Задачі на комплексне статистичне дослідження (аналіз) екпериментальних даних

Задача 1. В яблуках сорту Ренет досліджувався вміст фруктози (х) і вітаміну С (у). Проаналізовано 9 яблук і одержано такі цифрові дані ( в умовних одиницях ): х – 27, 21, 18, 32, 34, 25, 22, 20, 35;

у – 50, 30, 20, 70, 80, 60, 40, 30, 70.

Питання 1. Чому дорівнює середнє арифметичне в групах х і у?

1.26 50 2. 26 ± 6 ,36; 50 ± 21,2.

3.26 ± 2,12; 50 ± 7,1. 4. (М ± m)_х ; (М ± m)_у.

5.

Питання 2. Як правильно записати яким є середній вміст вітаміну С в яблуках сорту Ренет ( на основі проведених аналізів)?

1. 50 4. 50 ± 7,1 ; n=9
2. 50 ± 21,2 5. 50 ± 7,1
3. 50; n = 9

Питання 3. Який максимальний вміст фруктози можна передбачити, з ймовірністю висновку р= 0,95, в окремому яблуці сорту Ренет?.

1. 32,36 4. 30,90

2. 38,72 5. 28,13

3. 40,60

Питання 4. Яка мінімальна межа коливання середнього вмісту вітаміну С в яблуках сорту Ренет, передбачена з ймовірністю р = 0,95?

1. М_min = 42,9 4. М_min = 28,8

2. М_min = 33,7 5. М_min = 66,3

3. М_min = 1,2

Питання 5. Який з двох зазначених показників більш стабільний і чому?

1. Показник х, бо С_v(x) > C_v(y).

2. Показник х, бо С_v(x) < C_v(y).

3. Показник y, бо С_v(y) > C_v(x).

4. Показник y, бо С_v(y) < C_v(x).

5. Показник х, бо r = 0,5.

Питання 6. Середній вміст вітаміну С в яблуках сорту Антонівка становить 62 ± 8 (n = 9) (одиниці вимірювання ті самі).

Чи достовірне твердження, що сорт Антонівка має в середньому на 12 одиниць більший вміст вітаміну С, ніж сорт Ренет?

Відповіді:

1. Ні, бо p = 0,500 4. Ні, бо p = 0,711

2. Так, бо p = 0,500 5. Дати відповідь на це запитання неможливо.

3. Так, бо p = 0,711

Питання 7. Чи істотна різниця в мінливості між обома сортами яблук щодо вмісту вітаміну С?

Відповіді:

1. Так, бо t = 1,12 4. Ні, бо F = 1,28

2. Ні, бо t = 1,12 5. Нi, бо r = 0,64

3. Так, бо F = 1,28

Питання 8. Який коефіцієнт кореляції між вмістом фруктози (х) і вмістом вітаміну С (у) в яблуках сорту Ренет?

Відповіді:

1. 0,740 4. –0,740

2.–0,954 5. 0,954

3. 1,120

Питання 9. Яка ймовірність істотності кореляції між цими ознаками?

Відповіді:

1. p = 0,990 4. p = 0,900

2. p > 0,999 5. p < 0,900

3. p = 0,950

Питання 10. Написати рівняння лінійної регресії, за яким змінюється ознака у (вміст вітаміну С), якщо х (вміст фруктози) змінюється на одиницю.

Відповіді:

1. y = 5,22х + 20,5 4. y = 4,50х – 32,6

2. y = 3,18х – 32,6 5. y = 3,18х + 40,5

3. y = 2,46х – 40,2

Задача 2. Досліджували вміст вітаміну А (х) і вміст заліза (у) в моркві. Зробили 10 аналізів і дістали такі цифрові дані:

х – 350, 390, 290, 280, 260, 340, 360, 280, 250, 310;

у – 18, 21, 19, 20, 16, 21, 26, 13, 18, 21.

