Практическая работа на тему «метод карт вейча»

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Этот метод наиболее удобен для решения инженерных задач, т.к. позволяет упростить поиск склеивающихся членов, но он ограничен числом аргументов данной функции. Практически минимизация по методу карт Вейча производится для функций с числом аргументов не более восьми .

Карта Вейча представляет собою специальную таблицу функции.

Рассмотрим карту для функции 2-х переменных.

		1
		1			1
		1

Можно упростить карту, если для аргументов ввести символические обозначения черточкой, поставив ее там, где они равны единице.

В карту вносятся значения функции, соответ-ствующие наборам переменных.

По расположению клеток таблицы легко определить склеивающиеся члены. Соседние клетки соответствуют членам, отличающихся одним знаком, и их можно склеивать, если значение функции в них равно единице.

Записав члены СДНФ функции в соответствующих клетках, можно легко увидеть, какие из них можно склеить. Например, в приведенной выше карте:

Члены столбца склеиваются той переменной, которой соответствует весь столбец, а строки – вся строка.

Рассмотрим карту Вейча для функции 3-х переменных. Карту будем строить с симметричным расположением аргументов, один из них расположим с одной стороны, два других – с другой.

Разделим карту двумя осями, симметрично которым и будем располагать аргументы (см. карту).

Каждая клетка карты соответствует членам СДНФ функции, содержащим 3 знака.

Обратите внимание, что каждая пара соседних клеток может быть склеена, могут быть склеены любые четыре соседние клетки и все восемь.

Так можно склеить клетки 1 и 5, 1 и 2 и т.д., а также 2, 3, 6, 7; 1, 5, 4, 8 и т.д.

Если представить карту свернутой по вертикали в цилиндр, то крайние клетки окажутся рядом, их тоже можно склеить.

Рассмотрим несколько примеров

нельзя склеить

Приведем примеры карт Вейча для числа аргументов

Размещение аргументов в карте Вейча может быть произвольным. Лучше располагать половину их на одной стороне, другую половину на другой. Более удобен вариант с симметричным, относительно центральных осей, расположением аргументов.

Возможен и другой способ, при котором значение аргументов располагается справа в пределах полукарты, четверти карты и т.д.

Чтобы упростить отыскание нужной клетки в карте Вейча, целесообразно дополнительно пронумеровать строки и столбцы.

11

Обработка карт

Из способа построения карты с симметричным расположением аргументов ясно, что каждая клетка функции с аргументами имеет соседних клеток, т.е. тех клеток, с которыми можно производить склеивание.

*				*
						*

*

*

*

*

*

*

Клетки, расположенные симметрично относительно осей, являются соседними, т.е. их можно склеить. Правило симметрии не распространяется на другие методы.

В карте проставляются только значения функции, равные 1, нули не записывают. Можно склеивать клеток , где , т.е. полные строки, полные столбцы, проходящие через карту, полукарту, четверть карты и т.д.

При склеивании клеток выпадает переменных, т.е. останется переменных.

Нетрудно заметить, что простые импликанты соответствуют максимальным областям карты, т.е. таким, которые нельзя увеличить. Рассмотрим примеры.

	11	12						11			12
	13	14							13	14
		15	16						15	16
				17				17			18

	11	12	13					11			12
			14	15				13			14
			16
	17	18	19						15		16