Тема лекции: Балки, рамы, фермы и их конструкции

Рациональность сечения балки массе как конструкции, работающей на изгиб, определяется отношением, Чем больше при данной площади поперечного сечения F момент сопротивления балки W, тем последняя более экономична; следовательно, с точки зрения экономии массы, для балок наиболее выгодными являются сечения двутаврового типа с возможно более мощными поясами, насколько это позволяют условия общей устойчивости балок и местной устойчивости их стенок и поясов. Балки бывают прокатные или составные (рис.6) и при этом в зависимости от количества и расположения опор - разрезные, неразрезные и консольные.

Так как допускаемые напряжения (расчетные сопротивления) на растяжение и сжатие одинаковы, при расчетах на прочность для балок рациональны симметричные сечения. Сопротивления усталости при сжатии больше, чем при растяжении, и при расчетах выносливость для балок рациональны несимметричные сечения с более развитым растянутым поясом.

В последнее время находят применение балки трубчатого сечения – более технологичные, чем коробчатые. Во – первых, имеется достаточно широкий сортамент электросварных труб больших диаметров (до 1600 мм), во-вторых, мощные сечения можно изготовлять сравнительно легко из труб, свальцованных из листов, с минимальным количеством сварных швов. Весьма важным преимуществом трубчатых сечений перед коробчатыми является их меньшая потребность в продольных ребрах жесткости для обеспечения местной устойчивости стенки. Если трубчатое сечение работает на изгиб в двух плоскостях, то волокна поперечного сечения, максимально напряженные при изгибе в вертикальной плоскости, совершенно не испытывают напряжений при изгибе в горизонтально плоскости. В то время как у прямоугольного сечения при изгибе в двух плоскостях наибольшие напряжения от изгибе в каждой плоскости складываются алгебраически, у балки трубчатого сечения для определения напряжений изгибающие моменты в двух плоскостях складываются геометрически и может оказаться, что балка трубчатого сечения легче

а - сечения; б - соотношения размеров элементов сжатых поясов

Рисунок 6 – Типы сечений составных балок.

Прокатные балки (двутавровые и швеллеры) находят все меньшее применение в конструкциях ТиТТ. Хотя стоимость их значительно ниже, чем составных балок, они тяжелее, так как по условиям прокатки материал в них распределятся не так выгодно. В соответствующих конструкциях (легкие концевые балки мостовых кранов, рамы тележек и т.п.) весьма рациональны гнутые профили швеллерного типа, обладающие малыми массой и стоимостью.

Составные балки бывают одностенчатыми и двухстенчатыми (рис. 6). Нижний предел применения составных балок ограничивается сортаментом прокатных балок и гнутых профилей. Верхний предел практически неограничен, и для самых мощных конструкций используются составные балки коробчатого типа.

Высота стенки, примерно равная высоте балки, выбирается в зависимости от её статической схемы. Наибольшая высота h ограничивается условием получения балки минимальной массы, т.е. диктуется экономическими соображениями; наименьшая – условием ограничения прогиба и времени затухания колебаний.

Оптимальная высота балки может быть определена расчетом. Использовать полностью материал балки – это значит осуществить соответствующий изгибающему моменту определенный момент сопротивления W. Задача имеет множество решений. Наибольшая возможная высота балки диктуется экономическими соображениями. Найдем высоту балки h при условии ее минимальной массы, обеспечивающую получение данного W.

Для нахождения высоты балки, обеспечивающей ее минимальную силу тяжести, полагаем

(10)

откуда

Наибольшая высота балки должна определиться из следующего соотношения

(11)

На рисунке 7 это условие представлено графически. Найдем наименьшую возможную высоту балки h, удовлетворяющую условию ограничения прогиба. Прогиб балки от системы сосредоточенных сил равен

(12)

где α и α¹- коэффициенты, равные, например, для двухопорной балки с силой Р посередине α=48, а α¹=1/4. Если балка, кроме нагрузки , имеет еще какую – либо нагрузку q, от которой прогиб не учитывается, то при правильном подборе сечения балки

, (13)

откуда

Окончательно находим

(14)

При расчете по методике предельного состояния в формулу [14] вместо [σ] надо подставить значение расчетного сопротивления изгибу R, деленное на коэффициент перегрузки для нагрузок Р (прогибы определяются от нормативной нагрузки), а значение вычислить без учета коэффициента перегрузки. В связи с возрастающим применением более прочных сталей ограничения высоты h по формуле (14) делается весьма существенным, так как для удовлетворения требованию допустимого относительного прогиба может оказаться необходимым уменьшить , т.е. ввести излишний запас прочности.

Толщина стенки определяется условиями ее устойчивости и прочности, причем обычно из технологических условий толщина принимается не менее 6 мм. При работе балок в условиях повышенной коррозии толщина стенки принимается не менее 8 мм.

