Тема 1. Введение. Центральные и параллельные проекции

Центральное (коническое) проецирование. Параллельное (цилиндри­ческое) проецирование. Основные свойства параллельного проецирования. Восприятие (представление) предмета по его изображению в параллельных проекциях. Пространственная модель координатных плоскостей проекций. Эпюр Монжа.

Тема 2. Точка. Прямая. Плоскость на эпюре Монжа

Чертежи точек, расположенных в различных углах координатных плоскостей проекций. Чертежи отрезков прямых линий. Деление отрезка прямой в заданном отношении. Следы прямой линии. Определение длины отрезка прямой и углов его наклона к плоскости проекций. Взаимное по­ложение прямых линий. Задание плоскости. Прямые линии и точки плоскос­ти. Проекции плоских фигур.

Тема 3. Позиционные и метрические задачи

Пересечение прямых линий и плоскостей проецирующими плоскостя­ми. Пересечение прямых линий плоскостями произвольного положения. Взаимно пересекающиеся плоскости произвольного положения. Прямые линии и плоскости, параллельные плоскости. Прямые линии и плоскости, перпендикулярные к плоскости. Взаимно-перпендикулярные прямые произ­вольного положения.

Тема 4. Способы преобразования эпюра Монжа

Преобразование эпюра Монжа способом замены плоскостей про­екций и способом вращения.

Тема 5. Многогранники

Чертежи многогранников и многогранных поверхностей. Пересечение многогранников плоскостью и прямой линией. Взаимное пересечение мно­гогранников. Развертки многогранников.

Тема 6. Кривые линии

Плоские кривые линии. Касательные и нормали кривых. Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента. Составные плоские кривые. Верши­ны кривых линий. Задание плоских кривых в естественных координатах. Кривые линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Преобразо­вание плоских кривых линий.

Тема 7. Поверхности. Образование и задание поверхностей

Торсовые поверхности. Поверхности вращения. Поверхности враще­ния с криволинейной производящей. Линейчатые поверхности вращения. Винтовые поверхности. Винтовые поверхности с криволинейной произ­водящей. Линейчатые винтовые поверхности (геликоиды). Циклические винтовые поверхности.

Тема 8. Пересечение поверхности плоскостью и прямой линией

Пересечение плоскостями и прямыми линиями поверхностей враще­ния, винтовых поверхностей, поверхностей второго порядка общего вида.

Тема 9. Взаимное пересечение поверхностей

Пересечение поверхностей кривыми линиями. Пересечение поверхно­стей проецирующими цилиндрами (призмами).

Взаимное пересечение линейчатых поверхностей. Пересечение кони­ческой поверхности с конической. Пересечение конической поверхности с цилиндрической поверхностью. Пересечение цилиндрической поверхности с цилиндрической.

Взаимное пересечение поверхностей вращения. Пересечение поверхно­стей вращения с другими поверхностями.

Тема 10. Плоскости и поверхности, касательные к поверхности

Плоскости, касательные к поверхностям. Поверхности, касательные к поверхности. Построение очертания поверхностей.

Тема 11. Развертки поверхностей

Развертки поверхностей. Условные развертки не развертывающихся поверхностей.

Тема 12. Аксонометрические проекции

Прямоугольные изометрические проекции. Прямоугольные диметри-ческие проекции. Косоугольные аксонометрические проекции. Позицион­ные и метрические задачи в аксонометрии.

Контрольные работы

Контрольные работы по начертательной геометрии представляют со­бой эпюры (чертежи), которые выполняются по мере изучения курса.

Задания на контрольные работы индивидуальные. Они представлены в вариантах. Студент выполняет вариант задания, указанный преподавате­лем во время установочной сессии, либо вариант, номер которого соответ­ствует сумме трех последних цифр его кода (номера студенческого билета или зачетной книжки). Если, например, учебный код студента 028133, то он во всех контрольных работах выполняет седьмой вариант задания. Каж­дая контрольная работа представляется на рецензию в полном объеме.

Если работа не зачтена, преподаватель в рецензии указывает, какую часть контрольной работы надо переделать или же выполнить всю кон­трольную работу вновь. На повторную рецензию следует представить всю контрольную работу полностью. К выполнению следующей контрольной работы приступить, не ожидая ответа на предыдущую.

Контрольные работы представляются строго в сроки, указанные в учебном графике.

Эпюры контрольных работ выполняются на листах чертежной бумаги формата A3 (297x420 мм) или А4 (210x297 мм). На расстоянии 5 мм от линии обреза листа проводится рамка поля чертежа. С левой стороны ли­ния рамки проводится от линии обреза листа на расстоянии 20 мм. В пра­вом нижнем углу формата, вплотную к рамке, помещается основная над­пись. Ее размеры и пример заполнения приведены на рис. 1.

