Механизм блокировки 0 вер

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Факультет Технической Кибернетики

Кафедра Информационных Управляющих Систем

Теория принятия решений

Курсовая работа

Студентка: Линич М.К. 4084/1

Преподаватель: Амосов В.В.

Санкт-Петербург

2006 г.

Постановка задачи

Имеется задача выбора однокомнатной квартиры на вторичном рынке жилья.

Формализация ситуации

Определение бинарных отношений

1. Общая площадь
2. Цена
3. Удаленность от метро и обеспеченность транспортом
4. Район
5. Дом (тип, материал, год постройки, состояние)
6. Состояние квартиры (требует ли ремонта, отделки)
7. Размер кухни
8. Этаж
9. Наличие балкона
10. Экология (куда выходят окна, шумно ли и т.п.)

При этом необходимо ранжировать по важности и рассматриваемые критерии, поэтому присвоим каждому из них свой весовой коэффициент:

1. Общая площадь 0.15
2. Цена 0.3
3. Удаленность от метро и обеспеченность транспортом 0.1
4. Район 0.05
5. Дом (тип, материал, год постройки, состояние) 0.1
6. Состояние квартиры (требует ли ремонта, отделки) 0.15
7. Размер кухни 0.05
8. Этаж 0.03
9. Наличие балкона 0.02
10. Экология (куда выходят окна, шумно ли и т.п.) 0.05

Определение вариантов решения

Сведем варианты решения и основные показатели оцениваемых квартир в таблицу

	Sкварт	Цена, у.е.	До метро	Район	Дом	Состояние квартиры	Sкухни	Этаж	Балкон	Экология
A, пр. Художников 34			15 мин пешком	Выборгский	Блочный	Среднее			Застекленный	Рядом промзона Парнас, зато не центр
B, Богатырский пр. 9			5 мин пешком	Приморский	Блочный	Нормальное			Нет	Средняя, есть парк рядом
C, Ланское шоссе, 25			10 мин пешком	Приморский	Хрущевка	Ниже среднего		5, посл.	Есть	Хорошая
D, Каменноостровский пр. 38			5 мин пешком, центр	Петроградский	Сталинский, кирпич	Хорошее			Нет	Плохая, центр
E, ул. Кораблестроителей, 40			10 мин транспорт	Василеостровский	Кирпич, 1985 г	Отличное			Нет	Хорошо, рядом Финский залив
F, Невский пр., 166			5 мин пешком, центр	Центральный	Дореволюционный без кап. ремонта	Плохое			Нет	Ужасная
G, ул. Фрунзе, 6			5 мин пешком	Московский	Кирпич после кап. ремонта	Отличное			Лоджия	Рядом Парк Победы, отличная
H, пр. Большевиков, 40			20 мин транспорт	Невский	Блочный	Среднее			Нет	Средняя, не центр
I, пр. Славы, 43			20 мин транспорт	Купчино	Блочный, корабль	Плохое			Лоджия	Средняя, не центр
J, ул. М. Блюхера, 40			30 мин транспорт	Красногвардейский	Кирпич, хрущевка, 1965 г	Среднее			Нет	Средняя

Задание бинарных отношений

Все БО зададим матрицами:

Общая площадь (G>F>D>E>B,J>A,H,I>C)

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

Цена (C>I>A,H,J>B>E>D>F>G)

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

Транспорт(D,F>B,G>C>A>E>H,I>J)

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

Район (F>D,E>G>B,C>A,H,I,J)

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

Дом (G>D>E>A,B,H>F>I,J>C)

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

Сост-е квартиры (E,G>D>B>H,J,A>C>F,I)

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

Пл-дь кухни (G>F>E>D>A,B,H,I>C,J)

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

Этаж (A,B,D,F,G,I,J>C,E,H)

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

Балкон (A>G,I>C>B,D,E,F,H,J)

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

Экология (G>E>B,C>H,I>A>J>D>F)

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

Ранжирование

Механизм доминирования 1 гор

№	Бинарное отношение
	Общая площадь	G
	Цена	C
	Удаленность от метро	нет
	Район	F
	Дом	G
	Состояние квартиры	нет
	Размер кухни	G
	Этаж	нет
	Наличие балкона	A
	Экология	G

Т. о., нет ни одного варианта решения, который выбирается по каждому из БО.

