Определениестационарногонаселения
Вглаве, посвященнойанализусмертности, былоданоопределениетаблицсмертностикакчисленноймоделивымиранияпоколения. Вместестемсуществуетидругая, несколькоотличнаяот «поколенной», интерпретацияэтихтаблиц, согласнокоторойтаблицысмертностизадаютнекотороетеоретическоенаселение, неподверженноевлияниюмиграционныхпроцессов. Вэтомзакрытомнаселениипорядоксмертности, числарожденийивозрастнаяструктураполностьюопределяютсясоответствующимипоказателямитаблицысмертностииявляютсяпостояннымивеличинами. Посколькувседемографическиепараметрытакогонаселения, включаяегообщуючисленность, неизменяютсясовременем, онобылоназваностационарным, чтовпереводеслатинского (stationarius) означаетнеподвижный.
Итак, стационарное население —этотеоретическоенаселениеснеизменнымичисламирожденийивозрастнымихарактеристикамисмертности, определяемымитаблицейсмертности.
Вставка 17.1.ВдемографическуюнаукупонятиестационарногонаселениябыловведеноанглийскимученымЭ. Галлеемещевконце XVII века. Спомощьюмоделистационарногонаселенияимбылразработаннаиболеепопулярныйв XVIII–XIX вв. методпостроениятаблицсмертности, получившийназвания «методсмертныхсписков» или «методГаллея». Вконце XIX в. немецкийстатистикГ. Кнаппдетальноизучилосновныеколичественныесоотношениявстационарномнаселении. ВсовременнойдемографическойнаукемодельстационарногонаселениярассматриваетсяврамкахразработаннойА. Лоткойтеориистабильногонаселения (см. главу «Модельстабильногонаселенияиееприменение»). Здесьстационарноенаселениеявляетсячастнымслучаемстабильногонаселенияприусловииравенстванулювеличиныестественногоприростанаселения.
Модельстационарногонаселениярасширяеткругприложенийтаблиц
смертностизапределыизучениясмертности. Спомощьюмоделистационарногонаселениямогутрешатьсянетолькодемографические, ноисамыеразнообразныеэкономическиезадачи, такиекак, например, анализдвижениякадровнапредприятии, особенностиформированияавтомобильногопаркагорода, планированиерасходоввобластисоциальногообеспечения. Всеэтизадачиобъединяетто, что, во-первых, подлежащиеизучениюсовокупностисостоятизэлементов, которыевыбываютизнихчерезопределенноевремяи, следовательно, обладаюттакойхарактеристикой, какпродолжительностьжизнивданнойсовокупности. Во-вторых, количествоэтихэлементовиихраспределениеповозраступредполагаетсянеизменнымилипочтинеизменнымвовремени.Разработанныеболеетрехстолетийтомуназадтаблицысмертностипревратилисьизчистодемографическоговодинизобщенаучныхметодовисследования. 17.2.ТАБЛИЦЫ СМЕРТНОСТИ И МОДЕЛЬ СТАЦИОНАРНОГО НАСЕЛЕНИЯ
Длятого, чтобыпостроитьмодельстационарногонаселения, надооценитьфункциитаблицысмертности. Возрастныекоэффициентысмертностистационарногонаселенияопределяютсясоответствующейфункциейm(x) таблицсмертности. ВозрастнаяструктурастационарногонаселениязадаетсятабличнойфункциейL(x) . Именновинтерпретацииэтойфункциимодельстационарногонаселенияотличаетсяотмоделивымиранияпоколений. ВтаблицахсмертностиL(x) обозначаетчислочеловеко-лет, прожитыхвинтервалетеми, ктодостигвозрастаx . Вмоделистационарногонаселенияэтотпоказательопределяетчисленностьсоответствующейвозрастнойгруппы. ПоэтомувтороеназваниеL(x) — числоживущихвстационарномнаселенииввозрастеx . Нарис. 17.1 представленычислаживущихвстационарномнаселениидляженскогонаселенияРоссии, полученныеизтаблицсмертностиза 1896-1897, 1926 и 1996 гг. Еслипоменятьосикоординатместами, томыфактическиполучимкривыедожитиясоотвествующихтаблицсмертности. Изграфиковвидно, чточемвышепродолжительностьпредстоящейжизни, тембольшечисленностьстационарногонаселения.
