Совокупность векторов, изображающих токи и напряжения в некоторой цепи, называется векторной диаграммой данной цепи.

Построим векторную диаграмму цепи, приведенной на рис.8. Предположим, что к цепи приложено синусоидальное напряжение

U(t)=U0.sin wt,

а по цепи при этом протекает синусоидальный ток:

I(t) = I0.sin(wt+j) (19)

Так как элементы цепи R,L и С соединены последовательно, то величина тока в каждый момент времени будет одинакова в каждой точке цепи.

Протекая по участкам цепи R, L и C, ток будет создавать на них падение напряжения с амплитудами:

на активном сопротивлении - U0R = I0.R ,

на индуктивном сопротивлении - U0L = I0. w L, (20)

на ёмкостном сопротивлении - U0C = I0.1/wC .

Направим вектор I0, отображающий силу тока в цепи, вдоль оси «х» (см. рис. 9). Вектор U0R, отображающий в определенном масштабе напряжение на омическом сопротивлении направим тоже вдоль оси «х», поскольку это напряжение находится в фазе с током. Вектор U0L, отображающий в том же масштабе напряжение на индуктивном сопротивлении направим по оси «y» вверх, так как это напряжение опережает ток на 900. Вектор, напряжения на емкостном сопротивлении направим по оси «y» вниз, так как это напряжение отстает от тока на 900. Сложив вектора (по правилам сложения векторов), получим вектор U0, изображающий полное напряжение, приложенное к цепи.

Как видно на рис. 9, общее напряжение можно найти из прямоугольного треугольника; оно будет равно

U02 = U0R2 +(U0L-U0C)2 (21)

Подставляя сюда значения UOR,UOL,UOC из соотношений (20), получаем

U02 = I02R2 + I02(wL - 1/wC)2 (22)

Совокупность векторов, изображающих токи и напряжения в некоторой цепи, называется векторной диаграммой данной цепи. - student2.ru

Рис.9

Решая уравнение (22) относительно I0, имеем

Совокупность векторов, изображающих токи и напряжения в некоторой цепи, называется векторной диаграммой данной цепи. - student2.ru (23)

Таким образом, амплитуда силы тока, может быть рассчитана через известные величины. В том же треугольнике угол f определяет фазовый сдвиг между силой тока и напряжением в цепи. Этот фазовый сдвиг будет равен

Совокупность векторов, изображающих токи и напряжения в некоторой цепи, называется векторной диаграммой данной цепи. - student2.ru . (24)

Зная амплитуду силы тока и сдвиг фаз между силой тока и напряжением в рассматриваемой цепи, можно записать выражение для тока. Оно будет иметь вид

Совокупность векторов, изображающих токи и напряжения в некоторой цепи, называется векторной диаграммой данной цепи. - student2.ru sin(wt- f),

где Совокупность векторов, изображающих токи и напряжения в некоторой цепи, называется векторной диаграммой данной цепи. - student2.ru .

Формула (23) для I0 по внешнему виду напоминает закон Ома, поэтому это соотношение называется законом Ома для переменного тока. Её знаменатель называется полным сопротивлением или импедансом цепи Z.

Совокупность векторов, изображающих токи и напряжения в некоторой цепи, называется векторной диаграммой данной цепи. - student2.ru . (25)

В цепях, содержащих последовательно включенные R, L и C наблюдается явление, получившее название "резонанс напряжений". Оно происходит при равенстве величин индуктивного и ёмкостного сопротивлений

Совокупность векторов, изображающих токи и напряжения в некоторой цепи, называется векторной диаграммой данной цепи. - student2.ru . (26)

В этом случае полное сопротивление цепи Z(wp) равно омическому сопротивлению R, а амплитуда силы тока равна

Io = Uo/R.

Амплитуда напряжения на активном сопротивлении равна амплитуде приложенного ко всей цепи напряжения (UOR=IoR=UО), в то же время амплитуды напряжений на реактивных сопротивлениях равны:

U0L = I0·XL = U0 Совокупность векторов, изображающих токи и напряжения в некоторой цепи, называется векторной диаграммой данной цепи. - student2.ru , (27)

U0C = I0·XC = U0 Совокупность векторов, изображающих токи и напряжения в некоторой цепи, называется векторной диаграммой данной цепи. - student2.ru . (28)

Как видно из (27), (28), в момент резонанса напряжения на реактивных элементах могут быть в XL/R (XC/R) раз больше, чем напряжение на омическом сопротивлении.

Следует иметь в виду, что речь идёт об амплитудах напряжений. Для мгновенных значений напряжений, естественно, остаётся справедливым условие

U(t) = UR(t) + UL(t) + UC(t) ,

которое не противоречит рассмотренному выше, т.к. при резонансе мгновенные значения напряжений UL(t) и UC(t) меняются в противофазе и в любой момент времени их сумма равна нулю.

В соответствии с условием (26) частота, при которой наблюдается явление резонанса, равна

wp = Совокупность векторов, изображающих токи и напряжения в некоторой цепи, называется векторной диаграммой данной цепи. - student2.ru .

Формулы (24) и (25) можно применять и для расчета последовательных цепей, в которых используются не все элементы. Например, реальная катушка индуктивности всегда обладает активным сопротивлением r, поэтому ее полное сопротивление (импеданс) ZL и сдвиг фаз между током и напряжением будут соответственно равны :

Совокупность векторов, изображающих токи и напряжения в некоторой цепи, называется векторной диаграммой данной цепи. - student2.ru , Совокупность векторов, изображающих токи и напряжения в некоторой цепи, называется векторной диаграммой данной цепи. - student2.ru (27)

Наши рекомендации