Пересечение проецирующего тела вращения с непроецирующим

При построении линии перехода проецирующего и непроецирующего геометрических тел следует иметь в виду, что одна из проекций линии пересечения известна. Она будет совпадать с одной из проекций проецирующего тела.

На рис. 9.8 построена линия перехода между цилиндром и тором. Так как поверхность цилиндра перпендикулярна плоскости П₁, то горизонтальная проекция линии перехода известна. Она совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра. Фронтальную и профильную проекции строим по принадлежности точек линии перехода непроецирующей поверхности тора.

Рис. 9.8.

Проекции промежуточной точки 1 на видах спереди и слева (1г и 1з) определяются при помощи параллели торовой поверхности, проходящей через точку 1. Проекцией параллели на виде сверху является отрезок прямой Т₁Т₁'. На виде слева параллель проецируется в окружность радиуса О₃Т₃. Профильная проекция точки 1 строится на проекции параллели с помощью координаты Y₁, которая определяется на виде сверху. В свою очередь, фронтальная проекция точки 1 находится на пересечении горизонтальной и вертикальной линий связи.
Необходимо отметить, что вместе с построением проекций точки 1 на видах определяются проекции еще трех симметричных ей точек 1', 1" и 1'''.
Проекции характерных точек А, А', В, В' можно получить аналогичными построениями. Но точки А и А' находятся на пересечении главных фронтальных меридианов. Следовательно, известны и фронтальные проекции точек А и А'. Точки В и В' находятся на пересечении главных профильных меридианов. Следовательно, известны профильные проекции точек В и В'. Недостающие проекции этих точек находим по линиям связи.
9.4.3.Пересечение непроецирующих тел вращения с параллельными осями

На рис. 9.9 приведен пример построения проекций линий пересечения между сферической и конической поверхностями. Представленная геометрическая модель является прототипом широко распространенных форм в химическом машиностроении, где от сферических поверхностей крышек отводятся патрубки, к которым крепятся подводящие или отводящие рабочую среду трубопроводы.

Рис. 9.9.
Анализ показывает, что на чертеже нет ни одной проекции линии пересечения. В этом случае для построения проекций линий перехода вводятся дополнительные поверхности-посредники. В основе указанного способа находится известное положение геометрии о том, что если у расположенных на поверхности линий имеются общие точки, то в этих точках линии пересекаются.

В качестве посредников необходимо выбирать такие секущие поверхности, которые будут пересекать заданные геометрические тела по графически простым линиям - прямым или окружностям.

Если оси поверхностей вращения параллельны, то в качестве посредников удобнее применять плоскости, так как, расположив плоскость перпендикулярно осям геометрических тел, получим в пересечении плоскости с поверхностями две окружности. Возможно и другое расположение секущей плоскости, дающей при пересечении с заданными поверхностями графически простые линии.

Построение характерных точек, ( рис. 9.9 -а). Для построения проекций крайних правых и левых точек линии перехода (А и В) через главный фронтальный меридиан конической поверхности проводится вспомогательная секущая плоскость уровня - фронтальная плоскость ( 1).

Плоскость-посредник пересекает поверхность сферы по окружности радиуса ОТ, а поверхность конуса - по главному фронтальному меридиану. Точки А и В пересечения полученных окружности и трапеции принадлежат и поверхности конуса и поверхности сферы. Следовательно, они принадлежат линии пересечения указанных поверхностей. Фиксируем фронтальные проекции точек А и В. Их горизонтальные проекции строим по линиям связи.

Две другие характерные точки высшая С и низшая D определяются при помощи введения горизонтально проецирующей плоскости-посредника Г (Г1). Эта плоскость проходит через центр сферы и ось конической поверхности, т.е. является общей плоскостью симметрии сферы и конуса.

Плоскость Г пересекает поверхность сферы по окружности, которая на фронтальную плоскость проецируется в эллипс, не являющийся графически простой линией. Поэтому плоскость Г вместе с полученными сечениями сферы и конуса поворачивают до положения параллельного плоскости П2. Фронтальные проекции повернутых линий сечения пересекаются в точках C2 и D2, которые являются проекциями искомых точек после вращения.

Для нахождения их исходного положения на чертеже построены проекции образующих m (m1, m2) и n (n1, n2) до вращения. Обратное вращение точек С и D осуществляется проведением отрезков C2-C2 и D2-D2 - фронтальных проекций дуг вращения. Горизонтальные проекции точек С и D получаются в пересечении вертикальных линий связи с горизонтальным следом плоскости-посредника Г.

Построение промежуточных точек ( рис. 9.9 -б). Проекции промежуточных точек 1 и 2 получены при помощи фронтально проецирующей плоскости-посредника ( 2). Эта плоскость рассекает коническую поверхность и сферу по окружностям - параллелям k и l. На виде сверху фиксируются точки пересечения проекций параллелей (11 и 21) - горизонтальные проекции искомых промежуточных точек. Фронтальные проекции этих точек находятся на пересечении вертикальных линий связи с фронтальным следом плоскости-посредника Г.

На последней стадии выполнения чертежа полученные проекции точек линии перехода соединяются в плавную замкнутую линию с помощью лекала.