В курсе математики вспомогательной школы

Содержание геометрического материала во вспомогательной школе определено программой, однако полноценную реализацию программных требований возможно обеспечить лишь в том случае, если учитель самостоятельно сможет подобрать дополнительный учебный материал: составить задачи, задания к имеющимся в учеб­никах, подобрать упражнения на измерение, вычерчивание геомет­рических фигур, чтобы обеспечить формирование геометрических представлений, систематизацию и обобщение геометрических знании, выработку умений и навыков.

Психологами и педагогами подвергнут всестороннему анализу процесс развития геометрического мышления, процесс усвоения геометрических знаний, умений и навыков нормально развивающими­ся школьниками. А. М. Пышкало выделяет несколько уровней раз­вития мышления, которые он условно назван «уровнями геометри­ческого развития». (Методика обучения элементам геометрии в на­чальных классах.— М., 1970.) Наблюдения и специальные исследова­ния показывают, что при правильной организации обучения элемен­там наглядной геометрии учащимся вспомогательной школы доступ­но достижение лишь первого из указанных А. М. Пышкало уровней геометрического развития и только отдельным учащимся — некото­рых элементов второго уровня.

В соответствии с программой вспомогательной школы учащие­ся, изучая наглядную геометрию, знакомятся, во-первых:

1) с геометрическими фигурами (точка, круг, отрезок, много­угольники и т. д.) и геометрическими телами (шар, прямоугольный параллелепипед, в частности куб, цилиндр и др.), их элементами, свойствами, моделированием;

2) с взаимным расположением фигур и геометрических тел (пред­метов) на плоскости и в пространстве;

3) с величинами (длина, площадь, объем) и единицами мер (ли­нейными, квадратными, кубическими);

4) с инструментами для измерения и вычерчивания геометрических фигур (линейка, рулетка, чертежный треугольник, циркуль, транспортир);

во-вторых, приобретают навыки измерения, вычерчивания и моде­лирования фигур;

в-третьих, учатся полученные знания связывать с жизнью, напри­мер, узнавать в окружающих предметах знакомые геометрические формы, применять полученные геометрические знания при изучении других учебных предметов, в учебных производственных мастерских, при решении жизненно-практических задач.

Геометрический материал в программе по математике во вспо­могательной школе расположен концентрически. Почти на каждом году обучения учащиеся возвращаются к уже изученной геометри­ческой фигуре, но знания о ней постепенно расширяются, углубля­ются, систематизируются, приобретают обобщенный характер, на­ходят прикладное применение при решении задач практического характера. Полученные знания сочетаются с выработкой практичес­ких умений и навыков по вычерчиванию, измерению, моделирова­нию геометрических фигур. По мере формирования и совершенствования приемов умственных и практических действий из года в год повышаются требования к уровню знаний и практических умений школьников, расширяется активный словарь, формируется математи­ческая речь.

Так, в I классе в соответствии с требованиями программы уча­щиеся получают первое представление о точке, линиях (прямой и кривой), отрезке и знакомятся с образами геометрических фигур и тел: кругом, квадратом, треугольником, любым прямоугольником, шаром, кубом. На этом этапе фигура не анализируется, не выделя­ются ее элементы, не изучаются свойства фигур. Фигура изучает­ся как целое. С образом фигуры соотносится ее название. Учащиеся отбирают фигуры по образцу, по названию, обводят модели фигур, раскрашивают, заштриховывают, вырезают из бумаги, учатся отыс­кивать похожие фигуры на окружающих предметах, классифици­руют и дифференцируют их в играх.

Во II классе учащиеся знакомятся с элементами фигур и их на­званиями: углы, вершины, стороны, определяют их количество. Од­нако они не изучают свойств фигур, а поэтому чертят их только по точкам, обозначающим вершины.

B III классе школьники снова изучают все те же фигуры — круг, прямоугольник любого вида, треугольник. Но уже две последние фигуры рассматриваются как многоугольники, а прямоугольник как частный случай четырехугольника. Изучаются свойства любого прямоугольника. Прямоугольник (квадрат) строится с помощью линейки и чертежного треугольника по заданным размерам.

