Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма.

Теорема: У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны
	Дано: АВСD-параллелограмм
Док-ть: ВС=АD, АВ=СD, ∟А=∟В=∟С=∟D
Доказательство

БИЛЕТ№4.

ПОВОРОТ.

Поворотом на плоскости около данной точки называется такое движение, при котором каждый луч, исходящий из этой точки, поворачивается на один и тот же угол в одном и том же направлении. Угол на который поворачивается фигура, относительно точки, называется углом поворота.

ПРИЗНАК ПРОТИВОЛЕЖАЩИХ СТОРОН ПАРАЛЛЕЛОГРАММА.

Теорема: Если у четырехугольника две противолежащие стороны параллельны и равны, то он является паралелограммом
	Дано: АВСD- четырехугольник ВС=АD, АВ=СD, ВС║АD, АВ║СD
Док-ть АВСD-. параллелограмм
Доказательство

БИЛЕТ№5.

СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЯМОЙ.

Пусть g — фиксированная прямая (рис. 191). Возьмем произвольную точку X и опустим перпендикуляр АХ на прямую g. На продолжении перпендикуляра за точку А отложим отрезок АХ', равный отрезку АХ. Точка X' называется симметричной точке X относительно прямой g. Если точка X лежит на прямой g, то симметричная ей точка есть сама точка X. Очевидно, что точка, симметричная точке Х' есть точка X. Преобразование фигуры F в фигуру F', при котором каждая ее точка X переходит в точку X', симметричную относительно данной прямой g, называется преобразованием симметрии относительно прямой g. При этом фигуры F и F' называются симметричными относительно прямой g (рис. 192). Если преобразование симметрии относительно прямой g переводит фигуру F в себя, то эта фигура называется симметричной относительно прямой g, а прямая g называется осью симметрии фигуры.

СВОЙСТВО ДИАГОНАЛЕЙ ПРЯМОУГОЛЬНИКА.

Теорема: Диагонали прямоугольника равны
	Дано: АВСD-прямоугольник
Док-ть: АС=BD
Доказательство

БИЛЕТ №6

СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ.

Симметрия относительно точки Пусть О — фиксированная точка и X — произвольная точка плоскости (рис. 187). Отложим на продолжении отрезка ОХ за точку О отрезок ОХ', равный ОХ. Точка X' называется симметричной точке X относительно точки О. Точка, симметричная точке О, есть сама точка О. Очевидно, что точка, симметричная точке X', есть точка X. Преобразование фигуры F в фигуру F', при котором каждая ее точка X переходит в точку X', симметричную относительно данной точки О, называется преобразованием симметрии относительно точки О. При этом фигуры F и F' называются симметричными относительно точки О (рис. 188). Если преобразование симметрии относительно точки О переводит фигуру F в себя, то она называется центрально-симметричной, а точка О называется центром симметрии.

ДОКАЖИТЕ, ЧТО ЕСЛИ У ПАРАЛЛЕЛОГРАММА ВСЕ УГЛЫ РАВНЫ, ТО ОН ЯВЛЯЕТСЯ ПРЯМОУГОЛЬНИКОМ.

	Дано: АВСD- параллелограмм ∟А=∟В=∟С=∟D
Док-ть: АВСD-прямоугольник
Доказательство

БИЛЕТ№7.

1.ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИНУСА, КОСИНУСА, ТАНГЕНСА И КОСИНУСА ДЛЯ ЛЮБОГО УГЛА ОТ 0° ДО 180°.

Возьмем окружность на плоскости ху с центром в начале координат и радиусом R (рис. 180). Отложим от положительной полуоси X в верхнюю полуплоскость (полуплоскость, где y>0) угол а. Пусть х и у — координаты точки А. Значения sin а, cos а и tg а для острого угла а выражаются через координаты точки А, а именно: Определим теперь значения sin а, cos а и tg а этими формулами для любого угла а. (Для tg а угол а = 90° исключается.) При таком определении sin 90° = 1, cos 90° = О, sin 180° = О, cos 180° = — 1, tg 180° = 0. Считая, что совпадающие лучи образуют угол 0°, будем иметь: sinO° = 0, cosO° = l, tgO° = 0. Докажем, что для любого угла а, 0°<:а<:180°, sin (180° — а)=sin а, cos (180° — а) = — cos а. Для угла а ^ 90° tg (180° - а) = - tg а. Действительно, треугольники ОАВ и ОА\В\ равны по гипотенузе и острому углу (рис. 181). Из равенства треугольников следует, что АВ=А1В1, т. е. у = у1; ОВ=ОВ1 следовательно, x= —x1. Поэтому разделив почленно равенство sin (180° —а) = sin а на равенство cos (180° — а)=—cos а, получаем: Что и требовалось доказать.

СВОЙСТВА ДИАГОНАЛЕЙ РОМБА.

Теорема: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов
	Дано: АВСD-ромб
Док-ть: АС┴BD, АС-биссектриса ∟А и∟С, BD -биссектриса ∟B и∟D
Доказательство

БИЛЕТ№8.