Определение углов ориентирования: дирекционный угол, истинный азимут, магнитный азимут

ББК 22.314

К 17

УДК 531/534

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы по инженерной геодезии «Масштабы, горизонтали, углы ориентирования и координаты топографических планов и карт». г. Сочи, изд. СГУТиКД 2010 г.

Предназначены для студентов строительных специальностей Инженерно-экологического факультета СГУТиКД всех форм обучения. Объем работы в зависимости от специальности и формы обучения может корректироваться кафедрой «Городского строительства» в соответствии с Учебными планами и Программами.

Цель работы – изучить масштабы планов и карт, научиться определять и преобразовывать углы ориентирования, определять географические и прямоугольные координаты точек, а так же изображать рельеф местности горизонталями.

Утверждены на заседании кафедры «Городского строительства».

Протокол №_______ от ________________ 2010 г.

Составители: преп. Колесник В.В., старш. преп. А.В.Мигоренко.

Рецензент: д.т.н., профессор К.Н.Макаров.

(С) Сочинский Государственный Университет Туризма и Курортного Дела.

Г.

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Данные методические указания предназначены для студентов СГУТиКД всех строительных специальностей, изучающих Инженерную геодезию как дневной, так и заочной форм обучения. Объем выполнения работы в зависимости от специальности и формы обучения может корректироваться кафедрой «Городского строительства» в соответствии с Учебными планами и Программами.

Цель работы – изучить масштабы планов и карт, научиться определять и преобразовывать углы ориентирования, определять географические и прямоугольные координаты точек, а так же изображать рельеф местности горизонталями.

Для РГР студентам необходимы чертежные принадлежности и лист ватмана формата А4.

Данная РГР является первой в курсе изучения предмета Инженерная геодезия, поэтому без сдачи работы, студенты к дальнейшим лабораторным работам и РГР по геодезии не допускаются.

РГР состоит из разделов:

- масштабы топографических планов и карт;

- построение горизонталей по результатам нивелирования поверхности по квадратам;

- определение и вычисление углов ориентирования по топографическим картам;

- определение координат заданных точек.

МАСШТАБЫ ТОПОРГАФИЧЕСКИХ ПЛАНОВ И КАРТ.

Цель задания – построение графика нормального сотенного поперечного масштаба, построение на нем отрезков заданной длины и определение длины заданных отрезков.

Определение: степень уменьшения длин линий на карте (плане) относительно их горизонтальных проложений на местности называется масштабом.

При помощи масштабов решаются две основные задачи:

1. Построение отрезков на планах по их горизонтальным проложениям на местности;

2. Определение горизонтальных проложений линий местности по измеренным длинам этих линий на планах.

Масштабы подразделяются на численные и графические. Численный масштаб – это дробь, где в числителе – единица, а в знаменателе – число, показывающее во сколько раз линии на плане короче горизонтальных проложений этих же линий на местности. Горизонтальным проложением линии местности является ее проекция на уровенную поверхность. Численный масштаб есть величина относительная, независящая от системы линейных мер (сантиметры, метры, километры, футы, дюймы, ярды и т.п.).

Принятыми численными масштабами планов является 1:100, 1:200, 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, а для карт – 1:10 000, 1:25 000, 1:100 000, 1:200 000, 1:500 000, 1:1 000 000. При использовании численных масштабов приходится всякий раз выполнять вычисления, что является определенным неудобством. Для того чтобы избежать вычислений используют графические масштабы.

Графические масштабы подразделяют на линейные и поперечные. Построение линейного масштаба выполняется следующим образом. На прямой линии несколько раз откладывают отрезок определенной длинны, называемый основанием масштаба (Рис. 1). Далее определяют длину основания в заданном численном масштабе плана. Например, если численный масштаб 1:2000, а длина основания 2 см, то на местности одному основанию будет соответствовать расстояние в 40 м. После этого в конце (справа) первого основания ставится 0, в конце второго – 40, третьего – 80 и т.д. Первое основание делится на 10 равных частей, которые заштриховываются через один (см. Рис.1). Очевидно, что при численном масштабе 1:2000 и при условии, что длина основания 2 см – одной десятой доле основания будет соответствовать на местности отрезок длиной 4 м.

