Расчет передачи винт-гайка на прочность

4.11.Основной причиной выхода из строя винтов и гаек передач является изнашивание их резьбы.

Износостойкость оценивают по значению среднего давления р между вит­ками резьбы винта и гайки.

Условие износостойкости может быть выражено формулой

(4.7)

где р_с — давление между резьбой винта и гайки; [р_с] — допускаемое давле­ние (выбирается по табл. 4.1).

Таблица 4.1. Допускаемое давление в резьбе для пары винт-гайка

Материал винтовой пары	[рс], МПа
Закаленная сталь—бронза	10-12
Незакаленная сталь—бронза	8-10
Закаленная сталь—антифрикционный чугун АЧВ-1, АЧК-1	7-9
Незакаленная сталь—антифрикционный чугун АЧВ-2, АЧК-2	6-7
Незакаленная сталь—чугун СЧ20, СЧ25

Примечание. При редкой работе, а также для гаек малой высоты значение [р_с] может быть повышено на 20 %.

При приближенном расчете передачи винт-гайка считают, что нагрузка по виткам резьбы распределяется равномерно. Для обеспечения износо­стойкости давление в резьбе не должно превышать допускаемого, т. е.

(4.8)

где F_a — осевая сила, действующая на гайку (винт) (см. рис. 4.2); d₂ — средний диаметр резьбы; h — рабочая высота профиля резьбы; z — число витков гайки.

Можно ли назвать формулу (4.8) формулой проверочного расчета на изно­состойкость резьбы?

4.12. Проектировочный расчет винтовой пары (см. рис. 4.2) из условия

Заменив в формуле (4.8) z на Н/р (Н— высота гайки, p = 2h — шаг пря­моугольной или трапецеидальной резьбы) и N/d₂ на ц/_Г, получим формулу проектировочного расчета для определения среднего диаметра резьбы:

(4.9)

где Ψ_г — коэффициент высоты гайки (для цельных гаек Ψ_r= 1,0 ÷ 2,0; для разъемных гаек Ψ_r = 2,6 ÷ 3,5).

4.13. После определения среднего диаметра по формуле (4.9) остальные параметры резьбы принимают по ГОСТу.

Для тяжело нагруженных винтов рекомендуется проводить провероч­ный расчет на совместное действие кручения и растяжения (или сжатия), исходя из следующего условия прочности:

(4.10)

где а_э — эквивалентное (приведенное) напряжение для опасной точки вин­та; N и М_к — соответственно продольная сила и крутящий момент, возни­кающие в опасном сечении винта (необходимо построить соответствующие эпюры и проверить сечения, которые могут быть опасными); d_x = (d₂ - A) — внутренний диаметр резьбы; [σ] = o_T/[s] — допускаемое напряжение (обыч­но принимают [s] = 3,0).

Если дано задание спроектировать передачу винт-гайка делительного ме­ханизма прибора настольного типа с ручным приводом, то по каким форму­лам производят расчет на прочность?

4.14. Для длинных винтов следует дополнительно производить расчет на устойчивость по условию

(4.11)

где s_y и [s]_y — соответственно расчетный и допускаемый коэффициенты за­паса устойчивости для вертикальных винтов; [s]_y = 2,5 ÷ 4, для горизонталь­ных винтов [s]_y = 3,5 ÷ 5.

Расчетный коэффициент запаса устойчивости определяют по формуле

(4.12)

где F_Kp — критическая сила; F_a — сжимающая нагрузка, действующая на винт.

Если приведенная длина винта μ/> 25d₁ (/ — длина винта; d_l — внут­ренний диаметр резьбы винта), то критическую силу определяют по фор­муле Эйлера:

(4.13)

где J_пр — приведенный момент инерции сечения винта; его находят по эм­пирической формуле

Е — модуль продольной упругости материала винта;

d — наружный диаметр винта; ц — коэффициент приведения длины винта

(зависит от расчетной схемы винта).

Для винтов меньшей гибкости, т. е. при ц/ < 25d_x расчет выполняют по эмпирической формуле Ясинского. При критическом напряжении, равном пределу текучести, устойчивость вообще не проверяют.