Указания к решению задачи 1.

В левой половине листа формата А3 (297 х 420 мм) намечаются оси координат и из таблицы 1 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, С, D, Е; К вершин треугольников (рис. 1). Стороны треугольников и другие вспомогательные прямые проводятся вначале тонкими сплошными линиями. У пересекающихся плоскостей линия их пересечения определяется двумя точками, одновременно принадлежащим обеим плоскостям, либо одной общей точкой и известным направлением этой линии. Общие точки находятся способом вспомогательных плоскостей-посредников.

Видимость сторон треугольника определяется способом конкурирующих точек. Видимые отрезки сторон треугольников выделяют сплошными основными линиями чертежа, невидимые следует показать штриховыми линиями. Определяется натуральная величина треугольника АВС.

Плоскопараллельным перемещением треугольник АВС приводится в положение проецирующей плоскости и далее вращением вокруг проецирующей прямой в положение, когда он будет параллелен плоскости проекций.

В треугольнике АВС следует показать и линию МN пересечения его с треугольником ЕDК.

Выполнив все построения в карандаше.

Лист 2

Задача 2. Построить проекции пирамиды, основанием которой является треугольник АВС, а ребро SА определяет высоту h пирамиды. Данные для своего варианта взять из таблицы 2.

Задача 3. Построить линию пересечения пирамиды с прямой призмой. Данные для своего варианта взять из таблицы 3. Пример выполнения листа 2 приведен на рис. 2.

Указания к решению задачи 2. В левой половине листа формата А3 намечаются оси координат и из табл. 2 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В и С вершин треугольника АВС. По координатам строится треугольник в проекциях. В точке А восставляется перпендикуляр к плоскости треугольника и на нем выше этой плоскости откладывается отрезок АS, равный заданной величине h. Строятся ребра пирамиды. Способом конкурирующих точек определяется их видимость. Видимые ребра пирамиды следует показать сплошными основными линиями, невидимые - штриховыми линиями. Все вспомогательные построения необходимо сохранить на эпюре.

Указания к решению задачи 3. В оставшейся правой половине листа 2 намечаются оси координат и из табл. 3 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, С и D вершин пирамиды и координаты точек Е, К, G и U вершин многоугольника нижнего основания призмы, а также высота h призмы (см.приложение). По этим данным строятся проекции многогранников (пирамида и призма). Призма своим основанием стоит на плоскости уровня, горизонтальные проекции ее вертикальных ребер преобразуются в точки. Грани боковой поверхности призмы представляют собой отсеки горизонтально проецирующих плоскостей.

Линии пересечения многогранников определяются по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника или построением линии пересечения граней многогранника. Соединяя каждые пары таких точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем линию пересечения многогранников.

Видимыми являются только те стороны многоугольника пересечения, которые принадлежат видимым граням многогранников. Их следует показать сплошными основными линиями, невидимые отрезки пространственной ломаной показать штриховыми линиями. Все вспомогательные построения на эпюре сохранить.

Таблица 2. Данные к задаче 2 (координаты и размеры, мм)

№ вар	хА	yА	zА	хВ	yВ	zВ	хС	yС	zС	h
б

Примечание. Задаче 3 уделить особое внимание. Все построения на чертеже тщательно проверить. Допущенные ошибки приводят к неправильному решению следующей задачи - задачи 4 (построение развертки многогранников).

Лист 3

Задача 4. Построить развертки пересекающихся многогранников - прямой призмы с пирамидой. Показать на развертках линию их пересечения. Пример выполнения листа 3 приведен на рис. 3.

Чтобы решить данную задачу, чертеж-задание для листа 3 отксерить на формат 297 х 420 мм чертеж пересекающихся многогранников с листа 2 (задача 3).

Указания к решению задачи 4. Здесь выполняются вспомогательные построения для определения натуральных величин ребер многогранников.

На листе бумаги ватман формата А3 (297 х 420 мм) строятся развертки многогранников.

