Задача № 3. Тема «Средние величины»

Средние величины–это сводная обобщающая величина, характеризующая однородную статистическую совокупность по одному количественному признаку.

Средние величины рассчитывают на основании вариационных рядов

Вариационный ряд – это статистический ряд распределения значений изучаемого количественного признака, который располагается в порядке убывания или возрастания.

Мо – мода, наиболее часто встречающееся значение.

Ме – медиана – варианта, занимающая срединное положение в вариационном ряду, в четных рядах данное значение получают путем нахождения среднего арифметического между двумя срединными вариантами.

М – среднее арифметическое.

Длительность 1 случая нетрудоспособности в связи с ОРЗ и гриппом составила (дни).

Вариационный ряд.

V	P	Vp	a	ap	d	d2	d2p
			-2	-8	-4.5	20.25
			-1	-5	-3.5	12.25	61.25
					-2.5	6.25	43.75
					-1.5	2.25
					-0.5	0.25	1.5
					0.5	0.25
					1.5	2.25	4.5
					2.5	6.25	12.5
					3.5	12.25	36.75
					4.5	20.25	20.25
	N=38

Где V – варианта, p – частота встречаемости каждой варианты;

n – общее число наблюдений; n = ;

Вычисление средних величин:

Мо = 6;

Me = = 5,5 варианта в данном вариационном ряду;

Me = 8.

М вычисляется двумя методами:

Взвешенная средняя арифметическая:

Расчет методом моментов: ,5, где А - условное среднее, А= Мо.

Критерии разнообразия признака:

1. Лимит – _;

2. Амплитуда – ;

3. Среднее квадратическое отклонение , d – истинное отклонение d=V-M; p – частота встречаемости варианты; n – число измерений ; = = 2,67

4. Коэффициент вариации – C_v;

C_v = 100%; C_v = 100% = 35,6%; C_v больше 20% - высокая степень разнообразия признака;

5. Оценка симметричности вариационного ряда по правилу 3 :

M = 68,37%; M = 95,5%; M = 99,7%;

M = – в данном интервале 28 вариант.

38-100%; 28-Х%;

73,68>68,37, значит, данный ряд подчиняется правилу 3-х сигм – ряд симметричен.

Критерии достоверности: ошибка репрезентативности, доверительный интервал, критерий Стьюдента:

Ошибка репрезентативности – m:

m = m = =

Доверительный интервал:

М_ген=М_выб±tm , где t=2 М_ген=7,5±0,87

Оценка достоверности различий двух интервалов:

Рабочие домостроительных комбинатов: М_ген1=7,5±0,87;

Рабочие вспомогательных производств: М_ген2=8,5±0,63;

0,63=2m, следовательно, m₂= t= =-2

Вывод: Вычисленное значение t=-2<2, это позволяет утверждать, что отсутствуют достоверные значения между показателями заболеваемости рабочих сельского домостроительного комбината и аналогичными показателями для рабочих вспомогательных производств.

Задача № 4. «Медицинская демография»:

Медицинская демография – наука, изучающая взаимосвязь воспроизводства населения с медико-социальными факторами и разрабатывает на этой основе меры медицинского, социального и организационного характера, направленные на обеспечение наиболее благоприятного развития демографических процессов и улучшения здоровья населения.

Рождаемость– это процесс возобновления новых поколений, в основе которого лежат биологические факторы, влияющие на способность организма к воспроизводству потомства.

Специальный коэффициент рождаемости– общая фертильность (плодовитость).

Смертность - процесс естественного сокращения численности людей за счёт случаев смерти в конкретной совокупности населения за определённый период времени.

Естественный прирост = показатель рождаемости – показатель смертности.

Специальные показатели смертности:

Младенческая смертность – смертность детей в течение первого года жизни (0-12 месяцев).

Неонатальная смертность – смертность детей в течение первого месяца жизни (28 дней).

