Имеется ряд распределения организаций по численности персонала с интервалом, равным 20.

3. 14

Имеется ряд распределения организаций по численности персонала с интервалом, равным 20.

Используя эти данные, постройте ряд распределения с интервалом, равным 45 (первая группа «до 50»)

Группа орг с числ перса, чел	Число орг, % к итогу
До 50
51-70
71-90
91-110
111-130
131-150
151-170
171-190
191-210
211-230
231-250
251-270
271-290
291 и выше
Итого

Интервал 20, а надо 45

Группа орг с числ персон, чел	Число орг, % к итогу
До 50
51-95	3+10 10/(110-91)=0,5 0,5*(95-91)=2 13+2=15
96-140	8 (остаток от 10 (10-2))+16=24 18/(150-131)=0,9 0,9*(140-131)=8,1
141-185	Аналогично 9+12+6=27
186-230	2+6+4=12
231-275	4+3+1=8
276 и выше	1+2=3
Итого

3.15

Приведенные ниже данные характеризуют распределение работников организации по величине заработной платы.сделайте выборочную группир построив ряд распред с интерв 100 (90-190)

Заработная плата, руб	Численность Рабочих, % к итогу
90-160
160-230
230-300
300-370
370-440
440-510
510-580
580-650
650-720
720-790
790-860
860 и выше

Было 70 нужно 100

Заработная плата, руб	Числ Рабочих, % к итогу
90-190	4+3=7 6/ (230-160)=0,1 0,1* (190-160)=3
190-290	Аналогично 3+7=10
290-390
390-490
490-590
590-690
590-790
790 и выше

3.16

Имеются следующие данные о распределении организаций по объему реализованной продукции.

Группа предпр по объему реализ прод, млн руб.	Число орг, % к итогу	Объём реализ прод, % к тогу
До 10		17,9
10-30		42,4
Свыше 30		39,7
итого

Используя приведенные данные, сделайте вторичную группировку.

Образуйте группы предприятий по объёму реализ продукции (млн руб): до 5, 5-10, 10-15, 15-20, 20-30, свыше 30.

По каждой гр рассчитайте 2 показателя: число предприятий и объём реализованной продукции в процентах к итогу.

Группа предпр по объему реализ прод, млн руб.	Число орг, % к итогу	Объём реализ прод, % к тогу
До 5	60/10=6 6*5=30	17,9/2=8/95
5-10		8,95
10-15	7,5	42,4/20=2,12 2,12*5=10,6
15-20	7,5	10,6
20-30		21,2
Свыше 30		39,7
Итого		100

3.17

Известны следующие данные по коммерческим банкам о процентных ставках и величине предоставленных кредитов.

№ п/п	Ставка, %	Кредит, млн руб.
	20,4	13,6
	18,1	22,3
	13,2	27,5
	11,0	13,5
	18,5	11,6
	17,3	8,6
	19,6	2,5
	23,6	7,6
	14,6	25,5
	17,5	12,2
	22,4	12,1
	26,0	26,6
	13,9	26,3
	12,3	5,2
	12,2	24.0

Проведите группир банков по величине проц ставки, образовав 4 группы. Подсчит по кажд гр число банков и объём кред.

Проведите группировку банков по объему кредитов, образовав 4 группы.

Составьте аналитическую группировку по приведенным данным.

Решение

d= max-min/число групп=26-11/4=4

Ставка %	Число банков	Объём кредита
11-15		27,5+13,5+25,5+26,3+5,2+24=122
15-19		22,3+11,6+8,6+12,2=54,7
19-23		13,6+2,5+12,1=28,2
23-27		7,6+26,6=34,2
итого

d= 27,5-2,5/4=6

Кредит	Число банков
2,5-8,5
8,5-14.5
14,5-20,5
20,5 и выше
итого

кредит	2,5-8,5	8,5-14,5	14,5-20,5	20,5 и выше	Сумма
11-15
15-19
19-23
23-27
Сумма

3.18

По ряду организаций региона получены следующие данные.

