Пример 3. Общий расчет электромеханического привода с
одноступенчатым червячным редуктором (рис. 1.4)
В качестве примера рассмотрим общий расчет электромеханического привода с одноступенчатым червячным редуктором для исполнительного механизма штатной техники с исходными данными:
мощность на выходном валу редуктора Рвых = 2,5 кВт;
частота вращения выходного вала nвых = 25 об/мин;
ресурс работы – 30000 часов.
Выбор электродвигателя:
требуемую мощность электродвигателя определяем по формуле
Рэ.тр. = Рвых / η,
где η – КПД червячной передачи, ориентировочные значения которого с учетом потерь в подшипниках качения находится в пределах η = 0,7…0,92 (таблица 14 [Р. 10]). С учётом этого
Рвых. тр = 2,5/(0,7…0,92) = (3,57…2,72) кВт;
требуемую частоту вращения вала электродвигателя определяем по формуле
nэ.тр = nвых u,
где u = 8…80 – передаточное число червячной передачи (таблица 14 [Р. 10]).
Получаем, nэл.тр = 25 (8…80) = (200…2000) об/мин.
Учитывая условия выбора электродвигателя
Рэл.тр ≥ 3,57 кВт, а 200 об/мин ≤ nэл.тр ≤ 2000 об/мин. по таблице 11 [Р. 10] выбираем электродвигатель серии 2ПН160YXЛ4, мощностью Рэл. = 4 кВт, номинальной частотой вращения nэ = 750 об/мин. Электродвигатель постоянного тока серии 2ПН общепромышленного применения, напряжением 27 В, закрытого типа с принудительной вентиляцией, 4-х полюсный, высота оси вала от опорной поверхности лапок двигателя 160 мм, для умеренного и холодного климата, диаметр вала электродвигателя dэ = 42 мм (таблица 9 [Р. 10]).
Кинематический расчет привода:
передаточное число привода:
u = nэ/nвых., u = 750/25 = 30;
частота вращения валов В1 и В2:
n1 = nэ ; n1 = 750 об/мин;
n2 = nэ/u = nвых; n2 =750/30= 25 об/мин;
угловые скорости вращения валов:
ω1 = , ω1 = (3,14·750) / 30 = 78,5 рад/с;
ω2 = , ω2 = (3,14· 25) / 30 = 2,62 рад/с.
Так как общее передаточное число uобщ = 30 находится в рекомендованном интервале передаточных чисел (в соответствии с табл.14 [Р. 10] для одноступенчатых передач), то предложенный к разработке редуктор можно выполнить с однозаходным червяком z1 = 1.
Силовой расчет привода:
вращающий момент на выходном валу:
Т2 = Р2/ω2 = Рвых/ω2; Т2 = 2,5·103/2,62 = 954,2 Н·м;
вращающий момент на входном валу:
Т1 = Т2/(u· η); Т1 = 954,2/30(0,7…0,92) = (45,44…34,57) Н·м.
Для дальнейших расчетов принимаем большее значение момента на входном валу, т.е. Т1 = 45,44 Н·м.
Результаты общего расчета привода приведены в таблице 1.3.
Таблица 1.3
Результаты общего расчета привода с одноступенчатым
Червячным редуктором
Наименование параметров и размерность | Обозначение | Величина |
Мощность электродвигателя, кВт | Рэ. | |
Требуемая мощность электродвигателя, кВт | Рэ тр.=Рвх. | 3,57 |
Мощность на выходном валу, кВт | Рвых | 2,5 |
КПД привода | η | 0,7…0,92 |
Передаточное отношение (число) привода (редуктора) Частоты вращения валов, мин-1 (об/мин): вала электродвигателя (входного вала) | u nэ = n1 | |
выходного вала редуктора | n2 = nвых. | |
Угловые скорости вращения валов, рад/с: вала электродвигателя (входного вала) | ω1 | 78,5 |
выходного вала редуктора | ω2 | 2,62 |
Вращающие моменты на валах, Н·м: | ||
на входном валу на выходном валу | Т1 Т2 | 45,44 954,2 |
Диаметр вала электродвигателя, мм Ресурс работы, час | d'э t |
2 РАСЧЁТ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО РЕДУКТОРА С
ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ И КОСОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ
2.1 Расчетная схема. Исходные данные
На расчетную схему в условных обозначениях наносятся все известные параметры, а также параметры, подлежащие определению в этом разделе. Расчетная схема прямозубой передачи представлена на рисунке 2.1, косозубой передачи на рисунке 2.2.
