi = Θ₂^TS_i(q(t)) Θ₃,

где , , .

Для выбранной модели манипулятора (рис. 1.2) имеем:

, , , .

Для точки О₁ , для точки О₂ .

,

,

По уравнению (1.4) находим координаты точек О₁, О₂.

(1.5)

(1.6)

Для решения обратной задачи кинематики, т.е. нахождение φ₁ и φ₂ по известным координатам точек X_Oi и Y_Oi, необходимо решить системы уравнений (1.5) и (1.6) относительно φ₁ и φ₂.