Организация	ССЧ раб, чел	Основные фонды, млн руб.	Объём произв проду за год, млн руб.
			5,6
			7,6
			4,4
			5,2
		1 200	9,6
			3,1
			5,7
			8,2
			4,4
			9,9
			8,7
			4,1
			3,1
			4,1
			3,7
			3,3
			2,1
			1,6
			2,4
			2,4
			2,3
			1,5
			1,3
		1 150	9,2
			6,5
			3,4
			3,2

Проведите группировку организаций по числу рабочих, образовав 6 групп.

Подсчитайте по каждой группе:

А) число организаций

Б) число рабочих

В) объём произведенной продукции за год

Г) среднюю фактическую выработку продукции в расчете на одного рабочего

Д) объём основных фондов

Е) средний размер основных фондов в расчете на одну организацию

№	Число рабочих	Число организаций	Число рабочих	в	г	д	е
1	43-78,5			8,5	0,028 8,5/303		д/а 725/5=145
2	78,5-114			41,6	0,035		275,083
3	114-149,5				0,039		425,6
4	149,5-185			28,3	0,040
5	185-220,5			9,6	0,049	1 200
6	220,5-256			25,6	0,036

Решение d= max-min/число групп

b)

1: 54+43+76+67+63=303

2: 100+94+83+110+102+96+98+84+96+85+110+112=1170

3: 140+120+125+124+137=646

4: 703

5: 195

6: 718

в)

1: 3,1+1+1,6+1,5+1,3=8,5

2: 41,6

3: 25

4: 28,3

5: 9,6

6: 25,6

г)

ФВ = Q/N ( средняя фактическая выработка = объём произведенной продукции/ число рабочих)

d)

1: 160+120+180+125+140=725

2: аналогично

3:

4:

5:

6:

Е)

Средний размер основных фондов= основные фонды/ число организаций

Тема 7. Средние величины

Значе-ние k	Наименование ср	Формула средней
Простая	Средняя
-1	Гармоническая		,
	Геометрическая
	Арифметическая		,
	Квадратическая

7. 26

Уровень среднедушевого ден д в месяц, руб.	Число гор	Потребл мяса на душу насел в мес,кг	Удельный вес мяса, получ из личнподсобного хоз, в общем объеме потребл, %	Ср размер семьи, человек	Ср число семей в гор, тыс
До 7 000				2.9
7000-9800		2.2		2.1
9800-12600		2.8		2.8
12600 и более		3.3		2.5

Определите:

А) среднедушевой доход

Б) среднее потребление мяса на душу населения

В) средний удельный вес мяса, полученного из личного подсобного хозяйства, в общем объёме потребления

Г) средний размер семьи

Д) среднее число семей в городе

А) У = 5600*5*20*2,9+ 8 400 *4*2,1*30+ 11 200*6*2,8*35+ 14 00*3*2,5*40/5*20*2,9+ 4*2,1*30+ 6*2,8*35+ 3*2,5*40= 14526400/1430= 10 158,32 руб.

Б) С= 2*5*20*2,9+ 2,2 *4*2,1*30+ 2,8*6*2,8*35+ 3,3*3*2,5*40/1430= 2,64 кг/дн.

В) d = 12*580+10*554,4+8*1646,4+5*990/3770,8=8,12%

Г) s = 5*20*2,9+ 4*2,1*30+ 6*2,8*35+ 3*2,5*40/5*20+ 4*30+ 6*35+ 3*40= 2,6 чел.