Рис. 1. Основная надпись

Задания к эпюрам берутся в соответствии с вариантами из таблиц. Чертежи заданий вычерчиваются в заданном масштабе и размещаются с учетом наиболее равномерного размещения всего эпюра в пределах фор­мата листа.

Эпюры выполняются с помощью чертежных инструментов: вначале карандашом с последующей обводкой некоторых построений красной пас­той шариковой ручки. При обводке карандашом или пастой характер и тол­щина линий берутся в соответствии с ГОСТ 2.303-68. Все видимые линии - основные сплошные толщиной s = 0,8...1,0 мм. Линии построений и линии проекционной связи должны быть сплошными тонкими толщиной от s/2 до s/3 мм. Линии центров и осевые – штрихпунктирной линией тол­щиной от s/2 до s/3 мм. Линии невидимых контуров показывают штрихо­выми линиями. На это следует обратить внимание при выполнении всех контрольных работ, имея при этом в виду, что заданные плоскости и по­верхности непрозрачны. Все основные вспомогательные построения долж­ны быть сохранены.

Все надписи, как и отдельные обозначения, в виде букв и цифр на эпюре, должны быть выполнены стандартным шрифтом размером 3,5 и 5 в соответствии с ГОСТ 2.304-81*.

Первая страница контрольных работ должна быть выполнена на лис­те ватмана формата А4 и оформлена по образцу, приведенному на рис. 2.

Задания к контрольным работам

На установочной сессии студентам в зависимости от специальности выдается перечень задач, составляющих контрольные работы, в соответст­вии с рабочей программой специальности.

Задача 1

Построить линию пересечения плоскостей, заданных треугольника­ми ABC и EDK, показать видимость. Определить натуральную величину треугольника ABC. Данные для своего варианта взять из табл. 1. При­мер выполнения задачи 1 приведен на рис. 3.

Указания к решению задачи.В левой половине листа формата A3 намечаются оси координат и из табл. 1 согласно своему варианту бе­рутся координаты точек А, В, С, D, Е, К – вершин треугольников. Стороны треугольников и другие вспомогательные прямые проводятся вначале тон­кими сплошными линиями. Линии пересечения треугольников строятся по точкам пересечения сторон одного треугольника с другим или по точкам пересечения каждой из сторон одного треугольника с другим порознь. Та­кую линию можно построить, используя и вспомогательные секущие про­ецирующие плоскости.

Видимость сторон треугольника определяется способом конкури­рующих точек. Видимые отрезки сторон треугольников выделяют сплош­ными основными линиями, невидимые следует показать штриховыми ли­ниями.

Министерство образования и науки Российской Федерации Саратовский государственный технический Университет Кафедра «Начертательная геометрия и компьютерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Контрольная работа №____ Выполнил: студент гр._________ Ф.И.О.________________ САРАТОВ 20__ .

Рис. 2. Пример выполнения титульного листа

Таблица 1.

№

XA

YA

ZA

XB

YB

ZB

XC

YC

ZC

XD

YD

ZD

XE

YE

ZE

XK

YK

ZK

Рис. 3. Пример решения задачи 1.

Определяется натуральная величина треугольника ABC, для чего:

1. В плоскости проводят прямую уровня (горизонталь h ≡ CR).

2. Плоскопараллельным перемещением треугольник ABC

приводится в положение проецирующей плоскости (h₁'^x₁₂), в результате прямая CR становится фронтально-проецирующей прямой, а плоскость ABC - фронтально-проецирующей плоскостью.

3. Вращением вокруг фронтально-проецирующей прямой, проходя­щей через точку В, преобразуем плоскость треугольника ABC в плоскость уровня (горизонтальную, когда он будет параллелен горизонтальной плос­кости проекций).

4. Строится горизонтальная проекция A₁"B₁"C₁", которая является натуральной величиной треугольника.

В треугольнике ABC следует показать и линию MN пересечения его с треугольником EDK.

Все вспомогательные построения должны быть обязательно показа­ны на чертеже в виде тонких линий, а линия пересечения треугольников MN обведена красной пастой.

Задача 2

Построить проекции пирамиды, основанием которой является тре­угольник ABC, а ребро SA определяет высоту h пирамиды. Данные для своего варианта взять из табл. 2. Пример решения задачи приведен на рис. 4.

Указания к решению задачи.В левой половине листа формата A3 намечают оси координат и из табл. 2 согласно своему варианту бе­рут координаты точек А, В и С вершин треугольника ABC. По координа­там строится двухкартинный эпюр треугольника.