ПосколькуфункцияL(x) , какидругиефункциитаблицсмертности, поусловиямпостроениямоделинеизменна, постолькупостояннойявляетсяивозрастнаяструктурастационарногонаселения. Общая численность стационарного населения соотвественно равна сумме всех ω
L(x) , т.е. T = ∑L(x) . Здесьω — предельныйвозрасттаблицсмертности.
АналогэтогопоказателявтаблицахсмертностиT(0) интерпретируетсякакобщеечислочеловеко-лет, котороепроживутвсеноворожденные. Доляотдельнойвозрастнойгруппывобщейчисленностистационарного
населениясоставляетc(x) = L(x) . T(0)
Числоумершихвотдельныхвозрастныхгруппахстационарногонаселениявыражаетсяфункциейd(x) .Общеечислородившихсявтечениегодавстационарномнаселенииравнокорнютаблицысмертностиl(0) .Общий коэффициент смертности в стационарном населении равен
m; общий коэффициент рождаемости равен n = l(0) . T(0)
Рис. 17.1 Числа живущих в стационарном населении для женского населения России, за 1896-1897, 1926 и 1996 гг.
17.3.СВОЙСТВА СТАЦИОНАРНОГО НАСЕЛЕНИЯОстановимсянадругихсвойствахстационарногонаселения, вытекающихизегоопределения:
ω
1) изравенствачислаумершихчислуродившихся, т.е. ∑d(x) = l(0), следует:
а) естественныйприростстационарногонаселенияравеннулю;
б) общиекоэффициентырождаемостиисмертностивстационарномнаселенииравны: m=n ;
в) (сучетомусловиязакрытости) общаячисленностьстационарногонаселениянеизменнавовремени.
2) общиекоэффициентысмертностиирождаемостиобратнопропорциональныожидаемойпродолжительностипредстоящейжизниприрождении. Изопределенияожидаемойпродолжительностипредстоящейжизниприрожденииe(0) = Tиопределенийобщихкоэффи-
l(0)
циентов (см. свойство 3) следуетn = m = 1 .
e(0)
3) постоянствовсехдемографическихпоказателейобусловливаетидентичностьвсехвозрастныххарактеристикреальногоиусловногопоколенийвстационарномнаселении, чтохорошовиднонасеткеЛексиса (см. рис. 17.2).
| время |
| возраст |
| L |
| L |
| L |
| L |
| L |
| L |
| L |
| L |
| L |
| L |
| L |
| L |
| lo |
| lo |
| lo |
| lo |
| l |
| l |
| l |
| l |
| l |
| l |
| l |
| l |
| l |
| l |
| l |
| l |
Рис. 17.2 Диаграмма Лексиса для стационарного населения
4) численностьпоколенийвстационарномнаселенииравначислуродившихся, умноженномунасреднююпродолжительностьпредстоящейжизниприрождении, т.е. = e(0)⋅l(0) . ЭтосвойствовытекаетизопределенияожидаемойпродолжительностижизнииинтерпретациифункцииT(x) вмоделистационарногонаселения.
5) среднийвозрастумершихстационарногонаселенияравеножидаемойпродолжительностипредстоящейжизниприрождении. Этосвойствонепосредственновытекаетизопределениясоответствующихпоказателейвтаблицахсмертности:
e 
,
гдеx — среднийвозрастсмертивинтервале (x, x +1) .
Среднийвозрастумершихвреальномнаселенииотличаетсяотожидаемойпродолжительностипредстоящейжизни, посколькуонаккумулируетвсебеколебаниячиселродившихсяиособенностивозрастнойструктурыумерших, отличающейсяотструктурыумершихвстационарномнаселении.