Питання 1. Яким є середній вміст вітаміну А в моркві досліджуваного сорту?

Відповіді:

1. 311 ± 14,8 (n=10) 4. 311 ± 34,0

2. 311 ± 46,8 5. 311 ± 93,6.

3. 311 (n=10)

Питання 2. Яким є середній вміст заліза в проведеній групі аналізів?

Відповіді:

1. 19,3 ± 1,1 (n=10) 4. 19,3 ± 2,5

2. 19,3 ± 3,5 5. 19,3 ± 8,1

3. 19,3 (n=10).

Питання 3. Який з показників має більшу стабільність – вміст вітаміну А (х) чи вміст заліза (у) в моркві?

Відповіді:

1. Вітамін А, боС_v(х) > С_v(у) 4. Вміст заліза, бо С_v(y) < С_v(x)

2. Вітамін А, боС_v(х) < С_v(у) 5. Вміст заліза, бо М_х > M_y

3. Вміст заліза, бо С_v(y) > С_v(x).

Питання 4. Чи існує кореляційний зв’язок між вмістом вітаміну А і вмістом заліза в моркві? Який характер кореляції?

Відповіді:

1. Кореляція позитивна, ׀ r ׀ = 0,71.

2. Кореляція негативна, ׀ r ׀ = 0,71.

3. Кореляція позитивна, ׀ r ׀ = 1,70.

4. Кореляція негативна, ׀ r ׀ = 1,70.

5. Кореляція негативна, ׀ r ׀ = 0,56.

Питання 5. Яка ймовірність р, що одержаний кореляційний зв’язок статистично достовірний?

Відповіді:

1. р = 0,99, бо z = 1,25 4. р = 0,90, бо z = 0,68

2. р = 0,96, бо z = 0,91 5. р = 0,99, бо z = 1,25

3. р = 0,999, бо z = 1,75.

Питання 6. Який діапазон індивідуальних коливань вмісту А в моркві даного сорту, статистично достовірний з ймовірністю р = 0,95?

Відповіді:

1. 311 ± 10,7 4. 311 ± 46,8

2. 311 ± 14,8 5. 311 ± 107,6

3. 311 ± 34,0

Питання 7. Який діапазон коливань середнього вмісту заліза в моркві даного сорту, якщо ймовірність висновку р = 0,95?

Відповіді:

1. 19,3 ± 10 4. 19,3 ± 8,1

2. 19,3 ± 2,5 5. 19,3 ± 3,5

3. 19,3 ± 1,1.

Питання 8. Яким стане діапазон коливань середнього вмісту заліза в моркві, якщо висновок потрібно зробити з ймовірністю р = 0,99?

Відповіді:

1. 19,3 ± 3,6 4. 19,3 ± 11,6

2. 19,3 ± 3,9 5. 19,3 ± 8,1

3. 19,3 ± 2,5

Питання 9. Згідно з літературними даними (n_літ = 10), для того самого сорту моркви вміст вітаміну А становить 300 ± 12, а вміст заліза – 29 ± 1,3 (одиниці вимірів ті самі). Чи достовірна різниця у вмісті заліза в моркві між нашими і літературними даними?

Відповіді:

1. Так, бо t = 5,7. а це відповідає ймовірності твердження р > 0,999

2. Ні, бо t = 5,7, р = 0,55

3. Так, бо t = 1,0, р = 0,66

4. Ні, бо t = 2,0, р = 0,92

5. Так, бо t = 2,0, р = 0,95.

Питання 10. Чи суперечать наші дані щодо вмісту вітаміну А в моркві літературним?

Відповіді:

1. Так, бо ймовірність різниці середніх значень р = 0,90.

2. Ні, бо р = 0,90

3. Так, бо р = 0,58

4. Ні, бо р = 0,58

5. Так, бо р = 0,95.