Проверка касательных напряжений для стенок в сечениях с наибольшей поперечной силой производится по формулам:

(15)

, (16)

где Q – поперечная сила, (в 16) – с учетом коэффициентов перегрузки; - статический момент брутто полусечения относительно нейтральной оси: - момент инерции брутто всего сечения; δ – толщина одной или двух стенок; R_ср – расчетное сопротивление срезу; m_к – коэффициент условий работы, которой определяется по следующий зависимости: , здесь m₁, m₂ и m₃ - коэффициенты, учитывающие все факторы.

Так как напряжение обычно мало, можно для предварительного его определения воспользоваться приближенной формулой

, (17)

не учитывающей влияния поясов и предполагающей чистый срез стенки.

Если в поперечном сечении балки имеют место одновременно большие значения М и Q (консольные и неразрезные балки, двухопорные балки с сосредоточенными грузами), надлежит на уровне поясных швов проверить приведенные напряжения по формулам:

(18)

(19)

где и – расчетные в (19) с учетом коэффициентов перегрузки нормальные, параллельные и перпендикулярные оси балки, и срезывающее напряжения в стенке на уровне поясных швов в рассматриваемом сечении балки каждое в отдельности удовлетворяющее условию прочности; R – расчетное сопротивление изгибу.

Пояса сварных балок состоят только из листов. Наиболее целесообразна конструкция с одним поясным листом, толщина которого при углеродистой стали не должна превышать 50 мм, а при низколегированной стали – 40 мм. На рис. 6 приведены соотношения размеров элементов сжатых поясов балок из условий их устойчивости (меньшие значения – для балок из низколегированных сталей, большие – из углеродистых).

Минимальное расстояние между двумя стенками коробчатой балки определяется условиями сварки внутренних диафрагм. Это расстояние зависит от высоты балки и может приниматься в пределах 300…500 мм: для балок высотой 800…1500мм; в зависимости от потребной мощности пояса оно может быть увеличено.

Подбор сечений составных балок производится следующим образом. Зная расчетный изгибающий момент. Определяют требуемый момент сопротивления по формуле.

или (20)

Задавшись высотой балки h, находят необходимый момент инерции сечения

(21)

Приняв толщину оттенки δ (или двух стенок 2δ), определяют ее момент инерции

(22)

Момент инерции поясов (если пренебречь собственным моментам инерции их J¹_п)

, (23)

Отсюда площадь каждого пояса

(24)

После выбора поясных листов производится окончательная увязка размеров отдельных элементов балки и ее расчет.

Изменение сечения балок по длине способствует экономии металла. Характер изменения изгибающих моментов никогда не требует по длине балки постоянного сечения, подобранного по наибольшему изгибающему моменту. Поэтому в целях экономии металла широко применяются балки переменного сечения с изменением высоты балки, площади сечения поясов и того и другого одновременно. Минимальную массу имеет балка равного сопротивления с криволинейными очертаниями по высоте и ширине. Однако изготовление таких балок экономически нерационально, и поэтому криволинейные очертания заменяются прямолинейными.

При изменении толщины или ширины поясов более толстые или более широкие листы должны иметь на концах скосы с уклоном не более 1:5.

Соединение поясов составных балок со стенкой в сварных конструкциях производится с помощью угловых швов, а в клепаных с помощью поясных угольников заклепками. Сварные поясные угловые швы, не испытывающие влияния давления ходового колеса, рассчитывается на срез по формулам:

; (25)

(26)

где Q – наибольшая поперечная сила в рассматриваемом сечении, по формуле (26) – с учетом коэффициентов перегрузки; S_п – статический момент брутто пояса балки относительно нейтральной оси; h_ш – толщина углового шва, принимаемая равной катету, вписанного в сечения шва равнобедренного треугольника; β – коэффициент, принимаемый равным β = 1 – для однопроходной автоматической сварки; β = 0,8 – для однопроходной полуавтоматической сварки; β = 0,7 – для ручной сварки, а также для многопроходной автоматической и полуавтоматической сварки; – расчетное сопротивление углового шва.

Стыки балок делятся на заводские и монтажные. Наличие заводских стыков обусловливается имеющимися на заводе изготовителе длинами проката. Расположение монтажных стыков определяется условиями транспортировки (обычно железнодорожными габаритами) и монтажа.

Для более правильной передачи силового потока болтовой (заклепочный) стык каждого элемента рассчитывается на усилие, передаваемое этим элементом. Из выражения для кривизны балки, одинаковой с кривизной стенки, находим, что

, т.е. (27)

где М и М_ст – изгибающие моменты в данном сечении, действующие на балку и на стенку; J и J_ст – моменты инерции брутто всей балки и вертикальной стенки.

Строительный подъем осуществляется для балок и ферм кранов мостового типа. Строительным подъемом называется создание в процессе изготовление балок и ферм выгиба их кверху, причем мерой строительного подъема является стрела выгиба.