Механизм блокировки 0 вер

№	Бинарное отношение
	Общая площадь	G
	Цена	C
	Удаленность от метро	D F
	Район	F
	Дом	G
	Состояние квартиры	E G
	Размер кухни	G
	Этаж	A B D F G I J
	Наличие балкона	A
	Экология	G

Таким образом, нет ни одного варианта решения, который выбирается по каждому из БО с помощью механизма блокировки.

Так как все рассмотренные БО асимметричны, то по механизму доминирования будет или выбираться 1 вариант, либо ни одного: нет стрелок в обе стороны одновременно и петель, то если есть 2 несравнимых между собой варианта, которые лучше всех остальных, то между ними вообще нет стрелок, то есть эти элементы изолированы друг от друга и ни у одного из них нет стрелок от него ко всем остальным. Зато в этом случае механизм блокировки выбирает или 1 элемент, или несколько. То есть в данном случае можно считать механизм блокировки более универсальным. Тогда проранжируем с помощью механизма блокировки (если элемент выбирается по некому БО, то добавляем вес признака, который лежит в основе этого БО):

Вариант	Сумма
G	0.53
C	0.30
F	0.18
E	0.15
D	0.13
A	0.05
B	0.03
I	0.03
J	0.03
H

Таким образом, оптимален вариант G (оптимальные показатели по общей площади, состоянию дома, квартиры, размеру кухни, экологии, этажу), а следующим является вариант C, так как у него самая маленькая цена, а цена имеет наибольший вес.

Турнирный механизм

Однако, механизмы доминирования и блокировки не дают возможности учесть то, что некоторые варианты, не являясь лидерами (и, следовательно, не выбираясь), могут иметь хорошие показатели по всем критериям. Поэтому воспользуемся турнирным механизмом, который это учитывает.

Для каждого БО получаем в качестве результата упорядоченный по значению список.

Общая площадь		Цена		Транспорт		Район		Дом
G	9,0	C	9,0	D	8,5	F	9,0	G	9,0
F	8,0	I	8,0	F	8,5	D	7,5	D	8,0
D	7,0	A	6,0	B	6,5	E	7,5	E	7,0
E	6,0	H	6,0	G	6,5	G	6,0	A	5,0
B	4,5	J	6,0	C	5,0	B	4,5	B	5,0
J	4,5	B	4,0	A	4,0	C	4,5	H	5,0
A	2,0	E	3,0	E	3,0	A	1,5	F	3,0
H	2,0	D	2,0	H	1,5	H	1,5	I	1,5
I	2,0	F	1,0	I	1,5	I	1,5	J	1,5
C	0,0	G	0,0	J	0,0	J	1,5	C	0,0

Сост-е квартиры		Пл-дь кухни		Этаж		Балкон		Экология
E	8,5	G	9,0	A	6,0	A	9,0	G	9,0
G	8,5	F	8,0	B	6,0	G	7,5	E	8,0
D	7,0	E	7,0	D	6,0	I	7,5	B	6,5
B	6,0	D	6,0	F	6,0	C	6,0	C	6,5
A	4,0	A	3,5	G	6,0	B	2,5	H	4,5
H	4,0	B	3,5	I	6,0	D	2,5	I	4,5
J	4,0	H	3,5	J	6,0	E	2,5	A	3,0
C	2,0	I	3,5	C	1,0	F	2,5	J	2,0
F	0,5	C	0,5	E	1,0	H	2,5	D	1,0
I	0,5	J	0,5	H	1,0	J	2,5	F	0,0

Теперь с учетом весов (см. выше) просуммируем места, занятым каждым из вариантов решения. Получим суммарный список:

Вариант	Сумма
G	4.07
D	4.48
E	4.54
B	4.63
A	4.70
H	5.09
I	5.52
J	5.53
C	5.67
F	5.93

Таким образом, здесь учитываются все значения в комплексе, поэтому это ранжирование больше отражаем действительность, и плохие показатели варианта C уже не могут быть скомпенсированы одной лишь невысокой ценой. Поэтому, хотя оптимальным опять можно считать вариант G, ясно видно влияние всех показателей.