Задача 3.Досліджувався вміст у крові токоферолу (х) та холестерину (у). На основі 10 проведених аналізів отримано такі дані (в умовних одиницях):

х:0,69, 0,83, 0,84, 0,76, 0,95, 0,67, 0,87, 0,65, 0,72, 0,79;

у: 170, 185, 185, 175, 190, 170, 185, 165, 175, 180.

Варіант А

Питання 1. Як правильно записати висновок про середній вміст у крові токоферолу (х)? Ймовірність висновку р=0,99.

Відповіді:

1. 0,78 4. 0,78 ± 0,10

2. 0,78 ± 0,07 5. 0,78 ± 0,05

3. 0,78 ± 0,03

Питання 2. Яким може бути найбільше середнє значення токоферолу в крові, якщо задатися ймовірністю висновку р=0,95?

Відповіді:

1. 0,81 4. 0,78

2. 0,71 5. 0,90

3. 0,85

Питання 3. Прийнявши величину ймовірності висновку р=0,999, встановити в якому інтервалі будуть коливатися поодинокі значення вмісту токоферолу в крові.

Відповіді:

1. 0,33 – 1,23 4. 0,65 – 0,91

2. 0,71 – 0,85 5. 0,60 – 1,10

3. 0,55 – 1,00

Питання 4. Який із досліджуваних показників – вміст токоферолу (х) чи вміст холестерину (у) характеризується більшою стабільністю і чому ?

Відповіді:

І. Вміст токоферолу, боС_v(х) < С_v(у)

2. Вміст токоферолу, боС_v(x > С_v(y).

3. Вміст холестерину, бо С_v(y)< С_v(x)

4. Вміст холестерину, бо С_v(у)> C_v(x)

5. С_v(х) = C_v(у)

Питання 5. За літературними даними вміст токоферолу становить 0,85 ± 0,095 (умовних одиниць) при n=10. Чи достовірне твердження, що різниця між нашими і літературними даними є статистично істотною?

Відповіді:

1. Різниця достовірна, бо ймовірність цього твердження р>0,95

2. Різниця не достовірна, бо ймовірність цього твердження р<0,50.

3. Різниця достовірна, оскільки проведено достатню кількість дослідів.

4. Різниця не достовірна, оскільки кількість дослідів є надто малою.

Питання 6. Яким коефіцієнтом і якою таблицею слід користуватися, досліджуючи питання про статистичну істотність за мінливістю вмісту то­коферолу в крові між нашими і літературними даними? Чи істотна ця різниця?

Відповіді:

І. Коефіцієнтом і таблицею Стьюдента. Різниця істотна.

2. Коефіцієнтом і таблицею Стьюдента. Різниця не істотна.

3. Коефіцієнтом і таблицею Фішера. Різниця істотна.

4. Коефіцієнтом і таблицею Фішера. Різниця не істотна.

Питання 7. Яким коефіцієнтом кореляції характеризується зв’язок між вмістом токоферолу і холестерину в крові?

Відповіді:

І.. r = –0,53 3. r= –1,01

2. r=- –0,97 4. r= 0,97

Питання 8. Яка ймовірність істотності кореляційногозв’язку між ознаками х і у?

Відповіді:

І. р=0,97 3. р>0,999

2. р>0,95 4. р<0,50

Питання 9. Як слід досліджувати ймовірністьтвердження про статистичнуістотність кореляції?

Відповіді:

І. Переводом r в z

2. Переводом r в z і обчисленням коефіцієнта Стьюдента.

3. Обчисленням критерію Пірсона χ².

4. Доказом твердження про нормальний тип розподілу.

Питання 10. Якщо б було одержано при розрахунках значення r =1,5, то чи свідчило б це про більш тісний взаємозв'язок між показниками х і у?

Відповіді:

І. Більш тісний взаємозв’язок між показниками, ніж приr =1.

2. Надто велику кількість проведених дослідів.

3. Арифметичну помилку при обчисленні коефіцієнта кореляції.