Д) F= 550/8= 30 600 семей

7.27

Среднедушевые ден доходы, руб. в месяц	Числнасел в % к итогу
До 1 000	0,8
1000 – 1500	2,4
1500-2000	3,9
2000- 3000	10,6
3000-4000	11,7
4000-5000
5000-7000	17,8
7000-12000	24,1
Свыше 12 000	17,7
итого

А) среднедушевые денежные доходы

Б) медиану, квартили, децили для данного ряда распределения

В) долю населения, имевшего доходы ниже прожиточ мин, если последний составляет в среднем 2490 руб. на душу насел

Г) уровень, который не превышает среднедушевые денежные доходы 20% граждан, имеющих наименьшие доходы

А) I = 750*0,8+ 1 250*2,4+ 1 750*3,9+ 2 500*10.6+ 3 500*11,7+ 4 500*11+ 6 000*17,8+9 500* 24,1+14 500*17,7/100=……

Б)

Ме = 5 000 + 2 000 * 50-40,4/17,8= 24 200

Q = 3 000+ 1 000 * 25-17,7/11,7= 3623,932

Д = 7 000 + 5 000 * 80-58,2/24,1 =11522,852

Тема 8. Показатели вариации

Среднее линейное отклонение – на сколько в среднем отлича индивидуальные знач признака от ср его знач.

-для несгруппированных данных (первичного ряда):

-для вариационного ряда:

Среднее квадратическое отклонение

- для несгруппированных данных:

- для вариационного ряда:

Дисперсия

- для несгруппированных данных:

- для вариационного ряда:

Коэффициент вариации (использ для характ однородности совокуппо исследуемому признаку)

до 17% – совок совершенно однор, 17%-33% - достаточно однородна, >33% - неоднородна.

8.14. На основ выписки, рассчит: размах вариации, среденее лин.отклон, дисперсию, ср.квадратич отклон.,коэф.вариации.

ФИО	З/п,тыс.руб.	ФИО	З/п,тыс.руб
Абрамов		Дронова
Аваньев		Дьякова
Бирюков		Евдокимов
Боброва		Кадырзанова
Бровкин		Мартынюк
Викулов		Мошкина
Ворошиолов		Нефедов
Гиршин		Прохина
Гудкой		Внукова

Решение.

1)R=Xmax – Xmin = 35-10=25

2)Xср = ∑x_i/n = 360/18=20

Среднее лин.отклон. Lср = ∑(Xi – Xср) / n = 0+7+6+5+3+0+8+7+2+3+10+3+15+1+6+0+6+10 / 18 = 92/18 = 5,1

3)σ² = ∑(Xi – Xcp)² / n = 49+36+25+9+64+49+4+49+100+9+225+1+36+36+100 / 18 = 752/18 = 41,7

4)σ= √σ²= 6,46

5)Vσ= σ/Xcp * 100% = 6,46/20 *100% = 32,3%

8.17. Для опред нормы затрат времени на выполнение 1банковской опер было проведено обслед, результ кот представл ниже.

Время,затрач на 1 банк.операцию,мин.	Число оперций
До 22
22-24
24-26
26-28
28-30
30-32
32 и выше

Вычислите абсолютные и относительные(%) показатели вариации.

1)Xcp = ∑Xi*fi / ∑fi = 21*6+23*13+25*22...+33*6 / 6+13+22+36+10+7+6 = 2652/100 = 26,52

R=Xmax – Xmin =34-20=14

Dвзв ср = ∑│Xi - Xcp│*fi / ∑fi = (21-26,52)*6…. Итд.=5,52*6+3,52*13+1,52*22+…+1,48*6 / 100 = 224,64/100 = 2,2464

σ² = ∑(Xi – Xcp)² *fi / ∑fi = 182,8224+161,0752+50,8288 +8,2944+61,504+140,4928+251,9424 / 100 = 856,96 / 100 = 8,5696

σ=√σ²=2,93

V_R= R/Xcp *100% = 14/26,52 *100% = 52,79%

Vd_cp=dcp/Xcp *100% = 2,2464/26,52 *100% = 8,5%

Vσ= σ/Xcp *100% = 11% => <33% (см теор)

Совокупность по данному признаку можно считать однородной.

8.22. Вычислите дисперсию, еслиизвестно, что средняя величина признака составляет 150 руб.,а коэф вариации = 15%.

