Дифракция на щели в параллельных лучах

Вычисления, связанные с применением принципа Гюйгенса- Френеля, в общем случае представляют собой сложную математическую задачу. Однако в ряде случаев, обладающих высокой степенью симметрии, нахождение амплитуды результирующих колебаний может быть выполнено алгебраическим или геометрическим суммированием. Продемонстрируем это путем расчета дифракции света на щели.

Пусть на узкую щель (АВ) в непрозрачной преграде падает плоская монохроматическая световая волна, направление распространения которой перпендикулярно поверхности щели (рис. 21.3, а). За щелью (параллельно ее плоскости) поместим собирающую линзу, в фокальной плоскостикоторой расположим экран Э. Все вторичные волны, испускаемые с поверхности щели в направлении, параллельном оптической оси линзы (α = 0), приходят в фокус линзы в одинаковой фазе.Поэтому в центре экрана (O) имеет место максимуминтерференции для волн любой длины. Его называют максимумом нулевого порядка.

Дифракционная решетка представляет собой систему параллельных равноотстоящих щелей.

Постоянная (период) дифракционной решетки - расстояние между центрами или краями соседних щелей (d).

Разрешающая способность (разрешающая сила) дифракционной решетки - величина, характеризующая способность решетки давать раздельное изображение двух близких спектральных линий:

(λ и λ+ λ), R=λ/ λ

Формула для расчета разрешающей способности: R = k N,

где k- порядок главного максимума, N - число штрихов.

Максимальный порядок максимума, который дает решетка: K < d/λ,

или k < L/(Nλ), где L - ширина решетки, N - число штрихов.

Дифракционный спектр – спектр полученный с помощью дифракционной решетки.

При падении на дифракционную решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр. Их положение определяются по формуле: k=0,1,2,...

Условие, определяющее положение главных максимумов, даваемых дифракционной решеткой

Здесь d - период решетки, к - порядок главного максимума.

Формула для расчета углового положения дифракционного максимума:

Условие, определяющее положение дифракционных минимумов, даваемых отдельной щелью: , k=1,2,3,... ,

здесь b - ширина щели, λ - длина волны, к - порядок минимума, α - угол, под которым он наблюдается.

Условие, определяющее положение дифракционных максимумов, даваемых отдельной щелью: k=1,2,3,... ,

где k - порядок максимума.

Характеристики дифракционной решетки как спектрального прибора.

Основная формула дифракционной решетки : k=0,1,2,... Позволяет определять длину волны света, измеряя угол , соответствующего положения k – го максимума. Таким образом дифракционная решетка позволяет получать и анализировать спектры сложного света.

Угловая дисперсия - величина, равная отношению изменения угла, под которым наблюдается дифракционный максимум, к изменению длины волны: D = dα/dλ, dλ λ

Угловая дисперсия характеризует степень пространственного (углового) разделения угловых максимумов с разной длиной волны и вычисляется по формуле:

где - порядок минимума, α - угол, под которым он наблюдается.

Угловая дисперсия тем выше, чем больше порядок спектра и чем меньше период решетки (d)

Разрешающая способность дифракционной решетки, величина, характеризующая ее способность давать раздельное изображение двух близких спектральных линий (λ и λ +∆λ).

R = λ/∆λ,

где ∆λ – минимальная разность длин волн двух монохроматических линий равной интенсивности, которые еще можно различить в спектре.

Величина разрешающей способности вычисляется по формуле:

R = N

где k - порядок максимума, N – число штрихов решетки

Из формулы видно, что близкие линии, которые сливаются в спектре первого порядка, могут восприниматься как отдельно спектрах второго и третьего порядка.

Рентгеноструктурный анализ.

В рентгеноструктурном анализе в качестве дифракционной решетки можно использовать структурную решетку кристалла.

Если на решетку кристалла направить рентгеновские лучи под углом θ, то они будут дифрагировать, поскольку длина рентгеновских лучей соизмеримы с межатомными расстояниями в кристалле. Это можно зарегистрировать на фотопленке, если ее поместит на некотором расстоянии за кристаллом. Разность хода можно определить по формуле, так называемой условием Брэгга-Вульфа для максимумов дифракции рентгеновских лучей на кристаллической структуре: dsinθ = kλ, k = 1,2,3,...

где d - межплоскостное расстояние в кристалле, θ - угол между плоскостью кристалла и падающим рентгеновским лучом, при котором наблюдается максимум интерференции отраженных лучей, к - порядок максимума.

Из условие Брэгга-Вульфа для максимумов дифракции рентгеновских лучей на кристаллической структуре, видно, что если длина волны рентгеновского излучения и измерен угол θ (угол отражения), то можно определить межплоскостное расстояние. На этом основан рентгеноструктурный анализ. Рентгеноструктурный анализ – метод определения структуры вещества путем исследования закономерностей дифракции рентгеновского излучения на изучаемых образцах.

С помощью рентгеноструктурного анализа было установлена структура ДНК.

Разрешающая способность диафрагмы: β= 1,2λ/d ,

где β - минимальное угловое расстояние между двумя точками, изображения которых не сливаются, λ - длина световой волны, d - диаметр отверстия.

Поляризации света.