Задание цилиндрической поверхности общего вида на комплексном чертеже
Цилиндрическая поверхность образуется перемещением прямолинейной образующей (l) по кривой направляющей (m), в каждый момент движения оставаясь параллельной заданному направлению (s).
Задача: сконструировать цилиндрическую поверхность общего вида Q, М(М2), а(а1) Ì F, М1, а2 =?
Определитель поверхности: Q (m, s); l Ç m, l || s
1. Задать проекции элементов определителя: Q(m, s) (рис. 2-59)
Рис. 2-59
2. Построить две проекции дискретного каркаса поверхности из пяти образующих.
а) Прямая s(s1 s2), определяющая направление движения образующей, занимает положение фронтали. На фронтальной проекции направляющей m2 берется несколько точек (12, 22, 32, 42, 52), положение точки 42 определяется образующей, касательной к m2 .Из всех точек проводятся линии связи, определяющие положение горизонтальных проекций этих точек (11 ,21, 31, 41, 51).
б) Из точек (12, 22, 32, 42, 52) проводятся образующие, параллельные s2 (рис. 2-60).
в) Из точек (11, 21, 31, 41, 51) проводятся образующие, параллельные s1 (рис. 2-60).
г) На П2 строится линия обреза. Длина образующих выбирается одинаковой (можно задать в мм, например, 45 мм). Образующие на П2 проецируются без искажения, как фронтали.
д) Линия обреза на П1 строится по точкам, в проекционной связи.
Рис. 2-60
3. Построить горизонтальную проекцию линии обреза, определить видимость поверхности (рис. 2-61), с помощью конкурирующих точек А и В или рассуждая о положении образующих на П1 относительно П2. Образующая, проходящая через точку 11, ближе к наблюдателю, чем образующая, проходящая через 51, поэтому на П2 образующая 52 будет невидима.
Рис. 2-61
4. Обвести поверхность с учетом видимости. Чтобы построить М1, нужно через М2 провести образующую и построить ее горизонтальную проекцию (рис. 2-62).
Чтобы построить а2, нужно отметить точки пересечения а1 с образующими поверхности, построить фронтальные проекции этих точек и соединить плавной кривой с учетом видимости.
Рис. 2-62
Неразвертывающиеся линейчатые поверхности с двумя направляющими
К ним относятся поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана).
Линейчатые поверхности с двумя направляющими (m, n) - у которых образующая прямая линия (l) в каждый момент движения, пересекая направляющие, остается параллельной некоторой неподвижной плоскости, называемой плоскостью параллелизма.
Различают три вида таких поверхностей:
1. Цилиндроид - если направляющими являются две кривые линии (плоские или пространственные) (рис. 2-63, 2-64)
Рис. 2-63
Цилиндроид
Рис. 2-64
2. Коноид - если одна из направляющих- прямая линия, а вторая - кривая (2-65).
Коноид
Рис. 2-65
3. Гиперболический параболоид (косая плоскость) - если обе направляющие - прямые линии (2-66).
Гиперболический параболоид
Рис. 2-66
Цилиндроид
Алгоритм построения цилиндроида
Для построения образующих (если поверхность уже сконструирована) проводят ряд плоскостей, параллельных плоскости параллелизма, и определяют точки их пересечения с направляющими (m, n) (Рис. 2-67).
Рис. 2-67
Для удобства построения часто за плоскость параллелизма принимают одну из плоскостей проекций; тогда образующие становятся линиями уровня.
Задача: сконструировать поверхность Ф - цилиндроид, М Ì Ф, М1 = ?
1. Задать проекции элементов определителя: Ф(m, n, П1) (Рис. 2-68) ;
2. Построить проекции поверхности - дискретный каркас из пяти образующих:
l Ç m, l Ç n, l || П1
Задать проекции элементов определителя m(m1, m2); n(n1, n2).
Рис. 2-68
а) На m2, например, взять 5 точек (но чем больше, тем точнее построение поверхности) (12, 22, 32, 42, 52) (рис. 2-69);
б) Через эти точки провести пять l || П1 Þ 62, 72, 82, 92, 102 (рис. 2-70), все l2 ^ линиям связи, т.е. образующие занимают положение горизонталей.
Рис. 2-69
в) Построить горизонтальные проекции этих точек на m1 и n1
г) Построить горизонтальные проекции образующих, соединяя:
11-101; 21-91; 31-81; 41-71; 51-61 (рис. 2-70).
Рис. 2-70
3. Линиями обреза являются образующие 1-10, 5-6.
4. Определить видимость (рис. 2-71).
а) Относительно П2 все образующие видимы.
б) Относительно П1: образующая 12102 выше всех, поэтому она видима на П1. Другим способом: точки А и В - горизонтально конкурирующие. Обвести проекции поверхности плавной огибающей кривой, учитывая, что это линейчатая, но кривая поверхность.
5. Для построения М1 необходимо провести дополнительную образующую
C2D2 ® C1D1, М1 Î C1D1.
Рис. 2-71
Проекции коноида (рис. 2-72) и гиперболического параболоида (рис. 2-74) строятся аналогично цилиндроиду
Коноид
Т (m, n, П2)
М(М2) Î Т, М1 =?
Закон каркаса: l Ç m, l Ç n (n ^ П2), l || П2,
Рис. 2-72
Задать проекции элементов определителя m(m1, m2); n(n1, n2).
n - фронтально проецирующая прямая.
Рис. 2-73