Развертка прямой призмы. Для построения развертки прямой призмы поступают следующим образом:

а) проводят горизонтальную прямую;

б) от произвольной точки G этой прямой откладывают отрезки GU, UЕ, ЕК, КG, равные длинам сторон основания призмы;

в) из точек G, U, ...восставляют перпендикуляры и на них откладывают величины, равные высоте призмы. Полученные точки соединяют прямой. Прямоугольник GG₁G₁G является разверткой боковой поверхности призмы. Для указания на развертке граней призмы из точек U, Е, К восставляют перпендикуляры;

г) для получения полной развертки поверхности призмы к развертке поверхности пристраивают многоугольники ее оснований.

Для построения на развертке линии пересечения призмы с пирамидой замкнутых ломаных линий 1 2 3 и 4 5 6 7 8 пользуемся вертикальными прямыми. Например, для определения положения точки 1 на развертке поступаем так: на отрезке GU от точки G вправо откладываем отрезок G1₀, равный отрезку G1 (рис. 3).

Из точки 1₀ восставляем перпендикуляр к отрезку GU и на нем откладываем аппликату z точки 1. Аналогично строят и находят остальные точки.

Развертка пирамиды. На кальке определяют натуральную величину каждого из ребер пирамиды. Зная натуральные величины ребер пирамиды, строят ее развертку. Определяют последовательно натуральные величины граней пирамиды. На ребрах и на гранях пирамиды (на развертке) определяют вершины пространственной ломаной пересечения пирамиды с призмой.

Рис. 2

Рис. 3

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2

(листы 4, 5, 6)

Лист 4

Задача 5. Построить в плоскости АВС проекции окружности заданного радиуса R с центром в точке А. Данные для своего варианта взять из табл. 4. Пример выполнения листа приведен на рис. 4.

Задача 6. На трёх проекционном чертеже построить недостающие проекции сквозного отверстия в сфере заданного радиуса R. Вырожденная (фронтальная) проекция сквозного отверстия представлена четырехугольником: координаты проекций точек А, В, С и D вершин четырехугольника сквозного отверстия на сфере - известны (табл. 5).

Указания к решению задачи 5. В левой трети листа формата А3 (297 х 420 мм) намечают оси координат и из табл. 4 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В и С, определяющие плоскость окружности с центром в точке А и заданного радиуса R (рис. 4). На основные плоскости проекций П₁ и П₂ окружность проецируется в виде эллипсов. В горизонтальной плоскости проекций П₁ и П₂ большая ось 12 эллипса совпадает с проекцией направления горизонтали плоскости и равна 2R - диаметру окружности; малая ось равна ортогональной проекции того диаметра окружности, который определяет наибольший угол наклона плоскости окружности к плоскости проекций П₁.

Построение малой оси может быть выполнено следующим образом. Отметим в горизонтальной плоскости проекций соответственно полухорды 3-5 и 5-6 эллипса и окружности. Полухорду 5-6 вращением вокруг точки 5 совместим с большой осью. В совмещенном положении она равна отрезку 5-7. Точки 3 и 7 соединяем прямой линией. Из точки 2 проведем прямую, параллельную прямой 3-7, до пересечения в точке 8 с направлением малой оси эллипса. Отрезок А₁8₁ определяет величину малой полуоси эллипса - горизонтальной проекции окружности.

Во фронтальной плоскости проекции П₁ и П₂ большая ось эллипса 3₂4₂ совпадает с направлением фронтали плоскости и равна 2R - диаметру окружности; малая ось равна ортогональной проекции того диаметра окружности, который определяет наибольший угол наклона плоскости окружности к плоскости проекций П₁ и П₂. Малая ось эллипса на фронтальной плоскости проекции определяется построением, аналогичным выполненному в горизонтальной плоскости проекций. Все основные вспомогательные построения показать тонкими сплошными линиями чертежа.

Рис. 4

Указания к решению задачи 6. Намечаются оси координат с началом координат в центре незаполненной части листа формата А3. Строятся проекции сферы заданного радиуса R с центром в точке О. Определяются по заданным координатам (табл.5) проекции точек А,В,С и D (вершин четырёхугольника) сквозного отверстия на сфере и строится многоугольник - вырожденная проекция линии сквозного отверстия. Далее задача сводится к определению недостающих проекций точек поверхности сферы.

Вначале определяются характерные точки линии сквозного отверстия: точки на экваторе, главном меридиане, наиболее удаленные и ближайшие точки поверхности сферы к плоскостям проекций. Все вспомогательные построения на чертеже сохранить.

