Гаусса - Крюгера из одной зоны в другую
На практике нередко возникает задача перевычисления (преобразования) координат из одной зоны в другую. Эта задача заключается в том, что координаты какого-либо пункта xI, yI или многих пунктов, отнесённые к осевому меридиану зоны I с долготой L0I, требуется перевычислить с отнесением к осевому меридиану зоны II,имеющему долготу L0II. Такая задача может возникнуть в следующих случаях:
1) если триангуляционная сеть расположена на стыке двух смежных зон (исходные данные в восточной и западной частях триангуляции отнесены к разным осевым меридианам этих зон), то для уравнивания такой триангуляции в системе одной зоны необходимо
- 72 -
преобразовать координаты исходных пунктов из одной зоны в другую;
2) в связи с переходом на систему трёхградусных зон в районах, где намечено выполнение топографических съёмок в крупных масштабах (1:10 000, 1:5000, 1:2000, 1:1000), при наличии координат опорной сети, вычисленных в шестиградусной зоне, возникает задача перевычисления координат из шестиградусных зон в трёхградусные или в зону с частным значением долготы осевого меридиана;
3) при обработке ходов съёмочного обоснования аэрофотосъёмки на границе зон необходимо координаты опорных пунктов государственной триангуляции иметь в одной системе; если пункты расположены в разных зонах и координаты их отнесены к разным осевым меридианам, то возникает необходимость перевычисления координат из одной зоны в другую;
4) если выполнены съёмочные работы для составления специальных крупномасштабных планов и район работ оказался на стыке двух зон, или даже в одной зоне, но на её краю, то возникает необходимость перевычисления координат имеющихся опорных пунктов при некотором другом осевом меридиане, проходящем через территорию данной съёмки. Это оказывается необходимым в связи с недопустимой величиной искажений на краю зоны при использовании в специальных целях съёмочных материалов.
При окончательном вычислении координат пунктов государственной триангуляции и составлении каталогов принято за правило проводить "перекрытие" зон, т. е. для точек, лежащих вблизи разделительного меридиана, давать координаты в двух смежных зонах. Эта мера в значительной степени приводит к сокращению случаев необходимости преобразования координат пунктов из одной зоны в другую, но не исключает их.
Существует несколько способов перевычисления (преобразования) координат из одной зоны в другую. Приведём наиболее точный и универсальный способ, применяемый в настоящее время. По формулам (145) переходят от прямоугольных координат точки xI, yI, заданных в системе I зоны с осевым меридианом L0I, к геодезическим координатам BI, LI. Затем от геодезических координат BI, LI этой точки переходят по формулам (144) к прямоугольным координатам xII, yII в системе второй зоны с осевым меридианом L0II.
В целях контроля вычислений преобразование координат рекомендуется выполнять дважды, т. е. после перехода, например, из восточной зоны в западную следует делать обратный переход - из западной зоны в восточную.
- 73 -
Пример 3.В шестиградусной зоне с долготой осевого меридиана L0 = 21° даны прямоугольные координаты точки: xI = 5 728 374,726 м, yI = + 210 198,193 м. Необходимо преобразовать координаты этой точки в смежную зону с долготой осевого меридиана L0 = 27°.
Решение задачи выполняют, как указано выше, в два этапа. На первом этапе в зоне с L0 = 21° переходят от xI, yI к BI, LI по формулам (145). Решение задачи приведено в примере 2, где получено BI = 51°38'43,9024", LI = 24°02'13,1362". На втором этапе вычислений, используя полученные координаты BI, LI и учитывая долготу осевого меридиана второй зоны L0 = 27°, определяют по формулам (144) прямоугольные координаты xII, yII этой же точки в системе второй зоны.
Схема решения
| Номера действий | Формулы | Результаты вычислений |
| L°I | 24°02'13,1362" | |
| L0 | 27° | |
| B°I | 51°38'43,9024" | |
| B"I | 185 923,9023" | |
| B"I / ρ" | 0,901 384 542 | |
| sinBI | 0,784 1868 | |
| cosBI | 0,620 5248 | |
| cos2 BI | 0,385 0510 | |
| l° = LI - L0 | - 2°57'46,864" | |
| l" | - 10 666,864" | |
| l, рад. | - 0,051 714 418 | |
| N | 6 391 412,451 | |
| A0 | 32 088,400 | |
| A4 | 0,0549 7637 | |
| A6 | - 0,0077 3241 | |
| A3 | - 0,0381 4988 | |
| A5 | - 0,0264 8123 | |
| sinBI cosBI | 0,486 6073 | |
| L2 | 0,002 674 381 | |
| N l2 | 17 093,071 944 | |
| 3 367 558,4969 B"I / ρ" | 5 739 618,8000 | |
| xII | 5 728 164,378 м | |
| 1 + (a3 + a5l2) l2 | 0,9998 9778 | |
| [23] l cosBI | - 0,0320 8680 | |
| yII | - 205 079,963 м |
- 74 -
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Дурнев А.И. Высшая геодезия. М., "Недра", 1967 г.