Vσ= σ/Xcp *100%

σ²= (Xcp*Vσ / 100%)²= (150*0,15)²= 506,25

8.23. Ср.квадрат индивидуальных значений признака – 625, а его дисперсия – 400. Определите величину средней.

Х²ср = Х²ср– Хср²

Хср = √( Х²ср- Х²ср) = =15

8.24. Определите ср.величину, если известно,что коэффициент вариации составляет 30%, а дисперсия признака – 800.

Хср = σ/Vσ * 100% = √σ² / Vσ *100% = 28,28/30 *100% = 94,28

8.25. Ср.квадратичное отклонение = 25, а ср.величина в совокупности – 15. Определите ср.квадрат индивидуальных значений этого признака.

σ²= Х²ср – Хср²

Х²ср = 25²+15²=625+225 = 850

8.28. В результате обследования работы банков получено следующее распределение по доходности активов.

Группа банков	Доходность,%	Число банков
С низким ур-нем информац.технологий	10-15
15-20
20-25
С высоким ур-м инф.техн.	25-30
30-35
35-40	5 Σ=100

Рассчитайте дисперсии:

А) внутригрупповые;

Б) среднюю из внутригрупповых;

В) межгрупповую;

Г) общую, используя правило сложения дисперсий.

Определите эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

1) Хобщ ср= (12,5*10+17,5*15 +22,5*20+27,5*40+32,5*10+32,5*10+37,5*5) / 100 = 2450/100=24,5

σ²= Х²ср – Хср²= 641,25 – 24,5²=41,0

σ=√41=6,403%

Vσ= σ/Xcp *100% = 6,403/24,5 *100%=26,1%

2) Xcp = 27,5*40+32,5*10+37.5*5 / 40+10+5 = 1612,5/55 = 29,32

σ²= Х²ср – Хср²

σ²= 869,87 – (29,32)²= 869,87-859,66 = 10,21

σ=√σ²= √10,21 = 3,195%

Vσ= σ/Xcp *100%= 3,195/29,32 *100% = 10,9%

3) межгрупповая дисперсия

σ_х²= ∑(Хy ср общ – Х₀ ср)²n_y / ∑n_y = (18,64-24,5)²*45 + (29,32 – 24,5)²*55 = 2838,396 / 100 = 28,384%

4) σcp²= ∑σ²_j*n_j / ∑n_y = (15,436)²*45 + (10,21)²*55 / 100 = 164,556

Общ дисперсия

σ₀²= σcp² + δ² = 164б556 + 28б384 = 192б94:

5) Оценка уровня и степени влияния группового признака на вариацию

σ₀²= ∑(Xj – X₀cp)² / n₀ = (12,5 – 24,5)² + (17,5 – 24,5)² + (22,5-24,5)² + (27,5 – 24,5)² + (32,5 – 24,5)² + (37,5 – 24,5)² / 100 = 41%

9.20.

По результатам 5%-ного выборочного обследования жилищных уел вий 200 семей города обеспеченность населения жилой площадью х: рактеризуется следующими данными (способ отбора - случайн-бесповторный ). .

Размер жилой площади на одного члена семьи, кв.м	Число семей
До 5,0
5-7
7-9
9-11
11-13
13-15
15-17
17-19
Более 19

Определите:

а) средний размер жилой площади на одного члена семьи;

б) ср квадрат отклон ср размера жилой площади;

В) среднюю ошибку выборки при установлении ср размер жилой площади;

г)предельную ошибку выборки при значении вероятности 0,954;

д)с той же вероятностью - пределы, в которых находится доля се мей, имеющих размер жилой площади не более 9 м2на человека .