Ранняя неонатальная смертность – смертность детей в течение первой недели жизни. Поздняя неонатальная смертность – смертность детей в течение 2-4 недели жизни.

Постнеонатальная смертность – смертность детей в период с 29 дня жизни до 1 года.

Условие:

Численность населения города С. в 2007 году – 46500 человек;

в 2006 году – 47200 человек.

Мужчин – 20300 человек; женщин детородного возраста – 14100 человек.

Возрастная структура населения:

0 - 14 лет – 7500 человек;

15 - 49лет – 22800 человек;

старше 49 лет – 16200 человек.

Родилось в 2007 году – 1230 человек; в 2006 году -1275 человек.

Умерло в 2007 году – 1413 человек; в 2006 году – 1370 человек;

на первом году жизни – 65 человек; мертворождения – 9; антенатальная гибель плода – 15; на первой неделе – 14; на первом месяце – 28 человек.

Структура причин детской смертности на 1 году жизни:

пневмония – 11; желудочно-кишечные заболевания – 8;

болезни новорожденных – 3; прочие заболевания –6.

Рождаемость = 1000.

Коэффициент рождаемости за 2007 год = 1000 = 26,5 .

Коэффициент рождаемости за 2006 год = 1000 = 27 .

Смертность = 1000.

Коэффициент смертности за 2007 год = ×1000 = 30,4 .

Коэффициент смертности за 2006 год = ×1000 = 29 .

Естественный прирост за 2007 год = 26,5 – 30,4 = -3,9 .

Естественный прирост за 2006 год = 27 – 29 = -2 .

Общая фертильность = 1000.

Общая фертильность (2007 год) = 1000 = 87,2

Вывод: Рождаемость в 2007 году по сравнению с 2006 годом снизилась (коэффициент рождаемости в 2007 году – 26,5 ). В 2007 году и в 2006 году показатель рождаемости средний. Смертность в 2007 году по сравнению с 2006 годом возросла (коэффициент смертности в 2007 году – 27 , в 2006 году – 29 ). Показатели смертности в 2007 и 2006 годах высокие. Естественный прирост в 2007 году (-3,9 ) по сравнению с 2006 годом (-2 ) снизился.

Мертворождаемость = ×1000.

Мертворождаемость = ×1000 = 7,3 .

Младенческая смертность = ×1000.

Младенческая смертность за 2007 год = ×1000 = 52,8 .

Неонатальная смертность = ×1000.

Неонатальная смертность за 2007 год = ×1000 = 22,8 .

Ранняя неонатальная смертность = 1000.

Ранняя неонатальная смертность за 2007 год = 1000 = 11,4

Поздняя неонатальная смертность = 1000

Число детей, умерших на 2 - 4 неделе жизни = число детей, умерших в течении 1 месяца жизни – число детей, умерших на 1 неделе жизни = 28-14 = 14.

Поздняя неонатальная смертность за 2007 год = 1000 = 11,5 .

Постнеонатальная смертность = 1000

Число детей, умерших в период с 29 дня жизни до 1 года = число детей, умерших в течение 1 года жизни – число детей, умерших на 1 месяце жизни = 65 – 28 = 37.

Постнеонатальная смертность за 2007 год = 1000 = 30,8 .

Ранняя неонатальная смертность (в % от общей младенческой смертности) = =21,6%.

Поздняя неонатальная смертность (в % от общей младенческой смертности) = =21,8%.

Постнеонатальная смертность (в % от общей младенческой смертности) = =58,3%.

Структура младенческой смертности по причинам:

Смертность от пневмонии = ×100% =

=10,8%.

Смертность от желудочно-кишечных заболеваний = ×100% = = 12,3%.

Смертность от болезней новорожденных = ×100% = = 4,6%.

Смертность от прочих заболеваний = ×100% = = 9,2%

Вывод: При изучении структуры младенческой смертности выявлено, что преобладает постнеонатальная смертность, которая составила 58,3%, ранняя неонатальная смертность (21,6%) примерно равна поздней неонатальной смертности, составившей 21,8%.

