Способы преобразования комплексного чертежа

Способы преобразования комплексного чертежа позволяют преобразовывать прямые и плоскости общего положения в частное положение относительно плоскостей проекций, что облегчает решение позиционных и метрических задач.

Способы замены плоскостей проекций

Этот способ заключается в замене одной из заданных плоскостей проекций новой, перпендикулярной к оставляемой плоскости проекций. При этом сохраняется принцип ортогональности: линии связи в новой системе плоскостей перпендикулярны новой оси.

Если замена одной плоскости проекций недостаточна, то прибегают к последовательной замене обеих плоскостей проекций.

Замена одной плоскости проекций

Пусть дана точка А проекциями А1 и А2 на плоскостях способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru и способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru . Введем новую плоскость способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru , перпендикулярную горизонтальной плоскости проекций способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru и на ней получим новую проекцию точки А4 (рис. 8.1). Очевидно, что расстояние новой проекции А4 от новой оси х14 равно расстоянию фронтальной проекции А2 от оси х12.

На эпюре после совмещения плоскости способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru с плоскостью способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru новая проекция А4 располагается на линии связи, перпендикулярной новой оси х14, причем расстояние от новой оси х14 до новой проекции А4 равно расстоянию от заменяемой оси х12 до заменяемой проекции А2.

способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru

Пример: Определить истинную величину отрезка АВ способом замены плоскостей проекций (рис. 8.2)

способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru

Рис. 8.2

Заменим плоскость способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru на плоскость способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru , перпендикулярную способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru и параллельную заданному отрезку АВ. При этом новая ось х14 займет положение, параллельное горизонтальной проекции АВ. Символическая запись преобразования: способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru ; способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru // AB (на эпюре х14//A1B1).

Через концы отрезка A1B1 проведем линию связи, перпендикулярную новой оси и отложим на них отрезки, равные расстоянию точек A2 и В2 от оси х12. Полученная проекция A4B4 является натуральной величиной отрезка AB.

Замена двух плоскостей проекций

В том случае, когда одной заменой плоскостей проекций не удается достичь желаемого частного положения геометрического объекта относительно плоскостей проекций, производят две последовательные замены плоскостей проекций.

Например, преобразование отрезка прямой общего положения в проецирующую прямую возможно в результате двух следующих преобразований (рис. 8.3).

1) способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru ; способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru // AB (на эпюре х14//A1B1).

2) способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru ; способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru // AB (на эпюре х45//A4B4).

способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru

Рис. 8.3

Задачи

5.1.3.1. Найти горизонтальную проекцию отрезка AB, длина которого 45 мм.

способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru

8.1.3.2. Найти фронтальную проекцию точки К1, отстоящей от горизонтали h на 20 мм.

способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru

8.1.3.3. Определить расстояние от точки М до плоскости способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru (АВС).

способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru

8.1.3.4. Определить углы наклона прямой АВ к плоскостям проекций способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru и способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru .

способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru

8.1.3.5. Определить расстояние между параллельными плоскостями способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru и способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru .

способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru

8.1.3.6. Определить углы наклона плоскости способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru (АВС) к плоскостям проекций способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru и способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru .

способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru

8.1.3.7. Определить расстояние между параллельными прямыми a и b.

способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru

8.1.3.8. Определить расстояние от точки М до прямой а.

способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru

8.1.3.9. Построить проекции прямоугольного равнобедренного способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru АВС, катет АВ которого принадлежит прямой а. Угол при вершине А – прямой.

способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru

8.1.3.10. Найти горизонтальную проекцию точки D, равноудаленной от вершин заданного треугольника АВС.

способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru

8.1.3.11. Найти горизонтальную проекцию прямой СD, параллельной прямой АВ, если известно, что расстояние между ними равно 20мм. Указать количество решений.

способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru

8.1.3.12. Провести прямую m, параллельной двум заданным прямым а и b и удаленную от прямой a на 20мм и от прямой b на 15мм. Указать количество решений.

способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru

8.1.3.13. Построить проекции квадрата ABCD по данной его стороне АВ и направлению а2 фронтальной проекции смежной с АВ стороны АD.

способы преобразования комплексного чертежа - student2.ru

Способ вращения

Способ вращения заключается в том, что геометрический объект вращают вокруг некоторой оси до требуемого положения относительно плоскостей проекций. При этом все точки объекта описывают дуги окружностей в плоскостях, перпендикулярных оси вращения. Центры этих дуг располагаются на оси вращения, а радиусы равны кратчайшему расстоянию от вращаемых точек до оси. Оси вращения располагают параллельно или перпендикулярно одной из плоскостей проекций.

Наши рекомендации