Способы преобразования чертежа. Вращение вокруг проецирующих прямых

Первая часть в 22 вопросе

Способ вращения геометрической фигуры вокруг некоторой оси состоит в том, что фигура вращается вокруг оси до требуемого положения относительно заданной неподвижной системы плоскостей проекций.

В качестве оси вращения может быть взята любая прямая. В практике же преобразования комплексного чертежа широкое распространение получило вращение вокруг проецирующих прямых и линий уровня.

Рис. 6.1.

При вращении некоторой точки вокруг оси она описывает окружность, расположенную в плоскости, перпендикулярной оси вращения. На рис.6.1 рассмотрено вращение точки А вокруг горизонтально проецирующей оси. Плоскость вращения параллельна плоскости П₁ и на фронтальной проекции изображается следом ₂. Горизонтальная проекция О₁ центра вращения Осовпадает с проекцией M₁N₁ оси, а горизонтальная проекция О₁А₁ радиуса вращения является его натуральной величиной. Вращаясь вокруг оси, точка А перемещается по окружности, которая на А₁ проецируется в окружность, а на П₂ - в отрезок прямой, параллельный оси х. На рис.6.1 поворот произведен на угол против часовой стрелки так, чтобы в новом положении точки радиус вращения был параллелен плоскости П₂.

Если точку вращать вокруг оси, перпендикулярной плоскости П₂, то ее фронтальная проекция будет перемещаться по окружности, а горизонтальная - параллельно оси х.

Вращение вокруг проецирующей прямой применяют при решении задачи на определение натуральной величины отрезка прямой (рис.6.2). Ось вращения выбирают так, чтобы она проходила через одну из крайних точек отрезка, например, через точку В. Тогда при повороте точки А на угол в положение А отрезок АВ перемещается в положение АВ, параллельное плоскости П₂. В этом случае отрезок будет проецироваться на П₂ в натуральную величину ( В ₂А₂ = ВА ). Одновременно в натуральную величину будет проецироваться угол а наклона отрезка АВ к плоскости П₁.

Рис. 6.2.

Натуральную величину плоской фигуры удобнее находить с помощью вращения вокруг прямой уровня. Путем такого вращения плоскость, которой принадлежит рассматриваемая фигура, поворачивают в положение, параллельное плоскости проекций. При таком положении плоскости любая принадлежащая ей фигура будет проецироваться в натуральную величину.

Вращая плоскость вокруг горизонтали, можно перевести ее в положение, параллельное плоскости П₁. Вращение плоскости вокруг фронтали позволяет перевестиее в положение, параллельное плоскости П₂.

На рис.6.3 рассмотрено нахождение натуральной величины треугольника АВС при помощи вращения его вокруг горизонтали. Каждая точка плоскости треугольника АВС при вращении перемещается по окружности, перпендикулярной оси вращения. Так, точка В перемещается по окружности, плоскость которой перпендикулярна горизонтали. Центр окружности О находится на оси вращения, а величина радиуса равна расстоянию от точки до оси вращения. Так как точка В вращается вокруг горизонтали, то окружность проецируется на П₁ в отрезок прямой, перпендикулярный горизонтали, а на П₂ - в эллипс, который можно не строить.

Рис. 6.3.

На рис.6.3 видно, что и на П₁, и на П₂ радиус вращения проецируется с искажением. Натуральную величину радиуса находим методом прямоугольного треугольника (см. свойство ортогонального проецирования). Для этого принимаем горизонтальную проекцию О₁В₁ за катет прямоугольного треугольника. Второй катет должен быть равен разности координат Z концов отрезка OB (Z_В - Z₀). Гипотенуза треугольника О₁В₁В₁' (О₁В₁') равна R. После поворота плоскость треугольника будет параллельна П₁. Следовательно, 0В спроецируется на П₁ в натуральную величину. Горизонтальную проекцию нового, после поворота, положения точки В (В₁') находим на пересечении дуги окружности, проведенной из горизонтальной проекции центра вращенияО₁, радиусом, равным О₁В₁, с горизонтальной проекцией плоскости A (А₁).

Точка С также перемещается по окружности, плоскость которой Г перпендикулярна горизонтали. Точка 1 находится на горизонтали, поэтому при вращении не перемещается. Так как точки В, 1и С находятся на одной прямой, то горизонтальную проекцию нового, после поворота, положения точки С найдем на пересечении прямой, проведенной через В₁ и 1₁, с горизонтальной проекцией плоскости Г (Г₁).