В плоскости треугольника ABC проводят линии уровня (горизонталь h и фронталь f). В точке А восстанавливается перпендикуляр к плоскости треугольника, для чего на плоскости П₂ проводят перпендикуляр к фронтали (f₂), на П₁ - к горизонтали (h₁). Для определения натуральной величи­ны ребра SA следует применить способ вращения, который подробно рас­смотрен в пояснениях к решению задачи 5 (рис.7).

На направлении отрезка SA берут произвольную точку S', опреде­ляют натуральную величину отрезка S'A, откладывают заданную высоту пирамиды h и находят проекции вершины пирамиды S (S₁, S₂). Строятся ребра пирамиды.

Способом конкурирующих точек определяется их видимость. Види­мые ребра пирамиды следует показать основными сплошными линиями, невидимые - штриховыми линиями. Все вспомогательные построения не­обходимо сохранить на эпюре и показать их тонкими линиями.

Таблица 2

№	А	В	С	h
x	y	z	x	y	z	x	y	z

Задача 3

Построить линию пересечения пирамиды с прямой призмой. Данные для своего варианта взять из табл. 3. Пример выполнения задачи при­веден на рис. 4.

Указания к решению задачи.В оставшейся правой половине лис­та намечаются оси координат и из табл. 3 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, С и D вершин пирамиды и координаты то­чек E, K, G и U вершин многоугольника нижнего основания призмы. Высота призмы для всех вариантов равна 85 мм. По этим данным строятся проекции многогранников.

Таблица 3

№

XA

YA

ZA

XB

YB

ZB

XC

YC

ZC

XD

YD

ZD

XE

YE

ZE

XK

YK

ZK

XG

YG

ZG

XU

YU

ZU

Призма своим основанием стоит на плоскости уровня, горизонтальные проекции ее вертикальных ребер преобразуются в точки. Грани боковой поверхности призмы представляют собой отсеки го­ризонтально проецирующих плоскостей.

Линия взаимного пересечения многогранников представляет собой пространственную замкнутую ломаную линию. Для построения линии пересечения сначала находят ее вершины, а затем в определенном порядке соединяют их отрез­ками прямых. Вершины этой линии могут быть определены как точки пе­ресечения ребер одного многогранника (пирамиды) с гранями другого (призмы). Соединяя каждые пары таких точек, принадлежащих одним и тем же граням, от­резками прямых, получаем линию пересечения многогранников.

Видимыми являются только те стороны многоугольника пересече­ния, которые принадлежат видимым граням многогранников. Их следует показать сплошными основными линиями красной пастой. Все вспомога­тельные построения на эпюре сохранить и показать их тонкими линиями.

ПРИМЕЧАНИЕ.Задаче 3 уделить особое внимание. Все построе­ния на чертеже тщательно проверить. Допущенные ошибки приводят к не­правильному решению следующих задач 4, 5 «Построение развертки многогранников».

Задача 4

Построить развертку прямой призмы. Показать на развертке линию пересечения ее с пирамидой. Исходные данные для построений взять из задачи 3. Пример выполнения задачи приведен на рис. 5.

Указания к решению задачи.Разверткой поверхности много­гранника называется плоская фигура, полученная при совмещении с плос­костью чертежа всех его граней, такое совмещение возможно только после предварительных разрезов поверхности по некоторым ребрам.

На листе ватмана формата A3 (297 ĥ 420 мм) строится разверт­ка прямой призмы.

Для построения развертки прямой призмы поступают следующим образом:

а) проводят горизонтальную прямую (при решении задач 3 и 4 на одном листе прямая может являться продолжением оси х);

б) от произвольной точки G этой прямой откладывают отрезки GU,
UE, EK, KG, равные длинам сторон основания призмы;

в) из точек G, U, E, К, G восстанавливают перпендикуляры и на них от­кладывают величины, равные высоте призмы. Полученные точки со­единяют прямой. Прямоугольник GG'G'G является разверткой боковой поверхности призмы. Для указания на развертке граней призмы из точек U, Е, К проводят перпендикуляры;

Рис. 5. Пример компоновки листа при решении задач 3 и 4.

г) для получения полной развертки поверхности призмы к развертке боковой поверхности пристраивают многоугольники ее оснований.

