Прямоугольное (ортогональное) проецирование
Частный случай параллельного проецирования, при котором напраление проецирования перпендикулярно плоскости проекций (рис. 7)
В дальнейшем безоговорочно используется ортогональное проецирование.
В ортогональном проецировании сохраняются все свойства параллельного проецирования. Кроме того, для ортогонального проецирования справедлива теорема о проецировании прямого угла (смотри тему №6) и применим способ определений расстояния между точками (т.е. длины отрезка, смотри тему №3), называемый способом прямоугольного треугольника.
Рис. 7 |
БОЛЕЕ ПОДРОБНО...
Положение предмета в пространстве определяют четыре его точки, не лежащие в одной плоскости. Изображение пространственного предмета на чертеже сводится к построению проекций множества точек этого предмета на плоскости R (называемой плоскостью проекций) при помощи прямых линий (проецирующих лучей), проходящих через точки предмета и направленных к центру проецирования S.
Однако, чтобы построить проекцию предмета, не обязательно строить все его точки. Достаточно найти лишь проекции характерных точек (вершин, ребер и т.п.), которые затем соединить соответствующей линией.
Проецирующие лучи в совокупности образуют проецирующую поверхность. Так, при проецировании прямой АВ проецирующей поверхностью является плоскость АВba (рис. ).
Линия пересечения ab проецирующей плоскости с плоскостью R представляет собой проекцию прямой AB, которая слагается из проекций отдельных ее точек.
Проекция подобна тени, отброшенной от предмета, освещенного лампой или солнцем.
При проецировании кривой линии в первом случае проецирующие лучи образуют коническую поверхность с вершиной в точке S, получается коническое (перспективное) изображение кривой (рис. 2). Во втором случае конус проецирующих лучей превращается в цилиндр и коническое изображение переходит вцилиндрическое (параллельное) (рис. 2). Проекция кривой линии рассматривается при этом как линия пересечения проецирующей поверхности с плоскостью R.
В перспективе предмет изображается таким, каким он представляется глазу наблюдателя. Хрусталик глаза является центром проецирования. Каждому из нас знакомо следующее явление: если смотреть вдоль полотна железной дороги, нам кажется, что рельсы как бы сближаются между собой и на горизонте сходятся в одну точку (центр), а опоры, расположенные вдоль путей, уменьшаются по мере удаления.
Параллельное проецирование — частный случай перспективы. Суть параллельного проецирования заключается в следующем: если условно удалить центр проецирования в бесконечность, то проецирующие лучи можно считать параллельными.
Так, чтобы построить параллельную проекцию треугольника ABC (рис. ), нужно задать: R — плоскость проекций (не параллельную и не совпадающую с направлением проецирующих лучей); S — направление проецирующих лучей (направление проецирования).
Далее, через характерные точки предмета проводят проецирующие лучи Аа, Вb и Сс параллельно направлению проецирования, а затем находят точки a, b и с их пересечения с плоскостью R. Эти точки — искомые параллельные проекции точек А, В и С заданного треугольника.
Проекция abc — линия пересечения проецирующей призматической поверхности с плоскостью R. Форма и размеры параллельной проекции какого-либо предмета при заданном направлении проецирования зависят только от выбора направления плоскости проекций и не зависят от ее удаления от предмета. Треугольник, расположенный в плоскости R1, параллельной плоскости проекций, проецируется равным заданному. В этом случае ab = AB, bc = BC, ac = AC.
В зависимости от угла наклона проецирующего луча к плоскости проекций параллельное проецирование делится на два вида: прямоугольное и косоугольное.
ПРЯМОУГОЛЬНЫМ(или ортогональным) проецирование называется в том случае, когда направление проецирования выбрано перпендикулярным плоскости проекций. В другом случае оно называется КОСОУГОЛЬНЫМ.
При прямоугольном проецировании (рис. 7) величина коэффициента искажения не может превышать единицы.
В косоугольных проекциях (рис. 5) коэффициент искажения (К = ab/AB) данного отрезка АВ может принимать любые числовые значения в зависимости от наклона отрезка и проецирующих лучей к плоскости проекций. В частности, если направление отрезка совпадает с направлением проецирования, то проекцией этого отрезка будет точка, а коэффициент искажения равен нулю.
В параллельном проецировании сохраняются основные свойстваперспективы, а именно:
1) проекция точки есть точка;
2) проекция прямой в общем случае будет прямая;
3) каждой точке, принадлежащей какой-либо линии, соответствует проекция этой точки на проекции данной линии.
Кроме того, параллельное проецирование имеет еще ряд (только ему присущих) свойств:
4) если точка лежит на отрезке прямой, то проекция этой точки делит проекцию отрезка в том же отношении, в каком
точка делит отрезок, т.е. AC/CB = ас/cb (рис. 5);
5) проекцией пересекающихся отрезков будут также пересекающиеся отрезки, а точка их пересечения будет проекцией точки пересечения данных отрезков (рис. 3);
6) проекции параллельных отрезков параллельны, одного направления, а их отношение равно отношению длин отрезков, т.е. abççcd и AB/CD = ab/cd (рис. 4);
7) при прямоугольном проецировании прямой угол проецируется прямым углом только в том случае, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а вторая не является проецирующим лучом(теорема о проецировании прямого угла).
ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ
В основу составления технических чертежей положен способ прямоугольных проекций. Предмет проецируют на взаимно перпендикулярные плоскости, при этом каждую его сторону изображают отдельно, затем плоскости проекций совмещают в одну.
На рис. аа даны три плоскости проекций: H — горизонтальная, V — фронтальная и W — профильная, пересекающиеся под прямым углом по линиям x, у и z, которые называют осями проекций (осями координат). Точку О — пересечения осей называют началом координат.
При проецировании изображаемый предмет располагают между глазом наблюдателя и соответствующей плоскостью проекций. На каждой плоскости проекций можно получить измерения только под двум осям, а по третьей оси, параллельно которой ведется проецирование, сливается в точку.
Изображение на фронтальной плоскости называют фронтальной проекцией, на горизонтальной плоскости — горизонтальной проекцией, на профильной - профильной проекцией.
В практике изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета называют видом.Каждый вид несет свою информацию. На видах должно быть показаны и невидимые линии (отверстие в детали, например).
За основные плоскости проекций принимают шесть граней куба.
Совмещение граней куба с плоскостью показано на рис. .
Наименование видов на чертежах не записывают. Виды располагают не произвольно, а на общих линиях- линиях проекционной связи.
Количество видов на чертеже для данного предмета должно быть наименьшим, но обеспечивающим полную ясность чертежа.
АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
План:
2.1. Общие положения
2.2. Аксонометрическое проецирование
2.3. Коэффициенты искажения
2.4. Виды аксонометрических проекций
2.5. Стандартные аксонометрические проекции