Решение: а)Xср.=4*5+20*6+8*44+10*50+12*16+14*27+16*13+

+18*10+20*9/200=10,83

б)σ²=∑(Xi-Xср.)/∑fi=15,69

в)средняя ошибка выборки

μ=√σ²/n*(1-n/N)=...=√0,07845*(1-0,05)=0,273

n/N=0,05(т.к. 5% воборка)

г)вероятность - 0,945 → t=2 →∆=tµ=2*0,283=0,546

д) 1: 160+120+180+125+140=725

2: 3301

3: 2128

4: 2520

5: 1990

6: 0

9.21. Методом случайной бесповторной выборки обследовали производи тельность труда 120 рабочих, что составляет 5% численности персонв ла предприятия. Получены следующие данные:

Дневн выработка 1 рабочего,Тыс .руб.	4-6	6-8	8-10	10-12	12-14	14-16
Кол-во рабочих

Определите:

а) среднюю дневную выработку одного рабочего;

б) среднюю ошибку выборки при определении производительности труда;

в) предельную ошибку выборки при вероятности 0,954.

№9.21

Решение:

9.36.Финансовые органы по способу механического бесповторного отбора предполагают обследовать на предмет правильности уплаты подоходного налога 100 малых предприятий. Предельная ошибка выборки не должна превышать 0,5% при среднем квадратичном отклонении в 2%.

Решение: бесповторный мех.отбор

n=100

δ=0,02

∆=0,5%

N=1050

p=0,997

∆=t*μ t=3

μ =√δ²/n *(1-n/N)

μ =∆/t=0,0005/3=0,000167

0,000167=√0,0004/X*(1-x/1050)=0,000000027=(0,0004/x)*(1050-x/1050)

0,000000027=0,42-0,0004x\1050x

0,000000027=0,0004/x- 0,00000038

0,0004/x=0,000000407

x=982,801

0,00167≠√0,0004/100*(1-100/1050)=0,001902.

9.43.Численность одной из двух случайных повторных выборок втрое, а дисперсия в 1,4 раза меньше, чем другой. Определите, в каком состоянии находятся средние ошибки выборки.

Решение:

n1/n2=3

δ2 ²/δ1²=1,4 n1-x

n2=x/3

δ1²=y

δ2 ²=1,4y

μ=√δ²/n

μ1=√x/y=√x/3:1,4y

μ1=√x/3*1,4y=√3*1.4

В √3*1,4 раза ср.ошибка 2 больше 1.

ТЕМА 11 Ряды динамики

*Для моментного ряда с неравн интерв предварит наход ср знач для кажд интервала Y=∑((yi+yi+1)ti)/(2*сумма(ti))

* Абсолютный прирост

-цепные iц=yi-yi-1

-баз

*Темп роста, % (это коэф роста, выраж в %, пок, сколько % уровень текущ пер составляет по отнош к уровню баз пер)

-цепные

-баз

*Темп прироста, % (показывает, на сколько % уровень текущего периода больше (меньше) уровня базисного периода)

-цепные

-баз

*Абсолютное значение 1% прироста

*Коэффициент роста (показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше (меньше) базисного)

-цепные

-баз

*Средний абс прирост

*Средний темп роста, % T\= *100

*Средний темп прироста, %

*Тренды

Линейный

Пусть =0, тогда если кол ур в ряду дин нечетн,то временные даты (t) будут (-2, -1, 0, 1, 2).Если четн, то (-5, -3, -1, 1, 3, 5)

Данные по первому полуг

На начало месяца
I	II	III	IV	V	VI	VII
15,0	15,4	15,5	15,6	15,8	15,1	15,6

Определить среднюю численность безработных:

а)в январе ;у=(15,0+15,4) /2;

б)в I квартале =(0,5*15,0+15,4+15,5+0,5*15,6) /(4-1)=15,4;

в)во II квартале =(0,5*15,6+15,1+15,8+0,5*15,6) /(4-1)=15,5;

г)в I полугодии =(0,5*(15,0+15,6)+15,4+15,5+15,6+15,8+15,1) /(7-1)= 15,45.

11.18.

