По решению сферического треугольника

Каждый студент согласно варианту решает один сфероидический (сферический) треугольник дважды:

- по теореме Лежандра;

- способом аддитаментов.

Номер варианта соответствует номеру фамилии студента в списке группы (последняя цифра шифра в студенческой книжке - для студента заочной формы обучения). Исходные данные берутся из таблицы 4, согласно номеру варианта.

Таблица 4

Исходные данные для решения сфероидического треугольника

№ вар.	Значения измеренных углов сферического треугольника	Средняя широта Bm	Длина ба- зиса b, м
В	А	С
	43°15'28,67"	69°28'29.29"	67°16'05.19"	40°12'	20 015.311
	35 24 44.08	71 18 41.61	73 16 35.77	41 03	23 315.800
	38 41 12.61	64 22 10.83	76 56 37.77	42 00	25 019.017
	40 20 19.60	70 11 43.91	69 27 56.98	42 07	27 117.216
	41 31 30.75	68 09 08.36	70 19 21.49	43 00	29 318.300
	42 44 44.21	66 19 20.51	70 55 56.12	43 50	30 016.281
	44 11 20.40	63 31 10.68	72 17 29.98	44 24	31 299.111
	45 29 17.32	65 03 19.76	69 27 24.21	50 11	33 617.284
	47 10 30.44	66 20 17.81	66 29 13.17	51 43	35 291.024
	49 06 13.29	68 33 10.30	62 20 37.91	42 10	37 184.201
	52 01 21.17	69 03 19.16	58 55 21.99	42 33	39 290.901
	53 24 06.25	71 02 11.24	55 33 44.34	43 00	41 624.319
	55 31 19.30	72 51 01.73	51 37 40.99	56 00	40 240.206
	56 27 30.65	73 01 07.91	50 31 23.59	56 17	32 111.209
	58 11 46.81	74 26 19.34	47 21 56.26	53 29	33 880.906
	61 20 11.09	75 30 21.17	43 09 30.64	54 38	22 034.217
	63 29 31.17	76 09 03.29	40 21 28.61	54 51	24 100.008
	65 03 21.06	47 11 24.52	67 45 17.71	55 00	40 218.900
	67 39 11.16	50 09 21.61	62 11 31.04	55 19	21 724.303
	69°05'26.71"	53°11'19.38"	57°43'17.91"	56°32'	29 691.200

Оформление отчёта по работе

1. Вычертить схему треугольника с обозначением углов и сторон

2. Результаты вычислений представляются в таблицах

- 56 -

VII. Вычисление геодезических широт, долгот и азимутов

Общие сведения

Конечная цель основных геодезических работ - определение координат геодезических пунктов. Так как в геодезических вычислениях фигура Земли принимается за эллипсоид вращения, то, следовательно, задача сводится к вычислению координат отдельных точек поверхности эллипсоида вращения. Положение геодезических пунктов может быть определено в различных системах координат; каждой системе координат соответствуют свои методы и формулы вычислений.

В этой главе рассматриваются методы вычисления геодезических координат, т. е. геодезических широт, долгот пунктов и геодезических азимутов геодезических линий на поверхности эллипсоида.

Характерная особенность геодезических измерений заключается в том, что они доставляют данные, определяющие относительное взаимное положение геодезических пунктов. Так, в результате развития сетей триангуляции, проложения ходов точной полигонометрии (независимо от применённых методов измерений) получаются расстояния между геодезическими пунктами, углы фигур, образованных этими пунктами, но из одних только геодезических измерений не может быть определено положение геодезических пунктов на поверхности земного эллипсоида в виде их координат в какой-либо системе.

Для вычисления геодезических координат какой-либо системы пунктов должны быть заданы или определены необходимые исходные данные, устанавливающие положение этой системы пунктов на поверхности эллипсоида и её ориентировку относительно параметрических линий меридианов и параллелей.

В качестве исходных данных, необходимых для вычисления геодезических координат пунктов, должно быть задано на поверхности эллипсоида каких-либо двух пунктов данной сети. Положение этих двух пунктов может быть задано: а) геодезическими координатами одного пункта, расстоянием и азимутом линии на второй пункт или, б) геодезическими координатами обоих пунктов.

В первом случае даны геодезические координаты B₁ и L₁ пункта Q₁ (рис. 31), азимут А_1,2 геодезической линии Q₁Q₂ и расстояние S_1,2 между пунктами Q₁ и Q₂; требуется определить широту В₂ и долготу L₂ пункта Q₂ и обратный азимут А_2,1 с пункта Q₂ на пункт Q₁.

Это - п р я м а я г е о д е з и ч е с к а я з а д а ч а.

- 57 -

Рис. 31. Прямая и обратная геодезические задачи

Вычисление координат пунктов триангуляционного ряда (сети или полигонометрического хода) заключается в последовательном решении прямой геодезической задачи по некоторой ходовой линии геодезического ряда; при каждом решении такой задачи по данной стороне искомые координаты и азимуты предыдущей задачи становятся исходными для решения задачи по данной стороне.

Во втором случае, когда по данным геодезическим координатам пунктов Q₁ и Q₂ вычисляют расстояние s между этими пунктами, прямой A_1,2 и обратный A_2,1 азимуты геодезической линии Q₁Q₂.

Это - о б р а т н а я г е о д е з и ч е с к а я з а д а ч а.

Прямую и обратную геодезические задачи называют г л а в н ы м и

г е о д е з и ч е с к и м и з а д а ч а м и.

- 58 -

1. Общие соображения

При вычислении геодезических координат должно выполняться условие необходимой и достаточной точности вычислений. Для этого следует:

а) обеспечить уверенное получение в конечных результатах вычислений тех долей принятых единиц, которые соответствовали бы исходным данным и установленным требованиям;

б) выполнять вычисления с удержанием необходимого и достаточного числа значащих цифр;

в) применять для вычисления координат методы и формулы, наиболее соответствующие условиям поставленной задачи.

1. О точности вычисления окончательных значений координат

Методическая основа расчёта необходимой точности вычисления окончательных значений координат такая же, как и в других геодезических вычислениях. Она состоит в выполнении условия, чтобы суммарные ошибки различных этапов вычислений искомых величин были в 5 - 10 раз меньше влияния ошибок исходных данных. Это требование понятно - точность координат пунктов должна определяться только ошибками используемых исходных данных для вычислений, но отнюдь не должна зависеть от недостаточной строгости вычислительных операций. Это условие должно соблюдаться при решении главных геодезических задач.