Расчеты конических зубчатых колес на прочность

Расчеты строят как расчеты эквивалентных цилиндрических колес. Расчетная нагрузка принимается равной силе, отнесенной к средней по ширине венца делительной окружности конических колес:

Диаметры эквивалентных цилиндрических колес:

Числа зубьев эквивалентных цилиндрических прямозубых колес:

Эквивалентное передаточное число (только для распространения расчетов на контактную прочность цилиндрических передач иа конические):

Модуль принимается равным нормальному модулю на середине ширины венца. Для расчета на контактную прочность в формулу для контактных напряжений цилиндрических колес, выраженную через окружную силу , подставляем:

, вместо , подставляем , а u заменяем на и производим приближенную замену на .

Кроме того, вводим установленный опытом коэффициент понижения несущей способности конических передач по сравнению с эквивалентными цилиндрическими (обычно принимают =0,85). После преобразований получаем:

где, как и в цилиндрических передачах ; .

В отечественной практике большее применение сохранила традиционная форма расчета

где коэффициент, назначаемый для прямозубых передач равным 0,85, а для передач с круговым зубом, определяемый по формулам:

при твердости рабочих поверхностей зубьев шестерни Н₁, и колеса Н₂ 350 НВ:

при твердости и

при твердости и

Наружный диаметр шестерни с круговыми зубьями при конструкторском расчете для рекомендуемого отношения можно найти из формулы:

Допускаемое напряжение обычно определяют по менее твердому колесу пары.

Формулы проверочного расчета на изгиб конических зубчатых колес (также с учетом пониженной до несущей способности по сравнению с цилиндрическими):

где — для прямозубых передач; для передач с круговым зубом определяется в зависимости от твердости шестерни Н₁ и колеса Н₂ по следующим формулам:

при и

при и

при

Расчетная формула для проектного расчета конических зубчатых колес, если

основным критерием является прочность на изгиб, а числа зубьев заданы заранее, имеет вид:

Коэффициент формы зубьев следует выбирать в зависимости от эквивалентных чисел зубьев по таблице, увеличенными на 20 %. Круговые зубья с точки зрения прочности отличаются от прямых и косых зубьев дуговой формой и начальным касанием в точке.

Червячная передача

Червячная передача (рисунок 3.20) состоит из червяка, т. е. винта с трапецеидальной или близкой к ней резьбой, и червячного колеса, т. е. зубчатого колеса с зубьями особой формы, получаемой в результате взаимного огибания с витками червяка.

Рисунок 3.20– Кинематическая схема червячной передачи

Червячные передачи относятся к числу зубчато-винтовых, имеющих характерные черты зубчатых и винтовых передач. В отличие от винтовых зубчатых передач с перекрещивающимися осями, у которых начальный контакт происходит в точке, в червячных передачах имеет место линейный контакт.

Зубья червячных колес имеют дуговую форму. Это обеспечивает облегание тела червяка и увеличение длины контактных линий.

Достоинства червячных передач:

а) возможность большого редуцирования;

б)плавность и бесшумность работы.

Недостатки червячных передач:

а) низкий к. п. д.;

б) необходимость применения для колеса дорогих антифрикционных материалов.

Червячные передачи применяют при необходимости редуцирования скорости и передачи движения между перекрещивающимися (в большинстве случаев - взаимно-перпендикулярными) валами. Объем применения червячных передач от передач зацеплением (зубчатых и червячных) составляет около 10%.

Широкое применение червячные передачи имеют в подъемно-транспортных машинах, в станках, автомобилях и других машинах.

Передаточное число и червячной передачи определяют по условию, что за каждый оборот червяка колесо поворачивается на числе зубьев, равное числу заходов червяка:

где z₁ и z₂ - число заходов червяка и число зубьев колеса; n₁ и n₂ - частоты вращения червяка и колеса, об/мин.

Таким образом, передаточное число определяется отношением числа зубьев колеса к числу заходов червяка и не зависит от соотношения диаметров.

Основные параметры червячных передач.

Червячные передачи вследствие относительно низкого к. п. д. применяют для небольших и средних мощностей от долей киловатта до 200 кВт, как правило, до 50 кВт. Передаточные числа обычно принимают равными от 8 до 100, в специальных случаях, например в приводе столов большого диаметра станков, до 1000. Значения осевых модулей m (мм) выбирают (по ГОСТ 19036-73) из ряда 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5; 16; 20; допускаются m = 1,5; 3; 6; 12. Межосевые расстояния a_w по ГОСТ 2144-66: 40; 50; 63; 80; 100; 125; 140; 160; 180; 200; 225; 250; 280; 315; 355; 400; 450; 500 мм.

Геометрия червячных передач

Геометрические расчеты червячных передач аналогичны таким расчетам зубчатых передач. Вначале рассматриваем некорригированное зацепление.

Червяки. В связи с изготовлением червячных колес инструментом, имеющим форму и размеры червяка, сопряженный профиль колеса получается автоматически. Поэтому профиль витков червяка можно варьировать. Выбор профиля в основном определяется технологическими факторами.

