Точка. прямая и кривая линии

В течение пропедевтического периода учащиеся получают перво­начальные представления о размерах предметов, а также количест­венные, пространственные, временные представления, овладевают на­выками ориентировки на листе бумаги, навыками работы с каранда­шом и линейкой. Уже в I классе учащиеся получают первые представ­ления о точке и линиях. Так, учитель предлагает учащимся задания: изобразить одну, несколько, много точек на листе бумаги.

При знакомстве школьников с прямой линией максимально исполь­зуется опыт, практическая деятельность детей, различные предметы, пособия. Необходимо, чтобы учащиеся могли наблюдать, видеть об­разцы прямых линий, на основе которых впоследствии сформиру­ется абстрактное представление прямой линии.

Например, учитель демонстрирует туго натянутую нить, шнур, сгиб листа бумаги, край линейки, край доски, отбивает прямую линию на классной доске, показывает линии в тетрадях и сообщает, что все что прямые линии. Далее он говорит: «Можно продолжить линию...» Ученики или учитель продолжают линию, начерченную на доске, перемещая линейку в одну и другую сторону доски. Учитель спрашивает: «А дальше можно продолжить прямую линию?» Ответ: «Можно». Важно, чтобы изображение прямых по-разному располагалось отно­сительно края доски или тетради. В противном случае наклонную прямую умственно отсталые дети назовут «кривой» или «косой» ли­нией. Учащиеся должны находить прямые линии на окружающих предметах, а также образовывать прямые путем перегибания листа бумаги, натягивания нити и т. д.

Учитель проводит прямые в листочках, на которых работают дети, и сообщает им: «Каждому ученику я провел по линейке линию. Какую линию я начертил? Как называется эта линия?»

По указанию учителя дети учатся расставлять соответствующим образом точки по отношению к прямой линии: выше, ниже, справа, слева.

Прямая линия сопоставляется с кривой. Учитель может пока­зать ученикам, как совпадает прямая линия с краем линейки и как

не происходит такого совпадения, когда линейка прикладывается к кривой линии, например дуге.

В зависимости от возможностей учащихся (их моторики, способ­ности к мелким точным движениям) учитель раньше или позже при­ступает к обучению детей самостоятельному вычерчиванию прямых линий с помощью линейки. Сначала учащимся предлагается провести прямую линию на листе бумаги, на доске без линейки. Прямая полу­чается несовершенной, и тогда учитель проводит на доске, рядом с первой линией, вторую прямую линию с помощью линейки, а затем просит детей сравнить построенные линии. Под руководством учителя школьники знакомятся с линейкой, выясняют ее назначение (пока только как инструмента для вычерчивания прямых линий). После этого учитель приступает к обучению вычерчиванию произвольных прямых линий с помощью линейки. Он обращает внимание на поло­жение кистей рук, их движение во время работы.

Учитель не должен ограничиваться показом приемов вычерчи­вания прямых линий на доске. Школьники не могут перенести приемы работы с линейкой длиной в 1 метр на вертикальной плоскости (доске) на работу с ученической линейкой на горизонтальной плоскости своей парты. Поэтому учитель осуществляет показ приемов работы с линей­кой на листе бумаги, нередко производя действия совместно с ре­бенком.

Организуются тренировочные упражнения: сначала линейка рас­полагается только параллельно нижнему краю листа, затем отраба­тываются приемы работы, когда линейка занимает различное поло­жение по отношению к краям бумаги. Учитель следит за тем, чтобы линейка удерживалась в одном положении, чтобы в ходе вычерчи­вания прямых дети не сдвигали линейку карандашом (все внимание ученики направляют на движение карандаша, забывая придерживать левой рукой линейку). Надо напоминать учащимся, чтобы они сильно не нажимали на карандаш, не проводили прерывистой линии.

Учащиеся постепенно вырабатывают прочные навыки работы с линейкой и карандашом.

На первых порах упражнения проводятся на отдельных листах бумаги (лучше нелинованных). Только после овладения навыком вычерчивания прямых может быть разрешена работа в тетрадях. На следующем этапе работы учитель формирует навык вычерчива­ния прямой, проходящей через одну точку. На доске или листе бумаги изображается точка, учащиеся должны приложить линейку так, чтобы линия прошла через эту точку. Сначала учащиеся учатся правильно прикладывать линейку к точке. И только потом приступают к вычер­чиванию прямых линий.

Далее учащихся необходимо познакомить с проведением прямой линии через две точки, между двумя точками, от данной точки в проти­воположные стороны. С этой целью учитель изображает на доске две точки, показывает, как приложить к ним линейку, а затем пред­лагает учащимся изобразить в своих тетрадях две точки и приложить к ним линейку и проверяет правильность положения линейки, после чего учащиеся проводят прямую линию.

