Расчет площади ватерлинии № и абсциссы ее центра тяжести

Номер шпангоута, i(i¢)	Ординаты ватерлинии	Произведение: i(yi – yi¢)
носовые	кормовые
	y0
	y1	y1¢	(yi– yi¢)
	y2	y2¢
	y3	y3¢
. . .	. . .	. . .	. . .
n – 1	yn-1	y(n-1)¢	(n – 1) (yn–1 – y(n–1)¢)
n	yn	yn¢
Сумма S¢
Поправка DS
Исправленная сумма S	Syi

Расчет объемного водоизмещения. Общие выражения, определяющие зависимость величины погруженного объема от характеристик теоретического чертежа представлены формулами (1.4) (1.7) (1.14) и (1.15).

При известных значениях площади шпангоутов (известной строевой по шпангоутам – см. рис. 1.11) и исходя из выражения (1.4) по правилу трапеций нетрудно получить формулу для расчета объемного водоизмещения

≃ ,

(1.27)

где		–	теоретическая шпация;
	Swi	–	исправленная сумма площадей шпангоутов.

Если при заданной посадке судна известны площади ватерлиний, то, с учетом (1.7), расчет объемного водоизмещения по правилу трапеций выполняется по формуле

≃ ,

(1.28)

где		–	интервал между плоскостями ватерлиний;
		–	исправленная сумма площадей ватерлиний;
	m	–	номер расчетной ватерлинии.

Правило трапеций позволяет получить формулу для расчета объемного водоизмещения с использованием ординат точек пересечения шпангоутов и ватерлиний, т.е. (где i – номер шпангоута, j – номер ватерлинии). В этом случае, исходя из зависимости (1.14), расчетную формулу можно получить в виде

≃ ,

а при использовании выражения (1.15) формула получается в виде

≃ ,

где	DТ, DL	–	см. пояснения к формулам (1.27) (1.28);
	SSyj	–	исправленная сумма исправленных сумм ординат, снятых (измеренных) по ватерлиниям;
	SSyi	–	исправленная сумма исправленных сумм ординат, снятых по шпангоутам.

Порядок вычисления исправленной суммы исправленных сумм (SSy) или, иначе, двойной суммы ординат, показан в табл. 1.3. Сумма SSy_i или SSy_j в результате расчетов записывается в табл. 1.3 на пересечении строки с обозначением Sy_i и графы с обозначением Sy_j. При определении SSy_i в качестве ряда чисел используются значения Sy_i, а при определении SSy_j – значения Sy_j.

Табл. 1.3 является комплексной; она содержит схемы расчета объемного водоизмещения с использованием: ординат (у_ij), площадей шпангоутов (w_i) и площадей ватерлиний (S_i). Площади шпангоутов и ватерлиний также определяются по форме табл. 1.3.

Вначале в табл. 1.3 вносят значения ординат, которые замеряются по теоретическому чертежу. Независимо от его масштаба, ординаты следует указывать в натуральную величину (для «натуры») в метрах.

Значение двойной суммы должно быть одинаковым при вычислении, как по вертикали, так и по горизонтали, поскольку в обоих случаях находится сумма всех ординат, занесенных в таблицу.

Расчет координат центра величины (центра тяжести подводного объема корпуса судна).

Вследствие симметрии корпуса достаточно определить абсциссу (х_с) и аппликату (z_c) центра величины; ординату центра величины (у_с) не рассчитывают.

Общие выражения, определяющие зависимости х_с и z_c от характеристик теоретического чертежа даны выше – формулы (1.6) (1.8).

Правило трапеций позволяет получить расчетные зависимости для определения х_с и z_c. Исходя из (1.6) можно получить расчетную формулу

≃ ,

(1.29)

где	DL	–	теоретическая шпация;
	–	исправленная сумма произведений номера шпангоута (i) на разницу площадей носового и кормового шпангоутов (при учете знака разницы), имеющих одинаковый номер (i и i¢);
	Swi	–	исправленная сумма площадей шпангоутов.

Для расчета х_с может быть использована, в силу аналогии схемы, форма табл. 1.2 при замене ординат (у_i) на площади шпангоутов (w_i).

Известен и другой подход к определению х_с. Исходя из общего выражения по правилу трапеций, можно получить расчетную формулу

≃ ,

(1.30)

где	Sинт (S·xf)	–	интегральная сумма произведений площади ватерлинии (S) на абсциссу ее центра тяжести (xf);
	Sинт S		интегральная сумма площадей ватерлиний.

Расчет х_с по формуле (1.30) представлен в табл. 1.4, где, в частности, показана типовая схема определения интегральной суммы, на примере расчета исходя из S_j.

Здесь заметим, что интегральная сумма – это, по отношению к правилу трапеций, есть удвоенная исправленная сумма ряда значений показателя. особенностью формы табл. 1.4 также является то, что, наряду с буквенными обозначениями величин, используется их обозначение в виде числа-номера графы, заключенного в квадратные скобки.

Для расчета аппликаты центра величины, исходя из зависимости общего вида (1.8), получена, с использованием правила трапеций, следующая формула

≃ ,

(1.31)

где	DT	–	интервал между плоскостями ватерлиний;
	–	исправленная сумма произведений номера ватерлинии (j) на ее площадь (Sj);
	–	исправленная сумма площадей ватерлиний.

Расчет z_c может быть выполнен по форме табл. 1.4; при этом используется формула

,

где		–	интегральная сумма произведений номера ватерлинии (j) на ее площадь (Sj);
		–	интегральная сумма площадей ватерлиний.

Плавучесть

Понятие плавучести.