В IV классе расширяется геометрический словарь учащихся, они знакомятся с новыми терминами: основание (верхнее, нижнее), боковые стороны, противоположные стороны.

Условимся вместо слов «квадрат и прямоугольник другого вида», «прямоугольный параллелепипед и его частный вид — куб» говорить детям короче: «квадрат и прямоугольник», «куб и параллелепипед».

Для детей любого класса вспомогательной школы допустимо при обучении элементам геометрии употреблять выражения типа: «Укажи сходство и различие квадрата и прямоугольника», «Нари­суй куб и прямоугольный параллелепипед», не заставляя их при этом каждый раз добавлять, что квадрат — это один из видов прямоуголь­ника, а куб — вид параллелепипеда.

Для умственно отсталых детей важно приобрести твердые на­выки в различении геометрических фигур (окружающих предме­тов) по форме; логическая же сторона дела в этом случае может для некоторых детей попросту оставаться недоступной.

В V классе учащиеся изучают диагонали квадрата и любого пря­моугольника, их свойства, получают понятия о смежных сторонах фигур, учатся различать треугольники по виду углов и длине сторон, а также строить треугольники по заданным размерам сторон при по­мощи циркуля и линейки.

В последующих классах продолжают расширяться знания уча­щихся об этих фигурах. В VI классе вводится понятие высоты. Уча­щиеся знакомятся с высотой прямоугольника (и том числе и квад­рата), треугольника. В треугольнике они учатся строить высоты. В этом же классе учащиеся получают понятие о периметре. Они изучают и вычисляют периметр прямоугольника, треугольника, ре­шают задачи, связанные со знанием свойств прямоугольника и фор­мулой периметра этих фигур.

В IV классе, получив представление о ломаной линии, они рас­сматривают границы треугольника, любого прямоугольника как ло­маную линию, состоящую из соответствующего количества отрезков. Квадрат рассматривается как частный случай прямоугольника. Эти знания позволяют формировать обобщенные представления о много­угольниках у воспитанников вспомогательной школы.

В VII классе учащиеся знакомятся с новым видом четырехуголь­ника — параллелограммом, в том числе и ромбом. Изучают свойства, существенные и несущественные их признаки.

Учащиеся строят фигуры по заданным размерам, а также фи­гуру, равную по размерам данной.

В VII классе учащиеся получают понятие о том, что сумма углов любого треугольника равна 180°; учатся строить треугольник по данным длинам сторон и размерам углов.

В VIII классе они знакомятся с вычислением площади любого прямоугольника в различных единицах измерения площадей.

В IX классе любые прямоугольник и треугольник выступают в роли граней различных геометрических тел: любого параллелепипеда, пирамиды. Вычисляя площади боковых поверхностей тел, школьники вычисляют площади этих фигур.

Усвоение учащимися знаний геометрии происходит и тесной взаи­мосвязи с формированием у них практических умений и навыков по измерению, черчению, использованию измерительных и чертежных инструментов.

Уже в I классе учащиеся учатся различать предметы по длине, сравнивать их способом наложения или приложения; выделять длинные и короткие предметы, устанавливать одинаковые (равные), разные по длине.

С помощью линейки они чертят прямые линии, сравнивают их по длине приложением, на глаз или с помощью произвольной мерки.

Во II классе они знакомятся с единицей измерения длины — сантиметром, с линейкой как инструментом измерения длины, учат­ся измерять и чертить отрезки заданных размеров с помощью ли­нейки. Далее, во II классе, программа предусматривает знакомство С новым измерительным и чертежным инструментом — чертежным треугольником. С его помощью дети определяют виды углов (прямые, острые, тупые), учатся их вычерчивать.

В III классе они знакомятся с циркулем, учатся чертить окруж­ности. С помощью линейки и чертежного треугольника чертят прямо­угольники заданных размеров в IV классе, измеряют и вычисляют глину ломаной линии.

В V классе они знакомятся с построением треугольника по за­данным длинам сторон с помощью циркуля и линейки, а в VII классе — с построением треугольников по заданным длинам двух сторон и углу, заключенному между ними, а также по величине двух углов и длине стороны, прилежащей к ним.