Рис.1 Линейный масштаб.

Чтобы по графику линейного масштаба определить длину на местности поступают следующим образом. Берут раствором циркуля-измерителя длину линии на плане. Одну ножку измерителя устанавливают в конце (справа) какого-либо основания линейного масштаба с таким расчетом, чтобы другая ножка попала в пределы первого основания, поделенного на 10 равных частей. Если ножка измерителя попадает между штрихами мелких делений, то их доли оценивают на глаз. Для примера на Рис. 1 отмечено расстояние длиной 88,4 м при численном масштабе 1:2000 и при условии, что длина основания равна 2 см. Для построения на плане отрезков заданной длины задача решается аналогично, но в обратном порядке.

Поперечный масштаб позволяет повысить точность измерения и построения отрезков на планах по сравнению с линейным. Рассмотрим построение графика так называемого нормального сотенного поперечного масштаба, пригодно для любого численного масштаба. Такой масштаб гравируется на специальных масштабных линейках некоторых геодезических приборов, например кипрегелей. Порядок построения следующий. На горизонтальной прямой несколько раз откладывается отрезок длиной 2 см., называемый основанием. Из конечных точек оснований восстанавливаем перпендикуляры (Рис. 2 ). Верхний и нижний отрезки первого основания (СД и 0В) делятся на 10 равных частей по 2 м и точки деления соединяются косыми линиями как показано на ДСОВ (Рис. 2). Крайние перпендикуляры разбиваются на 10 отрезков по 0,2 м и их концы соединяются горизонтальными прямыми. На рис. 2 показан в увеличенном виде треугольник ОСЕ. Определим в нем длины параллельных отрезков е1 с1, е2 с2 и т.д. Из подобия треугольников ОСЕ и Ос1е1 имеем: е1с1/ЕС = Ос1/ОС. Но по построению Ос1 = 0,1·ОС и СЕ = 0,1·ОВ. Следовательно, е1с1 = 0,01·0,04. Из изложенного также следует е2с1 = 0,02·0,4, е3с3 = 0,03·0,4 и т.д. То есть каждый следующий горизонтальный отрезок длиннее предыдущего на 0,01 от основания масштаба. Указанное свойство поперечного масштаба позволяет без оценки на глаз измерять и откладывать отрезки длиной до 0,01 от основания масштаба.

Рис.2 График поперечного сотенного масштаба.

Если расписать значение в аналитической форме, получим: 2 основания по 40 метров (т.е. “работает” вторая вертикальная линия), 1 отрезок (от 0 влево) по 4 метра и 3,5 отрезков (вверх) по 0,4 метра.

Длина наименьшего отрезка на графике поперечного (линейного) масштаба в масштабе плана есть цена деления графика. Эта величина называется точностью графика масштаба. Человеческий глаз в силу физиологических ограничений не в состоянии без специальных оптических приборов различать расстояния меньше 0,1 мм, практически это размер наколки острой иглы. Указанной величиной, называемой предельной графической точностью, ограничена точность измерения и откладывания отрезков на планах. Расстояние на местности, соответствующее 0,1 мм на плане называется точностью масштаба плана (карты). В действительности ошибки измерений значительно больше (сказываются ошибки взятия отсчетов по графикам масштабов, деформации бумаги, неточности при изготовлении самих планов и т.п.). Практически можно считать, что ошибка измерения и построения расстояний на планах лежит в пределах, соответствующих расстояний на местности в 0,5 – 0,7 мм на плане.