4. Велику достовірність кореляційного зв'язку.

Варіант В

Питання 1. Як правильно записати висновок про середній вміст у крові холесте­рину(у)? Ймовірність висновку р=0,99.

Відповіді:

І. І78 ± 2,6. 3.178 ± 8,6

2. 178 4.178 ± 6,0

Питання 2. Яким може бути найменше середнє значення холестерину в крові, якщо задатися ймовірністю висновку р=0,95 ?

Відповіді:

І. 172 3. 178

2.184 4. 176,4

Питання 3. Прийнявши величину ймовірності висновку р=0,999, встановити в якому інтервалі будуть коливатися поодинокі значення вмісту холестерину в крові.

Відповіді:

І. 166 – 190 3. 157 – 197

2. 172 – 184 4. 140 – 216

Питання 4. Який із досліджуваних показників, вміст токоферолу (х) чи вміст

холестерину(у), характеризується більшою стабільністю і чому?

Відповіді:

І. Вміст токоферолу, боС_v(х) > С_v(у)

2. Вміст токоферолу, боС_v(x < С_v(y).

3. Вміст холестерину, бо С_v(y) > С_v(x)

4. Вміст холестерину, бо С_v(у) < C_v(x)

5. С_v(х) = C_v(у)

Питання 5. За літературними даними вміст холестерину становить І70,0 ± 1,2 (умовних одиниць) при n =10. Чи достовірне твердження, що різниця між нашими і літературними даними є статистично істотною?

Відповіді:

1. Різниця достовірна, бо ймовірність цього твердження р>0,95

2. Різниця не достовірна, бо ймовірність цього твердження р<0,50.

3. Різниця достовірна, оскільки проведено достатню кількість дослідів.

4. Різниця не достовірна, оскільки кількість дослідів є надто малою.

Питання 6. Яким коефіцієнтом і якою таблицею слід користуватися досліджуючи питання про статистичну істототність різниці за мінливістю вмісту холестерину в крові між нашими і літературними даними? Чи істотна ця різниця?

Відповіді:

І. Коефіцієнтом і таблицею Стьюдента. Різниця істотна.

2. Коефіцієнтом і таблицею Стьюдента. Різниця не істотна.

3. Коефіцієнтом і таблицею Фішера. Різниця істотна.

4. Коефіцієнтом і таблицею Фішера. Різниця не істотна.

Питання 7. Яким коефіцієнтом кореляції характеризується зв’язок між вмістом холестерину і токоферолу в крові?

Відповіді:

І.. r = –0,53 3. r= –1,01

2. r=- –0,97 4. r= 0,97

Питання 8. Яка ймовірність істотності кореляційного зв’язку між ознаками х і у?

Відповіді:

І. р=0,971 3. р>0,999

2. р>0,95 4. р<0,50

Питання 9. Як слід досліджувати ймовірність твердження простатистичну істотність кореляції?

Відповіді:

І. Переводом r в z

2. Переводом r в z і обчисленням коефіцієнта Стьюдента.

3. Обчисленням критерію Пірсона χ².

4. Порівнянням коефіцієнтів варіації обох показників.

Питання 10. Якщо б було одержано при розрахунках значення r=2,7, то чи свідчило б це про більшу тісноту взаємозв’язкуміж показниками х і у?

Відповіді:

І. Взаємозв’язок між показниками більший, ніж приr =1.

2. Достовірність кореляції є більшою, ніж 0,95.

3. Для відповіді на поставлене питання слід продовжити досліди.

4. При обчисленні коефіцієнта кореляції допущено арифметичну помилку

Задача 4. Проведено 100 аналізів на вміст свинцю в печінці при захворюванні А. Дістали такі цифрові дані:

Класи	31 – 40	41 – 50	51 – 60	61 –70	71 – 80
Частота (f)

Питання 1. Який з цих класів модальний і яким є класовий інтервал h?