В VII классе вводится единица измерения углов — градус и прибор для измерения углов — транспортир. Учащиеся получают навыки из­мерения и вычерчивания углов с помощью транспортира и линейки.

Кроме того, в VII—VIII классах учащиеся знакомятся с постро­ением фигур (точка, отрезок, треугольник и др.), симметричных дан­ным относительно центра и оси симметрии.

В VIII классе они узнают единицы измерения площади — квад­ратные меры, а в IX классе — единицы измерения объема — куби­ческие меры. Решают задачи на измерение и вычисление площади и объема геометрических фигур и тел.

Учитель должен четко представить себе, какие знания, умения и навыки должны получить учащиеся, какие умственные и практи­ческие действия необходимо сформировать на данном году обуче­ния, как эти данные будут расширяться, а умения и навыки совер­шенствоваться по данной теме в последующие годы. Все это обя­зывает учителя ясно представлять, какие знания получают учащие­ся на данном году обучения на уровне конкретных представлений, а какие — на уровне обобщенных. Учитель должен быть очень внима­телен к собственным вопросам и ответам учащихся. Например, у учащихся I—II классов еще нельзя спросить, что называется прямо­угольником, треугольником, тогда как ученикам III класса, которые знают элементы этих фигур и их свойства, такой вопрос уже можно задать. Ответ может быть таким: «Прямоугольник — это четырех­угольник, у которого все углы прямые».

Учащимся IV—V классов, которые уже понимают, что квадрат — это частный случай прямоугольника, доступно такое определение: «Квадрат — это прямоугольник с равными сторонами», а в VII классе они могут ответить: «Квадрат — это ромб, у которого все углы прямые». Таким образом происходит ознакомление с логическими категориями вида, рода (хотя об этом умственно отсталым школьни­кам не сообщается).

Учитель должен помнить, что в геометрии есть понятия основные (аксиоматичные) и, следовательно, неопределяемые, например точ­ка, линия, плоскость. Поэтому нельзя спросить: «Что называется точкой?», «Что называется прямой?»

В геометрии есть и определяемые понятия, например треуголь­ник, прямоугольник (квадрат) и др. Поэтому к ним можно задать вопрос: «Что называется треугольником?» и т. д.

Программа по геометрии во вспомогательной школе предусмат­ривает знакомство с геометрической терминологией, раскрытие пра­вильного геометрического содержания каждого термина, обогаще­ние речи учеников.

Учащиеся должны не просто усвоить названия геометрических фигур и тел, научиться их различать и находить сходство на основе изучения их свойств, но и научиться распознавать их форму на окру­жающих предметах, т. е. они должны уметь применять геометричес­кие знания на практике.

Важное значение в формировании геометрических представлений учащихся имеет развитие представлений о геометрических вели­чинах и их измерениях. Уже во II классе возникает потребность в из­мерении отрезков. Учащиеся учатся сравнивать отрезки по длине, знакомятся с единицей измерения длины — сантиметром, получают практические навыки работы с масштабной линейкой, навыки изме­рения. На последующих годах обучения представления о геометри­ческих величинах расширяются, уточняются, становятся более совер­шенными, причем учитель должен геометрические представления о величинах и их измерениях тесно связывать с изучением чисел и опе­раций над ними, с изучением фигур.

Геометрический материал, включенным в программу по математике для вспомогательной школы, тесно связан с изучением других учеб­ных предметов, предметов профессионально трудовой подготовки» способствует сознательному восприятию знаний по этим дисциплинам. Например, для усвоения географических понятий о форме Земли учащиеся должны иметь определенный запас геометрических пред­ставлений о круге, окружности, шаре. Чтобы получить знания о пла­не и карте, они должны иметь представления о масштабе, геометри­ческих фигурах, прочные навыки измерения и т.д.

Следовательно, на содержание геометрического материала в прог­рамме по математике оказывает влияние и содержание программ по другим учебным предметам.

Таким образом, на определение содержания геометрического материала в программе вспомогательной школы оказывает влияние целый комплекс разнообразных факторов.

3. ОСНОВНЫЕ ТРУДНОСТИ И НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ
УСВОЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