Переменный синусоидальный ток

Методическая разработка семинарского занятия по теме

«ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИМПЕДАНСОМЕТРИИ»

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Переменный синусоидальный ток

Переменным током называется ток, который периодически изменяет свою величину и направление. Простейшей формой переменного тока, широко используемого в технике, является ток, величина которого изменяется во времени по закону синуса или косинуса. Такой ток называется синусоидальным током.

Это связано со способом получения переменного тока, который основан на использовании явления электромагнитной индукции, открытой в 1831г. М. Фарадеем:

В замкнутом проводящем контуре возникает ток при изменении потока магнитной индукции через площадь, ограниченную этим контуром. Этот ток, получивший название индукционного, пропорционален скорости изменения магнитного потока (iduce – побуждать).

Потоком магнитной индукции через площадь S называют произведение проекции вектора на нормаль n к площади S и величины S.

Ф=ВSCosα

Согласно закону индукции .

Величина I_i зависит от сопротивления контура, поэтому вводят понятие ЭДС индукции.

Индукционный ток (ЭДС) может возникнуть, в частности, при равномерном вращении проводящего контура (рамки) в однородном магнитном поле с постоянным значением индукции В. Этот принцип и лежит в основе всех современных электромеханических генераторов.

Итак, если прямоугольная рамка равномерно вращается в постоянном магнитном поле с круговой частотой ω =2π/T, то угол α (угол проекции вектора В на нормаль к площадке S) будет равен

и ЭДС индукции, возникающая в контуре

Её амплитуда будет увеличиваться в n раз, если вместо одной мы соединим n-рамок.

В отличие от постоянного тока, который описывается всего одним параметром – силой тока, переменный ток, описывается целым набором параметров.

Переменный ток непрерывно меняет свою величину и в разные моменты времени имеет разную силу. Сила тока в данный момент времени называется мгновенным значение силы синусоидального тока I(t).

Самое большое значение силы переменного тока, которого он достигает в процессе своего изменения, называется максимальным или амплитудным значением силы переменного тока I_0. Переменный ток изменяется во времени периодически. Поэтому важной характеристикой переменного тока является период. Периодом переменного тока –T называется время одного полного изменения тока.

В зависимости от длительности периода переменный ток совершает за единицу времени то или иное число полных изменений. Число полных изменений переменного тока за одну секунду называется линейной частотой переменного тока-f.В соответствии с определением, линейная частота связана с периодом соотношением

f = 1/T (1)

Наряду с линейной частотой, для характеристики переменного тока используется круговая или циклическая частота. Круговой или циклической частотой называется число полных изменений переменного тока за 2p секунд. Круговая частота связана с линейной частотой и периодом соотношениями

w = 2p·f = 2p/T (2)

Два или несколько переменных током могут отличатся друг от друга по фазе, т.е. не одновременно достигать максимальных и минимальных значений. Фазой называется величина, которая показывает какая часть периода пройдена переменным током от начального момента(от момента начала наблюдения за данным током). В начальный момент времени мгновенное значение силы тока может отличаться от нулевого, тогда говорят, что у тока есть начальная фаза j₀, которая и определяет значение силы тока в начальный момент времени.

Мгновенное значение силы переменного тока связано с амплитудным значением силы тока следующим соотношением

I(t) = I₀^.sin (wt+j₀). (3)

где I(t) - мгновенное значение силы тока,

I₀ - амплитудное значение силы тока,

w - круговая или циклическая частота,

wt+j₀ - текущая фаза переменного тока.

Зависимость силы переменного тока от времени можно отобразить графически. При построении графика синусоидального тока, соответствующего формуле (1), по горизонтальной оси удобнее откладывать время в долях периода или фазу тока в радианах или градусах. Соответствующий график изображен на рис.1.

ωt

Рис.1

Как видно из формулы (1) и рис.1, мгновенное значение тока I(t) за четверть периода меняется в пределах от 0 до I₀.

Ни мгновенное, ни амплитудное значения силы переменного тока не отражают его энергетического действия. Для характеристики энергетического воздействия переменного тока вводится понятие эффективного или действующего значения силы переменного тока. Понятие эффективного или действующего значения силы переменного тока определяется через такое свойство переменного тока, которое не зависят от направления тока. Таким свойством является, например, способность тока нагревать проводник. Если по проводнику с сопротивлением R протекает переменный ток и нагревает его, то можно подобрать такой постоянный ток, который будет вызывать такой же тепловой эффект. Отсюда следует, что по своему тепловому действию или эффективности оба тока будут равны.

Эффективным (действующим ) значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя через сопротивление, выделяет за то же время одинаковое количество тепла с данным переменным током.

Стрелочные приборы, предназначенные для измерения силы тока в цепях переменного тока, измеряют эффективное значение силы тока. Для синусоидального тока эффективное значение силы тока связано с его амплитудным значением следующими соотношениями:

I_эф = » 0,7^.I₀ .

Все, что было сказано о характеристиках силы переменного тока, в равной мере может быть перенесено на напряжение переменного тока. Мгновенное значение напряжения переменного тока связано с его амплитудным значением аналогичным соотношением

U(t) = U_o^.sin (wt+j₀).

где U(t) - мгновенное значение напряжения переменного тока,

U₀ - амплитудное значение напряжения переменного тока,

w - круговая или циклическая частота переменного тока,

wt+j₀ -текущая фаза переменного тока.

Точно так же эффективное значение напряжения переменного синусоидального тока связано с его мгновенным значением соотношением

U_эф = » 0,7^.U₀ .