Общие приемы построения линии пересечения поверхности плоскостью. Цилиндрические сечения

При пересечении многогранной поверхности плоскостью в сечении получается плоский многоугольник, вершины которого есть точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью, стороны – линии пересечения граней поверхности с секущей плоскостью. Стороны многоугольника видимы, если они лежат на видимых гранях, и невидимы, если – на невидимых. Если при построении сечения многогранника плоскостью секущая плоскость или грани являются проецирующими, то следует использовать вырождение их соответствующих проекций в прямые. При профильном расположении одного из ребер пирамиды необходимо, в первую очередь, строить профильную проекцию точки пересечения его с плоскостью, а затем уже горизонтальную. Кривые поверхности с плоскостью в общем случае пересекаются по плоским кривым линиям.

Фигура сечения зависит от угла наклона плоскости по отношению к образующим цилиндра. Если плоскость параллельна образующим (рис. 4, а), в сечении цилиндра получается прямоугольник, если перпендикулярна (рис. 4, б) – окружность, если плоскость наклонена к образующим, т.е. составляет с ними угол, отличный от 0 и 90˚, в сечении цилиндра получается эллипс (рис. 4, в) или часть его (рис. 4, г).

В сечении цилиндрической поверхности вращения плоскостью могут быть получены следующие линии:окружность,эллипс,две параллельные прямые(образующие).

Общие приемы построения линии пересечения поверхности плоскостью. Сферические сечения.

При пересечении многогранной поверхности плоскостью в сечении получается плоский многоугольник, вершины которого есть точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью, стороны – линии пересечения граней поверхности с секущей плоскостью. Стороны многоугольника видимы, если они лежат на видимых гранях, и невидимы, если – на невидимых. Если при построении сечения многогранника плоскостью секущая плоскость или грани являются проецирующими, то следует использовать вырождение их соответствующих проекций в прямые. При профильном расположении одного из ребер пирамиды необходимо, в первую очередь, строить профильную проекцию точки пересечения его с плоскостью, а затем уже горизонтальную. Кривые поверхности с плоскостью в общем случае пересекаются по плоским кривым линиям.

Любая плоскость пересекает сферу по окружности. Если секущая плоскость параллельна плоскости проекций, окружность сечения проецируется на эту плоскость проекций без искажения. Если же плоскость на параллельна ни одной из плоскостей проекций, проекциями окружности являются эллипсы. Большая ось этих эллипсов равна диаметру окружности сечения (большой осью эллипса является тот диаметр окружности сечения, который параллелен плоскости проекций). Величина малых осей эллипсов зависит от угла наклона секущей плоскости к плоскостям проекций.

3.Построить линии пересечения поверхностей с помощью вспомогательных секущих сфер можно двумя способами:

Способом концентрических сфер;2.) Способом эксцентрических сфер.

Способ концентрических сфер.

Этот способ применяется для построения линии пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются. Для упрощения графического решения необходимо, чтобы плоскость, определяемая осями поверхностей вращения, была параллельной какой либо плоскости проекции.

Способ эксцентрических сфер.

Способ эксцентрических сфер может быть использован для построения линии пересечения двух поверхностей, имеющих общую плоскость симметрии. При этом каждая поверхность, имеющих общую плоскость симметрии. При этом каждая поверхность должна иметь семейство окружностей. Как и в способе концентрических сфер, плоскость симметрии должна быть параллельна одной из плоскостей проекции. Способ эксцентрических сфер можно применять и в тех случаях, когда из пересекающихся поверхностей не является поверхностью вращения. Необходимым условием является наличие на этой поверхности семейства окружностей, которые можно рассматривать как результат пересечения поверхности со сферой. В число условий входит также условие, чтобы перпендикуляры, восстановленные из центров круговых сечений, пересекали ось поверхности вращения.