При изучении структуры младенческой смертности в городе С. по причинам, выявлено: среди причин младенческой смертности первое место занимают желудочно-кишечные заболевания 12,30%, второе место – пневмония, составившая 10,8%, третье место – болезни новорожденных – 9,20%, прочие заболевания составили 4,6%.

Возрастная структура населения:

Доля населения 0-14 лет = × 100% = × 100 = 16,1%.

Доля населения 15-49 лет = × 100% = × 100 = 49%.

Доля населения 50 лет и старше = × 100% = × 100 = 34,8%.

Вывод: Изучение возрастной структуры населения города С., показало, что доля населения возрастной группы 0-14 лет (16,1%) – самая маленькая, а доля населения возрастной группы 50 лет и старше почти в два раза больше (34,8%), тип возрастной структуры населения регрессивный.

Структура населения по полу:

Численность женщин = средняя численность населения – численность мужчин = 46500 – 20300 = 26200 человек.

Доля мужского населения = ×100% = ×100% = 43,7%.

Доля женского населения = ×100% = ×100% = 56,3%.

Вывод: При изучении структуры населения города С. по полу, установлено, что преобладает женское население, его доля составляет 56,3%, доля мужского населения составила 43,7%

Задача № 5. «Заболеваемость населения»:

Заболеваемость – показатель, оценки состояния здоровья людей; это показатели, которые характеризуют динамику, уровень и распространенность зарегистрированных болезней среди населения в целом или в отдельных его группах (возрастных, половых, профессиональных и пр.), служат для оценки работы врача, медицинских учреждений, органов здравоохранения в целом по территории.

Первичная заболеваемость – это совокупность впервые в жизни возникших и зарегистрированных впервые в данном году заболеваний.

Индекс здоровья - процент людей, не обращавшихся за медицинской помощью в течение года (процент здоровых лиц).

Условие:

Зарегистрировано травм – 950, из которых: производственных – 320, транспортных – 210, бытовых – 240,уличных – 95, спортивных – 65, прочие – 20.

Средняя численность населения – 140000 человек.

Общая заболеваемость = ×1000.

Общая заболеваемость = ×1000 = 6,8 .

Производственный травматизм = ×1000 = ×1000 = 2,3 .

Транспортный травматизм = ×1000 = ×1000 = 1,5 .

Показатель бытового травматизма = ×1000 = ×1000 = 1,7 .

Показатель уличного травматизма = ×1000 = ×1000 = 0,7 .

Показатель спортивного травматизма = ×1000 = ×1000 = 0,5 .

Показатель прочего травматизма = ×1000 = ×1000 = 0,1 .

Структура первичной заболеваемости по причинам обращаемости:

Доля производственных травм = ×100 = ×100 = 33,7%.

Доля транспортных травм = ×100 = ×100 = 22,1%.

Доля бытовых травм = ×100 = ×100 = 25,3%.

Доля уличных травм = ×100 = ×100 = 10%.

Доля спортивных травм = ×100 = = 6,8%.

Доля прочих травм = ×100 = 2,1%.

Вывод: Частота производственных травм наибольшая – 2,3 , бытовых травм – 1,7 транспортных травм составляет 1,5 уличных травм – 0,7 спортивных травм – 0,5 , прочих травм – 0,1

В структуре травматизации производственные травмы занимают первое место (33,7%), второе место занимают бытовые травмы (25,3%), третье место – транспортные травмы (22,1%), четвертое – уличные травмы (10%), пятое – спортивные травмы (6,8%), шестое – прочие травмы (2,1%).

Кирпичный завод:

Среднегодовое количество работающих – 865 человек.

Зарегистрировано заболеваний с ВУТ 565 случаев и 5220 дней.