Применяют червяки следующих типов: архимедовы, конволютные и близкие к ним - нелинейчатые, эвольвентные, а также с вогнутым профилем.

Архимедовы червяки (рисунок 3.21 а) представляют собой винты с резьбой, имеющей прямолинейные очертания профиля в осевом сечении (трапецеидальный профиль). В торцовом сечении витки очерчены архимедовой спиралью. Эти червяки имеют широкое распространение, как давно известные и наиболее близкие к обычным винтам с трапецеидальной резьбой. Их обычно не шлифуют, так как для шлифования необходима специальная профилировка шлифовального круга.

Под конволютными червяками (рисунок 3.21 б) понимают червяки, имеющие прямолинейные очертания впадины (или витка) в нормальном сечении. В торцовом сечении витки очерчены удлиненной или укороченной эвольвентой. Эти червяки обладают некоторыми технологическими преимуществами перед архимедовыми. При точении резьбы двусторонним резцом (по профилю канавки), а также при нарезании зубьев колеса летучим резцом но обеим боковым граням имеют место одинаковые углы резания.

а – архимедов; б – конволюнтный; в – эвольвентный;

Рисунок 3.21 – Основные виды червяков

Червячные колеса(рисунок 3.21). Минимальные числа зубьев колес z₂ во вспомогательных кинематических передачах при однозаходных червяках принимают равными 17-18, в силовых передачах z₂ = 26 ÷ 28 (если червяк эвольвентный - 17), оптимальными в силовых передачах z₂ = 32 ÷ 63 (не более 80). В приводах столов большого диаметра z₂ доходит до 200-300, а в отдельных случаях до 1000.

Рисунок 3.22 – Схема червячного колеса

Делительный и совпадающий с ним начальный диаметр . Ширину колеса выбирают в зависимости от диаметра окружности вершин червяка (рис. 4): при и 2 ; при z₁ = 4

Условный угол обхвата для расчета на прочность находится по точкам пересечения окружности m с торцовыми (контурными) линиями червячного колеса, т. е.

Межосевое расстояние передачи равно полусумме диаметров делительных окружностей червяка и колеса, т. е.

В червячных передачах необходимо предусматривать возможность регулирования при сборке положения червячного колеса вдоль его оси для совмещения с осевой плоскостью червяка.

Расчеты на прочность

Червячные передачи рассчитывают на прочность: по напряжениям изгиба и по контактным напряжениям. В большинстве случаев прочность при изгибе не определяет размеры передачи и этот расчет применяют в качестве проверочного. В качестве проектного расчета на изгиб применяют только при больших числах зубьев колес (более 90 - 100) и для ручных передач. Основное значение имеет расчет по контактным напряжениям, который должен предотвращать в проектируемых передачах выкрашивание и заедание.

Условия зацепления и несущая способность передач с цилиндрическими червяками основных типов весьма близки, особенно при малом числе заходов. Поэтому расчеты, которые ведут в применении к передачам с архимедовым червяком, распространяются на передачи с другими цилиндрическими червяками.

Расчет на изгиб ведут по колесу, так как витки червяков значительно прочнее, и по номинальным напряжениям. Расчет аналогичен расчету косозубых цилиндрических колес только зубья червячных колес принимают на 20-40 % прочнее косозубых. Повышенная прочность зубьев червячных колес связана с их дуговой формой и с так называемой естественной коррекцией, имеющей место во всех сечениях, кроме среднего.

Напряжения изгиба зубьев

где ; - коэффициент прочности зубьев для червячных колес, выбираемый по эквивалентному числу зубьев ; [σ]_и - допускаемое номинальное напряжение изгиба зубьев колеса, МПа. Множитель cos²γ учитывает наклон контактных линий и работу зуба как пластины.

Расчет по контактным напряжениям ведут по напряжениям в полюсе зацепления, которые не сильно отличаются от максимальных, но определяются проще, чем напряжения в других точках зацепления.

Аналогично расчету зубчатых передач в качестве исходной принимают известную формулу Герца для наибольших контактных напряжений при сжатии цилиндров вдоль образующих :

где Е – приведенный модуль упругости материала; ρ_ν – приведенный радиус кривизны.

Величина

где Е₁ – модуль упругости материала червяка; Е₂ – модуль упругости материала колеса.

Витки архимедова червяка в средней плоскости имеют профиль прямобочной рейки ρ₂ = ∞, а зубья червячного колеса имеют эвольвентный профиль (рисунок 3.23); поэтому расчетный приведенный радиус кривизны равен радиусу кривизны зуба червячного колеса в полюсе зацепления, т. е.

.

Рисунок 3.23 – Эвольвентный профиль

Подставив в исходную зависимость ρ_ν, а также q_n; Р₂; d₂ = mz₂; d₁ = mq; ; α = 20⁰; Е₁ = 2,15∙10⁶ кгс/см²; Е₂ = 0,9∙10⁶ кгс/см²(для бронзы и чугуна), после преобразований получаем формулу для [σ]_Н (МПа)

≤ [σ]_Н

Ременная передача