Дети также учатся прикладывать линейку к линиям на странице тетради (как вертикальным, так и горизонтальным).

Затем учитель просит учеников поставить одну точку и провести через нее одну прямую линию, много прямых линий. Учащиеся убеж­даются, что через одну точку можно провести сколько угодно прямых линий.

Наряду с прямой учитель знакомит учащихся с кривой линией. Кривая линия получается, показывает учитель, если туго натянутую нить ослабить. Для дифференциации прямых и кривых требуется их сопоставить. Показывая кривую (прямую) линию, учитель спрашивает: «Как называется эта линия?» Среди линий, изображен­ных на доске, на таблице, дети должны показать и назвать прямые и кривые линии.

На доске и в тетрадях учащиеся чертят прямые, кривые линии, изображают точки. Их взаимное расположение и положение относи­тельно краев листа бумаги различные.

Интересно может быть построена работа с моделями точки, пря­мой, кривой линии с целью дифференциации этих фигур и развития пространственных представлений. Под диктовку учителя учащиеся располагают на ученическом столе модели данных фигур. Следует рассмотреть случай, когда прямая (кривая) проходит через точку (две точки); прямая, кривая линии и точки располагаются рядом, около, выше, ниже, над, под, между, посередине, справа, слева; точка находится на прямой, кривой линиях, точка лежит вне прямой, кри­вой линии.

Возможно, что не все дети одновременно овладеют термино­логией, указывающей на положение точки и линии (данная работа будет продолжаться и в последующие периоды обучения, что даст возможность закрепить терминологию всем детям).

Отрезок. Луч

В Iклассе учащиеся знакомятся с отрезком. На доске изобра­жаются две точки и соединяются с помощью линейки. «Две точки и часть прямой между ними образуют отрезок,— сообщает учи­тель.— Эти две точки — концы отрезка». Чтобы учащимся было легче вспомнить термин «отрезок», можно натянуть нить (это «прямая») и «отрезать часть прямой» (оставляя нить натянутой).

Учащиеся должны научиться отмечать на прямой две точки и показывать отрезок (проводя карандашом от одной точки до другой). Отрезок можно выделить на прямой цветным карандашом.

Ребята учатся сравнивать отрезки (полоски бумаги, ленты, отрез­ки бечевки, тесьмы и др.), используя приемы наложения или прило­жения, например: «Одна полоска длиннее, а другая короче», «Синяя шита короче, чем красная, а красная лента длиннее, чем синяя». Мри сравнении учащиеся знакомятся с относительностью этих поня­тий. Они в конечном итоге должны понять, что о длине предмета мы можем судить, только сравнивая его с длиной других предметов, один и тот же предмет может быть длинным по отношению к дру-

гому, но коротким по отношению к третьему. Одновременно учитель добивается от детей правильного словесного оформления своих прак­тических действий. Используя вышеизложенный пример, словесное оформление может быть таким: «Одна полоска длинная, а другая короткая», «Красная полоска длиннее, чем синяя. Синяя полоска короче, чем красная. Красная и зеленая полоски равные (одинако­вые) по длине».

Ученики показывают отрезки на окружающих предметах. Учитель показывает, как ставить точки и соединять их, т. е. чертить отрезок. Учащиеся знакомятся с вычерчиванием линий, имеющих начало в данной точке. Без помощи линейки получается кривая линия. Если из точки проводим прямую, т. е. ограничиваем ее с одной стороны точкой, то получаем луч. Луч рассматривается как часть прямой. Если изобразить прямую, на ней точку, то получаются два луча. Луч имеет начало, но не имеет конца. Учащиеся чертят несколько лучей, исходящих из одной точки.

Следует проводить упражнения на дифференциацию точки, пря­мой, отрезка, луча. Сначала это целесообразно сделать на известных учащимся моделях, а затем на новых. Например, натянутая нить, бечевка, проволока — это прямые линии. Их можно продолжить в обе стороны. От нити, проволоки, бечевки отрезать часть, сделать «узелки» с двух сторон. Это отрезки. Их нельзя продолжить.

В III классе учащиеся знакомятся с точкой пересечения отрезков, линий. Точки пересечения следует показать учащимся на моделях линий и отрезков. Например, две проволоки, две нити (бечевки) пе­ресекаются в одной точке. На листе бумаги (доске) чертим две пере­секающиеся линии (отрезки), отмечаем точку пересечения. Учащиеся в тетрадях чертят пересекающиеся прямые, кривые линии, отрезки и отмечают их точки, их пересечения.