Из них: органов дыхания – 295, костно-мышечной системы – 86,

болезни нервной системы – 65, болезни органов кровообращения – 66, травматизм – 40, прочие – 13.

Ни разу в течение года не болели 300 рабочих.

Число случаев с временной утратой трудоспособности на 100 рабочих = ×100 = ×100 = 65,3 случаев на 100 работающих.

Числодней временной утраты трудоспособности на 100 рабочих = ×100 = ×100 = 603,5 на 100 работающих.

Средняя продолжительность одного случая = = = 6 дней.

Индекс здоровья = ×100 = ×100 = =34,7%.

Число болевших рабочих = 100-34,7 = 65,3%.

Доля болезней органов дыхания = ×100 = ×100 = =52,2%.

Доля болезней костно-мышечной системы = = ×100 = ×100 = 15,2%.

Доля болезней нервной системы = ×100 = ×100 = =11,5%.

Доля болезней органов кровообращения =

×100 = ×100 = 11,7%.

Доля травматизма ×100 = ×100 = 7,1%.

Доля прочих болезней = ×100 = ×100 = 2,3%.

Выводы:Число случаев ЗВУТ на кирпичном заводе 65,3 на 100 рабочих. Число дней ЗВУТ 603,5 на 100 рабочих. Число болевших рабочих 65,3%.

В структуре ЗВУТ на кирпичном заводе первое место занимают болезни органов дыхания (52,2%), второе – болезни костно-мышечной системы (15,2%), третье – болезни органов кровообращения и нервной системы (11,7 и 11,5% соответственно).

Задача № 6. «Стандартизация»:

Стандартизация – это особой прием вычисления стандартизированных показателей, которые по статистической сущности являются общими интенсивными коэффициентами. Их рассчитывают для сравниваемых статистических совокупностей не одинаковых по своему составу.

Стандарт – ожидаемое число больных.

Расчет стандартизированных показателей послеоперационных осложнений за год в двух больницах.

Условие:

« Распределение пациентов в больницах А и Б в зависимости от диагноза и наличия послеоперационных осложнений (в абсолютных единицах)»:

Диагноз	Больница А	Больница Б	Послеоперационные осложнения	Стандарт	Ожидаемое число послеоперационных осложнений
Число больных	Число послеоперационных осложнений	Число больных	Число послеоперационных осложнений	Больница А	Больница Б	Больница А	Больница Б
Калькулёзный холецистит					2,2%	6%		9,9
Рак желудка					30%	14,8%		38,1	18,8
Острый аппендицит					6,7%	13,1%		10,7	36,9
Всего					10,5%	9%		66,8	82,7

Расчет послеоперационных осложнений:

Послеоперационные осложнения = ×100.

Послеоперационные осложнения калькулёзного холецистита (больница А) = ×100 = =2,2%.

Послеоперационные осложнения рака желудка (больница А) = ×100 = 30%.

Послеоперационные осложнения острого аппендицита (больница А) = ×100 = 6,7%.

Всего послеоперационных осложнений в больнице А = ×100 = 10,5%.

Послеоперационные осложнения калькулёзного холецистита (больница Б) = ×100 = =6%.

Послеоперационные осложнения рака желудка (больница Б) = ×100 = 14,8%.

Послеоперационные осложнения острого аппендицита (больница Б) = ×100 = 13,1%.

Всего послеоперационных осложнений в больнице Б = ×100 = 9%.

Стандарт – сумма больных по нозологиям в двух больницах.

Расчет ожидаемого числа послеоперационных осложнений:

Ожидаемое число послеоперационных осложнений – Х.

Стандарт – 100% ; коэффициент заболеваемости – Х

Х = .

Ожидаемое число послеоперационных осложнений калькулёзного холецистита

в больнице А = = 9,9.

Ожидаемое число послеоперационных осложнений рака желудка в больнице А = = =38,1.

Ожидаемое число послеоперационных осложнений острого аппендицита в больнице А = = = 18,8.