Відповіді:

1. 51 – 60, h = 104. 61 – 70, h = 10

2. 31 – 40, h = 10 5. 71 – 80, h = 10

3. 51 – 60, h = 9

Питання 2. Чому дорівнює середнє арифметичне і середнє квадратичне відхилення для проведеної групи аналізів?

Відповіді:

1. М = 55,5; σ = 1,89 4. М = 54,2; σ = 9,5

2. М = 54,5; σ = 0,95 5. М = 56,8; σ = 9,5

3. М = 55,5; σ = 9,5.

Питання 3. Який середній вміст свинцю в печінці при захворюванні А?

Відповіді:

1. 55,5 4. 54,2

2. 54,2 ± 9,50 5. 55,5 ± 0,89

3. 54,2 ± 0,95

Питання 4. Який найбільший середній вміст свинцю можна передбачити в печінці при захворюванні А? Достовірність висновку р = 0,99.

Відповіді:

1. 78,8 4. 57,0

2. 56,7 5. 63,6

3. 56,1

Питання 5. Який найменший вміст свинцю можна передбачити в печінці поодинокого хворого захворюванням А? Достовірність висновку р = 0,95.

Відповіді:

1.52,3 4. 53,3

2.35,6 5. 44,8

3.52,0

Питання 6. Ч є достовірною підстава вважати (з р > 0,95), що розподіл частот в таблиці вихідних даних підлягає закону 1:2:4:2:1?

Відповіді:

1. Так, бо χ² = 8,45 > 7,81

2. Так, бо χ² = 8,45 < 9,49

3. Ні, бо χ² = 8,45 < 11,07

4. Ні, бо χ² = 5,10 < 11,07

5. Ні, бо χ² = 5,10 < 9,49

Питання 7. Між вмістом свинцю в печінці і легенях при захворюванні А існує позитивна кореляція r = 0,785, встановлена на матеріалі 52 аналізів. Чи можна вважати цей зв’язок статистично достовірним?

1. Так, бо його достовірність р= 0,95
2. Ні, бо р <0 ,95
3. Ні, бо р = 0,90
4. Так, бо р >0,99
5. Так, бо p= 0,99

Питання 8. Середній вміст свинцю в легенях при захворюванні А виявився рівнем 77,6 ± 2,3 (n=100). Який з двох досліджуваних органів проявив більшу статистичну стабільність щодо концентрації свинцю?

1. Легені, бо С_v= 29,8%

2. Печінка, бо С_v=17,5%

3. Легені, бо r=0,785

4. Печінка, бо r=0,785

4. Одержані дані не дозволяють відповісти на це запитання

Питання 9. Скласти рівняння регресії для залежності концентрації свинцю в легенях (у) від концентрації його в печінці (х)?

Відповіді:

1. y =0,785х + 37,2 4. y = 0,785х – 37,2

2. y = 1,92х – 94,8 5. y = 1,92х – 26,5

3. y = 1,92х + 26,5

Питання 8. При захворюванні В середній вміст свинцю в печінці становив 65 ± 1,12 одиниць (n = 50).

Чи достовірна різниця в середньому вмісті свинцю в печінці для захворюван-ня А і В?

Відповіді:

1. Так, бо р = 0,97

2. Ні, бо р < 0,95

3. Так, бо р > 0,99

4. Ні, бо р = 0,90

5. Так, бо р = 0,95.

Задача 5. Відомо, що куріння (ознака х) сприяє появі раку легенів (ознака у). У типовому місті країни А серед робітників однієї професії віком від 40 до 50 років були проведені обстеження частоти захворювання на рак легенів у осіб, які курили (+), і у осіб, які не курили (–). Всього обстежено 25 осіб і одержано такі дані (в частотах випадків):

у х	+	–	Всього
+
–
Всього

Паралельні обстеження групи 1000 осіб, які курили, у віці від 50 до 60 років показали, що середній процент захворювання на рак легенів для цієї вікової категорії становить 10,5 ± 1,0 (%).