Исходные данные для расчета прямозубой (косозубой) передачи берутся из условия задания и общего расчета привода:
вращающий момент на выходном валу Т2 = 114,6 Н·м;
передаточное число u = 5;
частота вращения и угловая скорость входного вала: n1 = 750 об/мин, ω1 = 78,5 рад/с,
частота вращения и угловая скорость выходного вала: n2 = 150 об/мин; ω2 = 15,7 рад/с;
ресурс работы t = Lh = 30000 часов.
Рис. 2.1 Расчетная схема цилиндрической прямозубой передачи
Рис. 2.2 Расчетная схема цилиндрической косозубой передачи
2.2 Выбор материала и термической обработки колес
Материалы для изготовления зубчатых колес подбирают по таблице 16 [Р. 10]. В зависимости от условий эксплуатации, требований к габаритам передачи, технологии изготовления и с учетом экономических показателей применяют как среднеуглеродистые, так и высокоуглеродистые стали с различными вариантами термообработки (улучшение, закалка ТВЧ, цементация).
Чем выше твердость рабочей поверхности зубьев, тем выше допускаемые контактные напряжения [σ]Н и тем меньше размеры передачи, но сложнее технология изготовления колес и выше стоимость.
Для предотвращения заедания рабочих поверхностей твердость материала шестерни (меньшего колеса), как показывает практика, должна быть выше твердости колеса при одной и той же марке материала.
Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем широко применяемые недорогие материалы (таблица 16 [Р. 10]) : для колеса – сталь 40Х, термообработка – улучшение, твердость поверхности зубьев 235…262 НВ; для шестерни – сталь 40Х, термообработка – улучшение, твердость поверхности зубьев 269…302 НВ.
2.3 Допускаемые контактные напряжения
Допускаемые контактные напряжения определяют отдельно для колеса [σ]H2 и шестерни [σ]H1 по формуле
[σ]H = КHL[σ]HO,
где [σ]HO – допускаемые напряжения, соответствующие базовым числам циклов нагружений, [σ]HO = 1,8 НВср + 67 (таблица 17 [Р. 10]);
КHL – коэффициент долговечности при расчете по контактным напряжениям. При числе циклов перемены напряжений N больше базового NНО (N ≥ NНО) КHL = 1,0 , при других значениях N рассчитывается по формуле
КHL = ≤ КHL max,
где NHO - базовое число циклов нагружения;
N - действительное число циклов перемены напряжений;
KHLmax - максимальное значение коэффициента долговечности (при термообработке – улучшение KHLmax = 2,6 , при термообработке закалка KHLmax = 1,8).
При расчете на контактную прочность базовые числа циклов нагружений определяют по формуле NНО = (НВ)3ср, в зависимости от средней твердости материала колес НВср = 0,5 (НВmin + НВmax). (2.1)
Действительные числа циклов перемены напряжений:
для колеса N2 = 60 · n2 · Lh; (2.2)
для шестерни N1 = N2 · u,
где Lh = t - ресурс работы передачи.
Допускаемые контактные напряжения определяют по формулам:
[σ ]Н1 = КHL1[σ]Н01; (2.3)
[σ ]Н2 = КHL2 [σ ] Н02.
В соответствии с изложенным определяется средняя твердость материала:
колеса НВср = 0,5 (235 + 262) = 248,5;
шестерни НВср = 0,5 (269 + 302) = 285,5.