Ожидаемое число послеоперационных осложнений в больнице А = =9,9+38,1+18,8=66,8.

Ожидаемое число послеоперационных осложнений калькулёзного холецистита

в больнице Б = = 27.

Ожидаемое число послеоперационных осложнений рака желудка в больнице Б = = = 18,8.

Ожидаемое число послеоперационных осложнений острого аппендицита в больнице Б = = =36,9.

Ожидаемое число послеоперационных осложнений в больнице Б = 27+18,8+36,9=82,7.

Расчет стандартизированного коэффициента послеоперационных осложнений:

100 - стандартизированный коэффициент заболеваемости.

Стандартизированный коэффициент послеоперационных осложнений = .

Стандартизированный коэффициент послеоперационных осложнений для больницы А = = = 7,8.

Стандартизированный коэффициент послеоперационных осложнений для больницы Б = -= = 9,6.

Вывод:По расчетным данным уровень послеоперационных осложнений в больнице А (10,5%) больше, чем в больнице Б (9%).

Стандартизированный коэффициент послеоперационных осложнений в больнице Б (9,6) незначительно превышает таковой в больнице А (7,8).

Следовательно, уровень послеоперационных осложнений при разных заболеваниях влияет на уровень послеоперационных осложнений в двух больницах.

Задача № 7. «Корреляция»:

Корреляционный анализ – это измерение связей между явлениями; позволяет установить наличие связи, силы и направление связи.

Корреляционная связь – это непостоянная связь, при которой каждому значению одного признака может соответствовать несколько значений другого признака.

Ранг – это порядковый номер каждого значения признака в вариационном ряду.

А. Ранговый метод Спирмена:

Условие:

«Распределение среднего веса 10-летних мальчиков в зависимости от количества потребляемых ккал/кг веса в сутки (в абс.)»:

Средний вес 10-летних мальчиков (кг)	Потребляемое количество ккал в сутки/кг веса	Ранги	d = x - y	d2
x	y
	51,9
	53,6
	52,5			-1
	54,0
	52,5
	50,7
	50,3
n = 7

n – число пар коррелируемых рядов.

- сумма квадратов разностей между рангами двух сравниваемых вариационных рядов.

Коэффициент ранговой корреляции :

=1 - = 1 – = 1 – =1-0,04=0,96.

Коэффициент корреляции Спирмена положительный, составляет 0,96. Это говорит о том, что имеется сильная прямая связь между средним весом 10-летних мальчиков и количества потребляемых ккал/кг веса в сутки.

Проверка результата на достоверность:

1 – табличный метод – полученный расчетный результат больше табличного значения для уровня = 0,01, n = 9;

2 – расчет ошибки полученного результата: m_p= = = 0,1.

Ранговый коэффициент корреляции Спирмена превышает значение ошибки более, чем в 3 раза, значит результат считается достоверным.

Вывод:Расчетный коэффициент корреляции Спирмена превышает табличное значение для уровня значимости = 0,01, n = 9, следовательно, с вероятностью безошибочного прогноза 99% можно утверждать, что имеется сильная прямая связь между средним весом 10-летних мальчиков и количества потребляемых ккал/кг веса в сутки.

Б. Коэффициент корреляции Пирсона:

«Систолическое и диастолическое давление у работников машиностроительного завода (в мм рт. ст.)»:

Систолическое АД (мм рт. ст.)	Диастолическое АД (мм рт. ст.)	dx	dy	dx2	dy2	dx × dy
		-0,4	7,4	0,16	54,76	-2,96
		-5,4	7,4	29,16	54,76	-39,96
		14,6	14,4	213,16	207,36	210,24
		7,6	2,4	57,76	5,76	18,24
		4,6	1,4	21,16	1,96	6,44
		2,6	-0,6	6,76	0,36	-1,56
		10,6	-3,6	112,36	12,96	-38,16
		-9,4	-5,6	88,36	31,36	52,64
		-14,4	-6,6	207,36	43,56	95,04
		4,6	-8,6	21,16	73,96	-39,56
		-15,4	-7,6	237,16	57,76	117,04
Mx = 110,6	My = 67,4				544,56	=

M_{x –} среднее арифметическое: Х = = =110,6.