Рассмотрим пользование графиком поперечного масштаба на примере для численного масштаба 1:2000 при основании 2 см. При этих условиях одному основанию соответствует на местности расстояние 40 м., а длина наименьшего отрезка на графике (е1с1 на рис.2) составляет 0,4 м. Для определения длины отрезка, измеренного на плане одну ножку измерителя устанавливает в конце (справа) какого-либо основания так, чтобы другая ножка оказалась в пределах первого основания. Далее перемещая вдоль вертикальной линии вверх одновременно обе ножки измерителя добиваются того, чтобы ножка на первом основании совместилась с наклонной линией графика. Искомое расстояние получает путем суммирования целых оснований, десятых и сотых долей масштаба.

Задание для самостоятельной работы:

1. Построить график нормального сотенного поперечного масштаба с основанием 2 см в численном масштабе 1:2000. На этом графике отложить отрезки длиной 46,8 м и 107,4 м, и отметить их крестиками «х»;

2. Отложить на том же графике два произвольных отрезка и записать их величину, соответствующую длине на местности, и отметить их на графике ноликами «°»;

3. Под номограммой поперечного сотенного масштаба в аналитической форме представить построение на графике величины (например: 68,8 = 40·1+4·7+0,4·2).

ГОРИЗОНТАЛИ НА ТОПОГРАФИЧЕСКИХ ПЛАНАХ И КАРТАХ.

Рельефом местности называется совокупность неровностей земной поверхности. на планах рельеф изображается при помощи условных специальных знаков, от которых требуется:

- подробно и точно показать расположение всех форм неровностей местности, характеризующих ее расчлененность и доступность;

- обеспечить возможность определения высот точек местности и превышений (разность высот) одних точек над другими, направление склонов и их крутизну;

- наглядно изображать рельеф, позволяя, возможно яснее представить действительный ландшафт местности.

На современный топографических планах и картах рельеф изображается горизонталями, дополненными абсолютными отметками и Берг-штрихами.

Под горизонталью понимается след от пересечения земной физической поверхности секущей (уровенной) поверхностью. Горизонтали (изобаты) – это линии равных высот (отметки) или глубин. Отметкой называется высота точки местности над уровенной поверхностью.

Рис.3 Изображение горы горизонталями.

На рис.3 показано построение горизонталей для небольшого участка местности, где уровенные поверхности можно считать плоскостями. Секущие плоскости Р1, Р2, Р3 параллельны начальной (отсчетной) плоскости Р. Расстояние между ними h называется высотой сечения рельефа. На топографических планах и картах высота сечения устанавливается в зависимости от масштаба и сложности рельефа. На равнинных участках высота сечения мала, а на горной местности велика. Обычно высота сечения принимается равной 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100 метров. Отметки горизонталей подписываются либо для горизонталей кратных 5м, либо для каждой пятой горизонтали при большей высоте сечения рельефа. Надпись делается в разрыве. При этом верх цифр направляется в сторону повышения местности. Подписываемые горизонтали утолщаются.

Помимо направления верха цифр надписей горизонталей, о направлении склонов дают представление Берг-штрихи, которые вычерчиваются от горизонталей в сторону понижения местности. Так, на рис.3 берг-штрихи показывают направление склонов горы, если их расставить наоборот, не меняя горизонталей, то будет изображение котловины.

Расстояние между горизонталями на плане в любом направлении называется заложением и обозначается буквой а. Связь между высотой сечения рельефа и заложением определяется формулой: i=h/a, где i – уклон склона, h – высота сечения, а – заложение.

Задание для самостоятельной работы:

1. Построить сетку квадратов 3х4 квадрата со стороной 5 см (Рис.4), что на местности при численном масштабе плана 1:2000 соответствует 100 м.