Таблица 4. Данные к задаче 5 (координаты и размеры, мм)

№ варианта	хА	yА	zА	хВ	yВ	zВ	хС	yС	zС	R
З
б

Таблица 5. Данные к задаче 6 (координаты и размеры, мм)

№ вар

хо

yо

zо

хА

yА

zА

хВ

yВ

zВ

хС

yС

zС

хD

yD

zD

R

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

б

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Лист 5

Задача 7. Построить линию пересечения конуса вращения плоскостью АВС общего положения. Данные для своего варианта взять из табл. 6. Пример выполнения листа 5 приведен на рис. 5.

Задача 8. Построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вращения. Оси поверхностей вращения - взаимно перпендикулярные проецирующие скрещивающиеся прямые. Данные для своего варианта взять из табл. 7.

Таблица 6. Данные к задаче 7 (координаты и размеры, мм)

№ вар

хк

yк

zк

хА

yА

zА

хВ

yВ

zВ

хС

yС

zС

R

h

З

б

.10

Таблица 7. Данные к задаче 8 (координаты и размеры, мм)

№ вар	хк	yк	zк	R	h	хЕ	yЕ	zЕ	R

Рис. 5

Указания к решению задачи 7. В левой половине листа формата А3 намечаются оси координат и из табл. 6 согласно своему варианту берутся величины, которыми задаются поверхность конуса вращения и плоскость АВС. Определяется центр (точка К) окружности радиусом R основания конуса вращения в плоскости уровня. На вертикальной оси, на расстоянии h от плоскости уровня и выше ее, определяется вершина конуса вращения. По координатам точек А, В, С определяется секущая плоскость.

В целях облегчения построения линии сечения строится дополнительный чертеж заданных геометрических образов. Выбирается дополнительная система П₃П₁ плоскостей проекций с таким расчетом, чтобы секущая плоскость была представлена как проецирующая. Дополнительная плоскость проекций П₃ перпендикулярна данной плоскости АВС. Линия сечения (эллипс) проецируется на плоскость проекций П₃ в виде отрезка прямой на следе этой плоскости. Имея проекцию эллипса сечения на дополнительной плоскости П₃, строят основные ее проекции.

Все основные и вспомогательные построения на основном и дополнительных эпюрах сохранить.

Указания к решению задачи 8. В правой половине листа намечают оси координат и из табл. 7 берут согласно своему варианту величины, которыми задаются поверхности конуса вращения и цилиндра вращения. Определяют центр (точка К) окружности радиуса R основания конуса вращения в горизонтальной координатной плоскости. На вертикальной оси на расстоянии h от плоскости уровня и выше ее определяют вершину конуса вращения.

Осью цилиндра вращения является фронтально-проецирующая прямая точки Е; основаниями цилиндра являются окружности радиуса R₁. Образующие цилиндра имеют длину, равную 3R₁, и делятся пополам фронтальной меридиональной плоскостью конуса вращения.

С помощью вспомогательных секущих плоскостей определяют точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой и промежуточные точки линии пересечения поверхностей. Проводя вспомогательную секущую фронтальную меридиональную плоскость конуса вращения, определяют точки пересечения главного меридиана (очерковых образующих) конуса вращения с параллелью (окружностью) проецирующего цилиндра. Выбирая горизонтальную секущую плоскость, проходящую через ось цилиндра вращения, определяют две точки пересечения очерковых образующих цилиндра с поверхностью конуса.

Высшую и низшую, а также промежуточные точки линии пересечения поверхности находят с помощью вспомогательных горизонтальных плоскостей - плоскостей уровня. По точкам строят линию пересечения поверхности конуса вращения с цилиндром вращения и устанавливают ее видимость в проекциях.

Лист 6

Задача 9. Построить развертки пересекающихся цилиндра вращения с конусом вращения. Показать на развертках линии их пересечения. Чертеж-задание для листа 6 получить, отксерив на формат А3 (297 х 420 мм) чертеж пересекающихся поверхностей с листа задачи 8 (рис. 5). Пример выполнения листа 6 приведен на рис. 6.