Питання 1. Який процент захворювання на рак легенів був зареєстрований при обстеженні всієї групи осіб у віці від 40 до 50 років?

Відповіді:

1. 7,8 4. 4,4

2. 96,0 5. 54,0

3. 1,9

Питання 2. Як правильно записати висновок про середній процент захворювання раком легенів осіб, що курять в віці від 40 до 50 років, якщо задатися ймовірністю висновку р = 0,95?

Відповіді:

1. 7,8 ± 0,3 4. 4,0 ± 0,8

2. 7,8 ± 0,9 5. 4,0

3. 4,0 ± 0,4

Питання 3. Прийнявши величину ймовірності висновку р = 0,95, встановити в якому інтервалі, в середньому, коливається процент захворювання раком легенів осіб, що курять у віці від 50 до 60 років?

Відповіді:

1. 2,5 – 11,5 4. 7,2 – 13,8

2. 8,5 – 12,5 5.

3. 8,0 – 13,0

Питання 4. Яка різниця в процентах захворювання раком легенів між особами, що курять і особами, які не курять?

Відповіді:

1. 5,9 4. 2,1

2. 3,8 5.

3. 2,7

Питання 5. Яка ймовірність твердження, що дана різниця є статистично істотною (достовірною)? Яка стандартна похибка цієї різниці?

Відповіді:

1. Різниця достовірна, бо ймовірність твердження р = 0,95, m_d = 1,1.

2. Різниця достовірна, бо ймовірність твердження р > 0,999, m_d = 1,1.

3. Різниця достовірна, бо ймовірність твердження р > 0,999, m_d = 0,8.

4. Різниця достовірна, бо ймовірність твердження р < 0,50, m_d = 0,8.

5. Різниця достовірна, бо ймовірність твердження р = 0,95, m_d = 0,8.

Питання 6. На скільки збільшується, в середньому, процент захворювання на рак легенів у віці 50-60 років у порівнянні з віком 40-50 років, у осіб, які курять?

Відповіді:

1. 2,7 4. 2,1

2. 3,8 5.

3. 5,9

Питання 7. Який коефіцієнт потрібно обчислити, щоб встановити, чи дане збільшення є статистично достовірним. Яка величина цього коефіцієнта?

Відповіді:

1. Коефіцієнт Стьюдента, t = 7,4.

2. Коефіцієнт Фішера, F = 1,3.

3. Коефіцієнт Фішера, F = 2,5.

4. Коефіцієнт Стьюдента, t = 2,1.

Питання 8. Яка ймовірність висновку, що різниця в частоті захворювання на рак легенів у двох обстежених вікових групах є статистично достовірною?

Відповіді:

І. р = 0,95 4. р < 0,50

2. р > 0,95 5. р = 0,99

3. р > 0,999

Питання 9. Чи існує кореляційний зв’язок між курінням і захворюванням на рак легенів? Який характер кореляційного зв’язку і яка величина коефіцієнта кореляції?

Відповіді:

1. Кореляція негативна, r = –0,14.

2. Кореляція позитивна, r = 0,14.

3. Кореляція позитивна, r = 0,29.

4. Кореляція негативна, r = –0,29.

5. Кореляційний зв’язок не встановлений.

Питання 10. Чи можна вважати, що кореляція між захворюванням на рак легенів і курінням є доведена в даних обстеженнях з достатньою ймовірністю? Як слід досліджувати ймовірність істотності кореляційного зв’язку при альтернативній класифікації експериментальних даних?

Відповіді:

І. р = 0,95; переводом r в z і обчисленням коефіцієнта Стьюдента t.

2. р > 0,999; переводом r в z і обчисленням коефіцієнта Стьюдента t.

3. р = 0,99; переводом r в z і обчисленням коефіцієнта Стьюдента t.