2. Рассчитать отметки в вершинах квадратов. Расчет выполняется по формуле H_в=H_Rp+h (сложение алгебраическое, т.е. с учетом знака h), где H_в – отметка в вершине квадрата. H_Rp – отметка репера (закрепленное на местности точки), задаваемая преподавателем, индивидуально для каждого студента. Вычисляемые отметки выписываются у соответствующих вершин с округлением, до десятых долей метра. Далее методом интерполяции находят те места, где стороны квадратов будут пересекать горизонтали. После соединяют точки равных высот, кратные 1 метру, при этом учитываются все стороны квадратов и диагонали. Горизонтали, кратные 5 метрам утолщают и в разрывах подписывают их отметку. Отметка подписывается так, чтобы цифры верх был направлен вверх по склону. После прорисовываются Берг-штрихи вниз по склону. Все горизонтали и берг-штрихи вырисовываются коричневой тушью.

Если отметка (репер) не дана преподавателем, то значение отметки следует принять условно: количество целых метров в отметке должно быть трех­значным числом, в котором количество сотен метров равно единице, а количество десятков и единиц метров составляют две последние цифры шифра студента. В дробной части отметки (дм, см, мм) ставятся те же цифры, что и в целой части.

Пример:

Зуев	АД — 66229	129,129
Иванова	МТ — 67020	120,120
Соколов-Осадчий	АД — 68002	102,102
Руднев	МТ — 65100	100,100

Рис. 4 Превышение точек над репером.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ ОРИЕНТИРОВАНИЯ: ДИРЕКЦИОННЫЙ УГОЛ, ИСТИННЫЙ АЗИМУТ, МАГНИТНЫЙ АЗИМУТ.

Азимутом (А) называется горизонтальный угол, отсчитываемый по часовой стрелке от северного направления меридиана до направления заданной линии. 0°≤А≤360°.

Если азимут отсчитывается от направления истинного меридиана, он называется истинным (А_и), а если от магнитного – магнитным (А_м). Так как меридианы в разных точках Земли не параллельны между собой, то азимуты одной и той же линии в разных её точках различны. Азимут данного направления называется прямым, а обратного направления – обратным. Связь между прямым и обратным азимутами: А_обр=А_пр+180°.

Дирекционным углом (α) называется горизонтальный угол между северным направлением осевого меридиана данной зоны (в проекции Гаусса – Крюгера) (или вертикальной линией сетки прямоугольных координат) и направлением заданной линии, отсчитанный по часовой стрелке. 0°≤α≤360°.

Сближением меридианов (γ) называется угол между направлениями меридианов в разных точках Земли. В частном случае сближение меридианов – это угол между северным направлением истинного и осевого меридианов (или северным направлением истинного меридиана (рамки карты) и вертикальной линией сетки прямоугольных координат).

Разность между истинным азимутом и дирекционным углом данной линии в рассматриваемой точке заданной линии равна сближению истинного и осевого меридиана зоны. В отличие от азимутов, дирекционные углы линии во всех точках одинаковы.

Магнитным склонением (δ) называется угол между северным направлением истинного и магнитного меридианов. В разных точках планеты магнитное склонение разное. Склонение отсчитывается от северного направления истинного меридиана к востоку и к западу. В первом случае угол будет отрицательным, в другом – положительным.

Задание следует выполнить в следующей последовательности:

1. Поскольку на поле карты имеется сетка прямоугольных координат, передающая направление осевого меридиана, то она позволяет определить дирекционный угол на любом участке планшета с предельной графической точностью;

2. Далее, используя величину сближения меридианов, мы уже вычисляем значение истинного азимута путем алгебраического сложения величин дирекционного угла и сближения меридианов (с учетом знака);

3. Так как уже определено значение истинного азимута и известна из графика величина магнитного склонения, то магнитный азимут определяется путем сложения магнитного склонения, то магнитный азимут определяется путём сложения истинного азимута с магнитным склонением;

4. Заполнить соответствующие таблицы полученными данными.

КАРТА 1 КАРТА 2

α=119° 00' α=241° 00'

Рис.5 Определение дирекционного угла

Углы ориентирования Таблица 1

	α	g	Аи	d	Ам
1.	241°00'	-0°34'	240°26'	–2°54'	237°32'
2.	119°00'	+0°34'	119°34'	–1°22'	118°12'