2. Вировец А.М. Высшая геодезия. М., "Недра", 1970 г.
3. Закатов П.С. Курс высшей геодезии. М., "Недра", 1976 г.
4. Морозов В.П. Курс Сфероидической геодезии. М., "Недра", 1979 г.
5. Практикум по высшей геодезии (вычислительные работы) /
Н.В. Яковлев, Н.А. Беспалов, В.П. Глумов и др.: М., Недра, 1982.
- 75 -
СОДЕРЖАНИЕ
I. Введение ………………………………………………………………. 3
§ 1. Предмет и основные понятия высшей геодезии ……………….. 3
II. Форма и размеры Земли …………………………………………….. 4
§ 2. Отвесная линия и уровенная поверхность ……………………… 4
§ 3. Основная уровенная поверхность. Геоид. Эллипсоид. ………… 6
§ 4. Основные параметры земного эллипсоида и соотношения между ними …………………………………………………………………….. 8
III. Основные системы координат, применяемые в геодезии ………… 12
§ 5. Система прямоугольных пространственных координат S(XYZ)... 12
§ 6. Система геодезических координат G(BLH) ……………………… 13
§ 7. Система координат с приведённой широтой и геодезической долготой …………………………………………………………………. 14
§ 8. Система геоцентрических координат ……………………………. 15
§ 9. Система прямоугольных прямолинейных координат x, y, отнесённых к плоскости меридиана данной точки …………………... 16
§ 10. Связь между некоторыми системами координат ………………. 16
IV. Главные радиусы кривизны поверхности эллипсоида
в данной точке ………… ………………………………………………… 25
§ 11. Радиус кривизны геодезического меридиана и первого вертикала в данной точке …………………………………………………………….. 26
§ 12. Средний радиус кривизны в данной точке поверхности
эллипсоида ………………………………………………………… 29
§ 13. Вычисление длины дуги меридиана ……………………………. 31
§ 14. Вычисление широты по длине дуги меридиана ……………….. 32
§ 15. Вычисление длины дуги параллели …………………………….. 33
§ 16. Вычисление длин сторон и площади съёмочной трапеции …… 38
V. Кривые на поверхности эллипсоида вращения ……………………… 41
§ 17. Взаимные нормальные сечения ………………………………….. 41
§ 18. Расхождения взаимных нормальных сечений …………………... 42
§ 19. Геодезическая линия ……………………………………………… 44
§ 20. Основное уравнение геодезической линии ……………………… 46
§ 21. Длина дуги нормального сечения ………………………………… 46
§ 22. Разность длин дуг нормального сечения и геодезической линии . 47
§ 23. Углы между взаимными нормальными сечениями и геодезической линией ……………………………………………………………………. 48
VI. Решение сфероидических (сферических) треугольников ………….. 49
§ 24. Общие сведения ………………………………………….…….…. 49
VII. Вычисление геодезических широт, долгот и азимутов .…………… 56
§ 25. Общие сведения …………………………………………………… 56
- 76 -
§ 26. Решение прямой геодезической задачи на поверхности эллипсоида по формулам немецкого геодезиста Шрейбера ………………………… 58
§ 27. Решение обратной геодезической задачи на поверхности эллипсоида по формулам со средними аргументами .. ……………….. 59
VIII. Система плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера …………………………………………………………………… 63
§ 28. Основные сведения о конформной проекции Гаусса-Крюгера эллипсоида на плоскости ………………………………………………… 63
§ 29. Вычисление прямоугольных координат Гаусса- Крюгера по геодеозическим …………………………………………………………… 67
§ 30. Вычисление геодезических координат по прямоугольным координатам Гаусса- Крюгера ………………………………………….. 69
§ 31. Преобразование прямоугольных координат Гаусса- Крюгера из одной зоны в другую ……………………………………………………. 71
Библиографический список …………………………………………… 74
- 77 -