4. р = 0,95; обчисленням критерію Пірсона χ².

5. р > 0,999; обчисленням критерію Пірсона χ²

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

Досліджувався вміст хлорофілу (x) та йоду (у) у водоростей виду А на глибині 1 м. На основі проведених аналізів (n = 10) отримано такі дані в умовних одиницях – x: 65, 81, 94, 51, 74, 60, 78, 68, 74, 65; y: 4, 29, 31, 11, 18, 25, 21, 30, 27, 19.

Питання 1. Вирахуйте середнє арифметичне значення вмісту хлорофілу для

обстеженої групи водоростей.

Питання 2. Вкажіть правильну форму запису висновку про середній вміст хлорофілу у водоростей на глибині 1 м на основі проведених 10 аналізів.

Питання 3. Обчисліть середнє квадратичне відхилення для групи аналізів хлорофілу (x).

Питання 4. Обчисліть значення дисперсії (варіанти) для групи аналізів йоду (y).

Питання 5. Виходячи з одержаних даних, зробити висновок з імовірністю р = 0,95 про те, який може бути максимальний вміст йоду в окремої водорості на глибині 1 м.

Питання 6. Встановити з імовірністю р = 0,99, в якому діапазоні коливається значення середнього вмісту йоду у водоростей досліджуваного виду (в генеральній сукупності).

Питання 7. Який з двох вказаних показників (x,y) характеризується більшою стабільністю і чому?

Питання 8. Середній вміст хлорофілу у водоросгей на глибині 10 м (за даними суміжної лабораторії) становить 78,4 ± 1,93 умовних одиниць. Вирахуйте коефіцієнт Стьюдента для різниці між середнім значенням вмісту хлорофілу на вказаних двох різних глибинах.

Питання 9. Чи різниця між середнім вмістом хлорофілу у водоростей на глибині 1-го та 10-ти метрів може вважатися статистично достовірною і чому?

Питання 10. Чи можна стверджувати з ймовірністю р = 0,95, що між вмістом хлорофілу у водоростей на різній глибині (1-го та 10-ти метрів) існує статистично істотна різниця по величині мінливості і який статис-тичний показник треба застосувати для відповіді на це питання?

Питання 11. Обчисліть коефіцієнт кореляції між вмістом хлорофілу (x) і вмістом йоду (y) у досліджуваних водоростей на глибині 1 м.

Питання 12. Яким є характер встановленого нами кореляційного зв’язку?

Питання 13. Переведіть одержане значення коефіцієнта кореляції r в показник z і обчисліть для нього коефіцієнт Студента t необхідний для оцінки істотності твердження про кореляцію.

Питання 14. З якою ймовірністю, можна стверджувати, що одержане значення коефіцієнта кореляцїї є статистично істотне?

Питання 15. Вкажіть граничне значення коефіцієнта кореляції для даної серії

досліджень, при якому істотність твердження про кореляцію має ймовірність 0,95.

Питання 16. Вкажіть формулу зв'язку між коефіцієнтом кореляції r і коефіцієнтом регресії b_y/x, який показує на залежність зміни середнього вмісту йоду (y) від вмісту хлорофілу (x) у досліджуванихводоростей.

Питання 17. Обчисліть коефіцієнт лінійної регресії b_y/x длязміни середнього вмісту йоду (y) в залежності від вмісту хлорофілу (x).

Питання 18. Виведіть рівняння лінійної регресії, яке показує, як змінюється вміст йоду (y) в залежності від вмісту хлорофілу (x) у досліджуваних водоростей.

Питання 19. Користуючись виведеним рівнянням, обчисліть, який вміст йоду відповідає, в середньому, вмісту хлорофілу x = 70 для досліджуваних водоростей на глибині 1 м.

Питання 20. Вирахуйте коефіцієнт лінійної регресії b_x/удля зміни середнього вмісту хлорофілу (x) в залежності від зміни вмісту йоду (y).