Для построения на развертке линии пересечения призмы с пирами­дой замкнутых ломаных линий 1-2-3 и 4-5-6-7-8 пользуемся вертикальными прямыми. Например, для определения положения точки 1 на развертке по­ступаем так: на отрезке GU от точки G вправо откладываем отрезок Gl₀, равный отрезку G₁1₁ (проекция на горизонтальную плоскость) (рис. 5). Из точки 1₀ восстанавливаем перпендикуляр к отрезку GU и на нем отклады­ваем аппликату z точки 1. Аналогично строят и находят остальные точки. Найденные точки соединяют замкнутыми ломаными.

Ребра многогранника на развертке обвести сплошными основными линиями, линии пересечения призмы с пирамидой обвести красной пастой, а все вспомогательные построения выполнить сплошными тонкими ли­ниями.

Задача 5

Построить развертку пирамиды. Показать на развертке линию пере­сечения ее с призмой. Исходные данные (призму и пирамиду) для построе­ний взять из задачи 3. Пример выполнения задачи приведен на рис. 8 и 9.

Указания к решению задачи.Развертка трехгранной пирамиды состоит из треугольных граней, каждая из которых строится как тре­угольник по трем заданным сторонам.

Для построения развертки пирамиды необходимо предварительно определить натуральные величины всех ее ребер любым из методов преоб­разования чертежа (способом вращения, способом замены плоскостей проекций или методом прямоугольного треугольника).

На рис. 6 показано построение истинного вида отрезка АВ с помощью прямоугольного треугольника, одним катетом которого служит проекция прямой на одной из плоскостей проекций, а другим - разность расстояний конечных точек отрезка до этой плоскости. На эпюре показана проекция А₁' В₁', которая является натуральной величиной отрезка АВ.

Метод вращения можно рассматривать как частный случай плоскопа­раллельного перемещения, когда все точки пространства и, следовательно, погруженной в него фигуры, перемещаются по дугам окружностей, центры дуг принадлежат одной прямой, называемой осью вращения, а плоскости дуг перпендикулярны к оси. На рис. 7 показано построение истинной величины отрезка АВ вращением вокруг оси, перпендикулярной плоскости П₁. Если повернуть точку А вокруг оси ^ П₁, то ее горизонтальная проекция А₁ по­вернется на такой же угол и займет положение А₁', а ее фронтальная проек­ция будет перемещаться по прямой, перпендикулярной оси вращения. Зная положение горизонтальной проекции А₁', строим фронтальную проекцию А₂' по линии проекционной связи А₁' А₂'. При таком вращении положение точки В остается неизменным, а отрезок АВ приведен к положению линии уровня

(фронтали). Таким образом, преобразованная проекция А₂' В₂' является нату­ральной величиной отрезка АВ.

Определяют последовательно натуральные величины всех ребер пи­рамиды (кроме ребра CD, которое является горизонталью, поэтому его про­екция на плоскость П₁ есть ни что иное как натуральная величина).

На листе ватмана формата A3 (297х 420 мм) строится развертка пирамиды, здесь же выполняются все построения по нахождению натуральных вели­чин ребер пирамиды. На ребрах и гранях пирамиды (на развертке) опре­деляют вершины пространственной ломаной пересечения пирамиды с приз­мой. Последовательно соединяют эти точки, с учетом их принадлежности отдельным граням пирамиды, по описанию в задаче 3.

На рис. 4, 5, 8, 9 приведены варианты размещения задач 3, 4, 5 в зави­симости от содержания контрольных работ для разных специальностей.

Задача 6

На трехпроекционном чертеже построить недостающие проекции сквозного отверстия в сфере заданного радиуса R. Вырожденная (фрон­тальная) проекция сквозного отверстия представлена четырехугольником. Координаты проекций точек А, В, С и D (вершин четырехугольника) заданы в табл. 4. Пример выполнения задачи приведен на рис.10.

Указания к решению задачи.Намечаются оси координат с нача­лом координат в центре листа формата A3. Строятся проекции сферы за­данного радиуса R с центром в точке О. Определяются по заданным ко­ординатам проекции точек А, В, С и D (вершин четырехугольника) сквозно­го отверстия на сфере и строится многоугольник - вырожденная проекция линии сквозного отверстия.

Вначале определяются характерные точки линии сквозного отвер­стия: точки на экваторе, главном меридиане, наиболее удаленные и бли­жайшие точки поверхности сферы к плоскостям проекций. Далее задача сводится к определению недостающих проекций точек поверхности сфе­ры и определению видимости проекции отверстия. Очертание сферы и вы­рожденную проекцию сквозного сечения обвести сплошными основными линиями, невидимые участки поверхности и линии выреза показать линиями невидимого контура (штриховыми). Все вспомогательные построения на чертеже сохранить и обвести тонкими линиями.

Таблица 4

№

О

А

В

С

D

R

x

y

z

x

z

x

z

x

z

x

z