Базовые числа циклов нагружений:
колеса NНО2 = 248,53 = 15,3 · 106;
шестерни NНО1 =285,53 = 23,3 · 106.
Действительные числа циклов перемены напряжений:
колеса N2 = 60 ·150·30000 = 270 ·106;
шестерни N1 = 270 ·106·5 = 1350 ·106.
Поскольку N2 = 270 ·106 > NНО2 = 15,3 ·106 , то КHL2 = 1;
N1 = 1350 ·106 > NНО1 = 23,3·106, то КHL1 =1;
[σ ]Н02 = 1,8 ·248,5 + 67 = 514 Н/мм2;
[σ ]Н01 = 1,8 · 285,5 + 67 = 581 Н/мм2,
тогда допускаемые контактные напряжения будут иметь значения:
[σ ]Н2 = 514 Н/мм2 , [σ ]Н1 = 581 Н/мм2.
Для дальнейших расчетов принимается меньшее из значений
[σ ]Н2 и [σ ]Н1, т.е. [σ ]Н = 514 Н/мм2.
2.4 Допускаемые изгибные напряжения
Допускаемые напряжения изгиба определяют отдельно для колеса [σ]F2 и шестерни [σ]F1 по формуле [σ]F = КFL [σ]F0,
где КFL – коэффициент долговечности при расчете на изгиб, КFL = 1,0 при N ≥ 4∙106; при других значениях N рассчитывается по формуле
КFL = ≤ КFLmax,
где m - показатель степени, при термообработке - улучшение m = 6 и при термообработке – закалка m = 9;
KFLmax- максимальное значение коэффициента при термообработке - улучшение KFLmax = 2,08 ; при термообработке - закалка KFLmax = 1,63;
[σ]F0 – допускаемые предельные напряжения изгибной выносливости зубьев, соответствующие базовым числам циклов напряжений при расчете на изгиб NF0 = 4·106, выбираются по таблице 17 [Р. 10] в зависимости от средней твердости колес НВср. Для нашего случая [σ]F0 = 1,03 НВср.
Допускаемые изгибные напряжения для колеса и шестерни определяются по формулам:
[σ ]F2 = КFL2 [σ ]F02; (2.4)
[σ ]F1 = КFL1 [σ ]F01.
Так как действительные числа циклов перемены напряжений
N2 = 270 · 106 > 4·106, то КFL2 = 1;
N1 = 1350 · 106 > 4 · 106, то КFL1 = 1.
В этом случае: [σ]F02 = 1,03 · 248,5 = 256 Н/мм2;
[σ ]F01 = 1,03 · 285,5 = 294 Н/мм2,
и допускаемые изгибные напряжения будут иметь значения:
[σ]F2 = 256 Н/мм2, [σ]F1 = 294 Н/мм2.
2.5 Проектировочный и проверочный расчеты прямозубой передачи
2.5.1 Межосевое расстояние
Межосевое расстояние передачи определяется из условия контактной прочности зубьев
σН ≤ [σ]Н.
Межосевое расстояние
а ≥ Ка (u +1) , (2.5)
где а – межосевое расстояние в мм;
Ка – коэффициент межосевого расстояния (для прямозубых колес
Ка = 49,5);
u – передаточное число;
ψа – стандартное значение коэффициента ширины колес (при симметричном расположении колес относительно опор ψа = 0,315);
Т2 – вращающий момент в Н·мм;
[σ]Н – допускаемое контактное напряжение в Н/мм2 (МПа);
КНβ – коэффициент концентрации нагрузки (при НВ≤350 КНβ = 1).
Таким образом:
а = 49,5 (5+1) мм.
Вычисленное межосевое расстояние округляем в большую сторону до стандартного числа по таблице 1 [Р. 10] а = 120 мм.