Год						Σ
Добыча нефти, млн т
Бцепные	-	+32	+41	…	…	…
Б базисные ,к-базис.	-	+32	+73	…	…	…
Г цепные	-	1,092	1,108	…	…	…
Г базисные	-	1,092	1,210	…	…	…
Г цепные	-	9,2	10,8	…	…	…
Г базисные	-	9,2		…	…	…
Е цепное	-	3,48	3,80	…	…	…
Е базисное	-	3,48	3,80	…	…	…

ОПРЕДЕЛИТЬ а)средний уровень ряда =Σ /5=2078/5=415,6;

б)абсолютные приросты (цепные и базисные);

в)среднегодовой абсолютный прирост 2001-2005гг.: или ;

г)темпы роста и прироста; д) среднег темпы р и прир 2001-2005гг.:; Ср темп роста, % T\= *100 T\= (n-1 -cтепень)

*Средний темп прироста, %

е)абсолютное значение 1% прироста.

11.21.

Год	Темпы роста % к 01	Темпы роста % к предыд году
	102,0	102,0
	(1)	102,3
	106,6	(4)
	108,2	(5)
	(2)	102,4
	(3)	102,8

1)102*102,3/100=104,3 2)108,2*102,4/100=110,8 3)113,9 4)102,2 5)101,5

Тр.б. (i)=Тр.ц. (i)*Тр.ц. (i-1)= > Тр.ц. (i)= Тр.б. (i) / Тр.ц. (i-1) и далее находим все темпы роста в таблице.

11.22.

Показатель			2002(база)	…
Темпы роста,%	…	…	…	…	…

1) базисные темпы роста ; ;

2) среднегодовые темпы роста и прироста: (n-1 -cтепень) или ; ; или .

11.26.

Показатель
Абсолютный прирост, млн т	+1,2	+1,4	+1,5

а)среднегодовой абсолютный объем отгруженной продукции;

б)среднегодовые темпы роста и прироста объема отгруженной продукции.

∆y1=y05-y04=+1.2 Tpy=y06/y05=1.04, y06=1.04*y05, 1.4=1.04y05-y05, y05=35, y06=36.4

∆y2= y65-y05=+1.4

∆y3= y07-y06=+1.5

a) =35+36.4+37.9/3=36.433

б) 0,039

11.37.

Год
Квартал	I	II	III	IV	I	II	III	IV
у i	39,4	39,7	44,9	45,0	42,3	45,0	45,4	47,0
у скольз.(3 члена)	-	41,33	43,2	…
у скольз.(4 члена)	-	-	…
у скольз.(12 члена)		…

I

II

III

IV

I

II

III

IV

I

II

III

IV

I

II

III

IV

…

…

а)по трем членам уск.(1)=(39,4+39,7+44,9)/3=41,33; уск.(2)=(39,7+44,9+45,0)/3=43,2.б)по четырем членам;в)по 12 членам.

11.38.

Год										Сумм.
Показатель(у)	77,0	78,1	81,6	78,9	87,0	87,9	84,3	87,9	89,3
t	-4	-3	-2	-1
t2
уt	-308	-234,3	-163,2	78,9		87,9	168,6	263,7	357,2	250,8
Выровненные значения уtср.	66,84	71,02	75,2	79,38	83,56	87,74	91,92	96,1	100,28

Проведите аналитич. Выравнивание ряда по прямой. Изобразите эмпирич ряд и выравнивание ряда графически(построить 2 графика с разными у-ками). На основ выравнивания проведите экстраполяцию ряда до 2008 г.(в получ ур подставить t=5-2007г. И t=6-2008г.)

Линейный

a0=Σy/n a1=Σyt/Σt²

Пусть =0, тогда если количество уровней в ряду динамики нечетное, то временные даты (t) будут (-2, -1, 0, 1, 2). Если четное, то (-5, -3, -1, 1, 3, 5).

11.45.

Определить индексы сезонности методом постоянной средней: .