M_y – среднее арифметическое: У = =67,4.

d_x = М_х - Х. d_у = М_у - У.

Коэффициент корреляции Пирсона - r_xy:

r_xy = . r_xy = = 1,25.

Коэффициент корреляции Пирсона положительный связь прямая.

Оценка достоверности результата:

Вычисление средней ошибки – m_rxy: m_rxy= = = 0,17.

.Вычисление t-критерия:

t = r_xy× . t= = 4,01.

Вывод: Коэффициент корреляции Пирсона превышает значение ошибки более, чем в 3 раза, следовательно, результат можно считать достоверным.

Задача № 8. «Критерий согласия – ²»:

Критерий согласия ²используется для выявления связей между качественными признаками, которые представлены частотой встречаемости.

Значение критерия ²всегда положительное число. Чем оно больше, тем сильнее связь.

Метод четырехпольной таблицы:

Условие: «Зависимость заболеваемости гепатитом В от иммунизации»:

Возраст	Успеваемость	Всего
Хорошая	Плохая
6 лет	a. 48	b. 52	a+b = 100
7 лет	c. 82	d. 18	c+d = 100
Итого	a+c = 130	b+d = 70	a+b+c+d = 200

² = . ² = = 25.4.

Оценка достоверности результата:

Число степени свободы – k:

k = (R – 1) × (S – 1). R – число активных строк; R = 2; S – число активных столбцов; R = 2;

k = (2-1) × (2-1) = 1.

Значение ² = 25,4 для степени свободы k = 1 превышает уровень значимости 0,05, что соответствует вероятности безошибочного прогноза 93%.

Вывод:Вычисленное значение ² = 3,8 для степени свободы k = 1 превышает уровень значимости 0,05, следовательно, с вероятностью безошибочного прогноза 93%, можно утверждать, что существует связь между возрастом начала обучения детей в школе и их успеваемостью.

Метод «нулевой гипотезы»:

«Успеваемость студентов 1-2 курсов во взаимосвязи с их работой»:

Группы студентов	Хорошая успеваемость	Плохая успеваемость	Всего
Фактическое число,	Ожидаемое число,	Фактическое число,	Ожидаемое число,
Работа ночная (через 2 ночи)		72,7		47,3
Работа вечерняя (каждый день)		69,9		45,3
Только учатся		57,6		37,4
Итого	200 (60,6%)		130 (39,4%)

Процент студентов с хорошей успеваемостью = = 60,6%.

Процент студентов с плохой успеваемостью = = 39,4%.

² = .

²= =0,3+5,7+18,2+3,4+8,6+28,1=64,3.

Оценка достоверности результата:

Число степени свободы k.

k = (R – 1) × (S – 1). R – число активных строк; R = 3. S – число активных столбцов; R = 4

k = (3-1) × (4-1) = 6.

Значение ² = 64,3 для степени свободы k = 6 больше табличного значения для уровня значимости 0,1.

Вывод:Вычисленное значение ² = 64,3 для степени свободы k = 6 больше табличного значения для уровня значимости 0,1, следовательно, можно утверждать, что существует связь между работой и успеваемостью студентов.

Задача №9. «Организация амбулаторно – поликлинический помощи»:

Ведущим звеном отечественного здравоохранения является амбулаторно-поликлиническая помощь. Это самый массовый вид медицинской помощи, обеспечивающий высококвалифицированное медицинское обслуживание населения.

К амбулаторно-поликлиническимучреждениям относится все поликлиники, различные виды диспансеров, женские консультации, амбулатория, здравпункты.

Основные разделы работы поликлиники:

1.профилактический;

2.лечебно-диагностический;