Для мостовых кранов строительный подъем при пролете моста более 17 м регламентирован и назначается f=0,001·L. Для пролетов L>31,5 м его рекомендуется вычислять, как указано выше.

Фермы.

Фермы применяются в тех случаях, когда использование листовых конструкций нерационально, а именно: при больших пролетах и вылетах, когда в связи с увеличением высоты балки ухудшается степень использования ее материала и усложняются условия обеспечения устойчивости вертикальных стенок; при малых нагрузках, не дающих возможности рационально использовать материал балки по условиям жесткости.

При этом следует учитывать, что технологические недостатки ферм по сравнению с листовыми конструкциями (большая трудоемкость изготовления ферм) оказываются особенно велики для конструкций рассчитываемых с учетом явлений усталости. За последние десятилетия область применения ферм непрерывно уменьшается.

В металлических конструкциях Т и ТТ, в частности ПТМ, применяются фермы весьма разнообразных очертаний и систем решеток. Фермы бывают обычно двухопорными без консолей и с консолями, с прямолинейными, ломаными или криволинейными очертаниями поясов к при этом с различными системами решеток, а также бесраскосными.

Рисунок 7-График высот балок, обеспечивающих их минимальную массу.

Так как плоские фермы неустойчивы, из них должны образовываться пространственные системы; при этом имеется в виду, что конструкции Т и ТТ испытывают как вертикальные, так и горизонтальные нагрузки.

Фермой называется стержневая система, остающаяся геометрически неизменяемой после условной замены ее жестких узлов шарнирными. Фермы имеют назначение, по существу, такое же, как и балки сплошного сечения, но применяются для перекрытия значительных пролетов, когда проектирование сплошных балок (например, двутавровых) вследствие неполного использования материала стенки, напряжения в которой меньше, чем в полках и возможности ее выпучивания (в связи со значительной высотой стенки) становится экономически невыгодным. В таких случаях сплошную балку заменяют стержневой системой – фермой, элементы которой (стержни) при действии сосредоточенных нагрузок, приложенных в узлах, работают главным образом на центральное сжатие или растяжение. Это дает возможность значительно лучше использовать материал фермы, так как эпюры нормальных в поперечных сечениях каждого из ее стержней практически имеют вид прямоугольников. Поэтому ферма легче балки со сплошной стенкой, имеющие одинаковые с ней пролет и высоту. Примером может служить система, изображенная на рис 8. Кроме плоских ферм, у которых оси всех стержней расположены в одной плоскости, применяются пространственные фермы, оси элементов которых не лежат в одной плоскости (рис. 9). Расчет пространственной фермы во многих случаях удается к расчету нескольких плоских ферм.

Рисунок 8 – Плоская ферма

Рисунок 9 – Пространственная ферма.

Расстояние между осями опор фермы (рис. 10 а) называется пролетом: стержни, расположенные по внешнему контуру фермы называются поясными и образуют пояса; стержни, соединяющие пояса, образуют решетку фермы и называются: вертикальные - стойками, наклонные - раскосами. Расстояния между соседними узлами любого пояса фермы (обычно измеряемое по горизонтали) называется панелью.

Классификацию ферм проведем по следующим пяти признаками: по характеру очертания внешнего контура; по типу решетки; по типу опирания фермы; по назначению фермы; по уровню езды.

Рисунок 10 - Фермы

По характеру очертания различают с параллельными поясами (рис.10, а) и сломанным или так называемым полигональным расположением поясов. К последним относятся, например, фермы с параболическим очертанием верхнего пояса (рис. 10,б) и фермы треугольного очертания (рис. 10,в).

По типу решетки фермы делятся на: фермы с треугольной решеткой (рис. 11,а); фермы с раскосной решеткой (рис. 11,б); фермы с полураскосной решеткой (рис. 11,в); фермы с ромбической решеткой (рис. 11, г); двухрешетчатые фермы (рис. 11,д); многорешетчатье фермы (рис. 11,е).

По типу опирания фермы могут быть: закрепленными у обоих концов – балочными (рис. 12,а) или арочными (рис. 12,д,е); консольными – закрепленными у одного конца (рис. 12, б); балочно – консольными (рис. 12,в,г).

В зависимости от назначения различают фермы стропильные (рис. 13,а), крановые (рис. 13,б), башенные (рис. 13,в), мостовые (рис. 14) и др.

Мостовые фермы в зависимости от уровня езды делается на фермы с ездой понизу (рис. 14,а), фермы с ездой поверху (рис. 14, б) и фермы с ездой посередине (рис. 14,в).

Рисунок 11 – Фермы с треугольной решеткой

Рисунок 12 – Фермы по типу опирания

Расчет рам.

Будем рассматривать плоские статические определимые рамы, у которых или три опоры подвижные, или одна подвижная, а другая неподвижная.