Многоугольник. Элементы многоугольника. Виды многоугольников. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Рассмотрим фигуру, составленную из отрезков АВ, ВС, CD, ..., EF, FA так, что смежные отрезки (т. е. отрезки АВ и ВС, ВС и CD, ..., FA и АВ) не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек. Такая фигура называется многоугольником. Точки А, В, С, ..., Е, F называются вершинами, а отрезки АВ, ВС, CD, ..., EF, FA— сторонами многоугольника.

Сумма длин всех сторон называется периметром многоугольника.

Многоугольник с п вершинами называется п-угольником.

Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними. Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется диагональю многоугольника.

Любой многоугольник разделяет плоскость на две части, одна из которых называется внутренней, а другая — внешней областью многоугольника.

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. (Многоугольник ABCD – выпуклый, остальные не выпуклые)

Сумма углов выпуклого п-угольника равна (п—2) 180°.

Следствия: 1)Сумма углов любого треугольника равна 180⁰

2) Сумма углов любого четырехугольника равна 360⁰

Билет № 15

Доказать одно из свойств параллелограмма.

1°. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

2°. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Прямоугольный треугольник. Определение, свойства.

Определение: Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами.

∆АВС – прямоугольный, угол С – прямой, АВ – гипотенуза, АС и ВС - катеты

Следствие из теоремы о сумме углов треугольника:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников.

1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

3°. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Запись на доске: свойств

1° ÐА+ÐВ=90⁰

2° Если ÐА=30⁰, то ВС=½АВ

3° Если ВС=½АВ, то ÐА=30⁰

Билет № 16

Теорема Пифагора.

Теорема:В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Справедлива теорема, обратная теореме Пифагора

Теорема: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

С помощью этой теоремы, зная стороны треугольника, можно определять, является ли он прямоугольным

2. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса 30⁰, 45⁰, 60⁰.

Определение: Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Определение: Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Определение: Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

	300	450	600
Sin A
Cos A
Tg A

Билет № 17