индексы сезонности рассчитываются в такой последовательности:- Рассчитываются средние уровни для каждого одноименного периода поданным за все - годы наблюдения y si . - Определяется общая средняя y за весь период наблюдения. - Вычисляется индекс сезонности по приведенной выше формуле.

Индексы

Индекс – относ велич, характериз измен ур сложных соц-эк пок во времени, в про-ве или по сравнению с планом.

Индивидуальный индекс физического объема выпуска продукции

Индивидуальный индекс цен

Индивидуальный индекс затрат на выпуск продукции

Индивидуальный индекс стоимости продукции

Агрег индекс физ объема прод (Относ изменение физ объема продв отчетном периоде по сравн с базисным)

- характеризует абс изменение физ объема в относ выраж без влияния цены.

Средний взвеш арифм индекс физ объема прод , i_q – индивид индекс по кажд виду прод

Средний взвешенный гармонический индекс физического объема продукции

Агрегатный индекс цен (характериз ср измен цен по совокупности различ видов прод)

- абсолютное изменение всей стоимости продукции за счет изменения цен

Агрегатный индекс цен (характеризует среднее изменение цен на потребительские товары)

Агрегатный индекс затрат на выпуск всей продукции

Двухфакторный индекс

Связь:

Индекс планового задания

Индекс степени выполнения плана

Связь:

Изменение себестоимости продукта А по фирме , средняя себестоимость -

Индекс влияния структурн сдвигов в объеме прод , d₀ – удельн вес кажд предпр в общ объеме выпуска прод А

Абс изменение общей сто-ти прод за счет 2 факторов: , за счет измен физ объема прод - , за счет изменения цен на продукцию -

Абс измен общих затрат на выпуск прод за счет 2 факторов: , за счет измен физ объема прод - , за счет среднего измен себест 1 прод- .

Выработка-W=Q/T,W–выработка,Q– физ объем реализ прод/услуг,T – затраты живого труда (ССЧ/рабочих)

Трудоемкость (пок,обратный выработке)- t =1/W=T/Q Трудоемк характер велич затрат раб вр на 1 пр прод.

Индекс дин выработки перем состава, опред отнош выработки отч пер к выработке баз пер - I_w = W₁/W₀

Индекс динамики трудоемкости - I_t = t₁/t₀

Индекс динамики трудоёмкости характериз измен трудоёмкости в отч периоде по сравн с баз, и его велич зависит от измен трудоёмкости произв прод и от изм объемов производства этой прод.

I_Q = I_W * I_T – система связанных индексов, которая позволяет опред влияние интенсивных и экстенсивных факторов на изменение объема продукции, услуг.

Среднегодовая стоимость основных фондов в базисном и отч годах - , - введенные в эксплуат фонды в течение года, - число мес эксплуат фондов в данном году, - фонды, выбывшие из эксплуат в течение года, - число месяцев, оставшихся до конца года после выбытия фондов из эксплуат.

Фондоотдача - .

Фондоёмкость – показатель, обратный фондоотдаче, за базисный и отчетный годы по формуле

Индекс динамики фондоотдачи I_Vп.с.= = Этот индекс характеризует изменение фондоотдачи под влиянием всех факторов, включая НТП (новая техника, технология), человеческий фактор, структурный фактор, который на уровне АО может выражаться в изменении состава основных фондов в отчетном по сравнению с базисным годом.

Индекс динамики фондоемкости

Влияние интенсивного (качественного) и экстенсивного (количественного) факторов на абсолютное изменение физического объема продукции/услуг. Под экстенсивным фактором обычно понимают абсолютное изменение основных фондов. Под интенсивным – абсолютное изменение показателя фондоотдачи.

Влияние экстенсивного фактора:

Влияние интенсивного фактора:

Влияние обоих факторов:

Показатели фондовооруженности рабочих , - среднесписочная численность рабочих.

Индекс динамики фондовооруженности:

Коэффициент износа основных фондов на конец отчетного года

Износ фондов на конец отчетног