Модели динамики численности популяций

Каждый вид стремится размножаться бесконечно (если его не сдерживают факторы окружающей среды). Реальное количество видов определяется биотическим потенциалом (понятие ввел в 1926 г. Чепмэн).

Потенциал– максимальное количество особей, которое может «получиться» за единицу времени. Характеризует способность вида размножаться.

В XVII в. было установлено, что численность популяции растет по закону геометрической прогрессии. В конце XVIII в. Т.Мальтус выдвинут теорию о росте народонаселения по экспоненциальному закону. В настоящее время существуют две основные модели динамики роста численности популяции, дополняющие друг друга.

1. Экспоненциальная модель. Она позволяет предсказать число видов в любой момент времени и адекватно описывает ситуацию, когда скорость изменения численности r практически постоянна. Изменение численности популяции при отсутствии конкурентов и вообще максимизации всех условий окружающей среды описывается следующей зависимостью:

N_t = N₀ e^rt,

где N_t – численность популяции в момент времени t, N₀ – численность популяции в начальный момент времени, r - скорость изменения численности, постоянная величина.

Графически экспоненциальный закон представлен на рис. 10.3.

Рис. 10.3. Экспоненциальный закон роста численности популяции.

Время

Экспоненциальный рост численности популяции наиболее характерен для:

- условий проведения экспериментов (неизменяющиеся условия);

- этапа заселения новых местообитаний;

- интродуцированных (вселенных в места, где они раньше не обитали) видов в благоприятных условиях.

2. Логистическая модель (функция) учитывает воздействие экологических (ограничивающе-стабилизирующих) факторов на скорость роста популяции, когда экспоненциальный рост численности замедляется или останавливается полностью и J-образная экспоненциальная кривая выполаживается, превращаясь S-образную кривую (рис. 10.4). Логистическая модель базируется на допущении, что скорость роста популяции r линейно снижается по мере роста численности N вплоть до нуля при некоторой предельной численности k. Причем при начальной численности N₀ ≈ 0 скорость роста имеет максимальной значение r_max, а при N = kr ≈ 0. Тогда в общем виде логистическая функция описывается уравнением вида:

,

где k – предельная численность, т.е. постоянная для данной популяции и для данного вида емкость среды в отношении популяции (биологическая емкость среды).

	Рис. 10.4. Логистическая функция роста численности популяции. а – S-образная кривая роста численности N; б –зависимость скорости роста r от численности N; в – зависимость рождаемости b и смертности d от численности N;

Однако S-образная кривая роста численности далеко не всегда бывает гладкой. Когда численность стабилизируется вдоль емкости среды k, происходят колебания - флуктуации численности, отличающиеся регулярностью, в связи с чем их даже называют циклами (рис. 10.5).

Различают флуктуации:

- сезонные, которые обусловлены в основном абиотическими факторами;

- годовые (осцилляции), обусловленны действием биотических факторов.

Флуктуации численности различаются не только по факторам их возникновения, но и по своей амплитуде (масштабу) (рис. 10.5). Последнее определяет тип динамики популяции.

Рис. 10.5. Флуктуации численности при ограниченном воздействии лимитирующих факторов.