2.5.2 Предварительные основные размеры прямозубого колеса
Делительный диаметр
d'2= 2а ·u /(u + 1) = = 200 мм , (2.6)
ширина колеса в2 = Ψа·а = 0,315 · 120 = 37,8 мм. (2.7)
Ширину колеса после вычисления округляем в ближайшую сторону до целого числа, т.е. в2 = 38 мм.
2.5.3 Модуль передачи (зацепления)
Модуль зацепления является важнейшим параметром зубчатой передачи, он должен быть стандартным, одинаковым для колеса и шестерни, по нему нарезают зубья колес с помощью инструментальной рейки и рассчитывают геометрические параметры колес.
Предварительно модуль передачи определяют по формуле
m' ≥ , (2.8)
где Кm = 6,8 - коэффициент модуля для прямозубых колес;
[σ]F - допускаемое изгибное напряжение, подставляют меньшее из [σ]F1 и [σ ]F2, т.е. [σ]F = [σ]F2 = 256 Н/мм2 ( МПа).
Значение модуля передачи m в мм, полученное расчётом, округляют в большую сторону до стандартного (ГОСТ 9563-80) из ряда чисел (таблица 19 [Р. 10]).
При выборе модуля 1-й ряд следует предпочитать 2-му.
В результате расчета получим модуль передачи прямозубого зацепления
m' = мм.
Принимаем стандартное значение m = 1 мм.
2.5.4 Числа зубьев прямозубых колес
Суммарное число зубьев для прямозубых колес
zΣ = 2a / m2 = 2 ·120 /1,0 = 240. (2.9)
Число зубьев шестерни
z1 = ; (2.10)
где z1min = 17 – для прямозубых колес из условия не подрезания при нарезании.
Значение z1 округляют в ближайшую сторону до целого.
Число зубьев колеса
z2 = zΣ – z1. (2.11)
В результате вычислений получим:
z1 = > 17;
z2 = 240 – 40 = 200.
2.5.5 Фактическое передаточное число
Фактическое передаточное число
uф = = = 5.
Допускаемое отклонение [∆u] ≤ 4%.
Отклонение от заданного передаточного числа
Δu = %.
Таким образом, для прямозубой передачи
Δu = .
2.5.6 Размеры колеса прямозубой передачи
Делительные диаметры шестерни d1 и колеса d2 определяются с точностью расчета до первого знака после запятой:
d1 = z1· m; (2.12)
d2 = 2a – d1.
Диаметры окружностей вершин da и впадин зубьев df :
шестерни da1 = d1 + 2m; df1 = d1 – 2,5m; (2.13)
колеса da2 = d2+ 2m; df2 = d2 – 2,5m.
Ширину шестерни в1 (мм) принимают по соотношению в1/в2,
где в2 – ширина колеса.
При в2 …….. до 30; св. 30 до 50; св.50 до 80; св.80 до 100
в1/в2…. 1,1; 1,08; 1,06; 1,05.
Полученное значение в1 округляют до целого числа.
Определяем размеры колес:
шестерни d1 = 40 ·1,0 = 40 мм; колеса d2 = 2·120 – 40 = 200 мм.
Диаметры окружностей вершин зубьев:
шестерни dа1 = 40 + 2 ·1,0 = 42 мм; колеса dа2 = 200 + 2·1,0 = 202 мм.
Диаметры окружностей впадин зубьев:
шестерни df1 = 40 – 2,5·1,0 = 37,5 мм; колеса df2 = 200 – 2,5·1,0=197,5мм.
Ширина колеса в нашем случаи в2 = 38 мм, тогда
в1 = 38 · 1,08 = 41 мм.
Полученное значение в1 округляют до целого числа.
Высота головки зуба hа = m = 1 мм.
Высота ножки зуба hf = 1,25· m = 1,25·1 = 1,25 мм.
Высота зуба h = ha + hf = 1 + 1,25 =2,25 мм.
Окружной шаг ρ = πm = 3,14 ·1 = 3,14 мм.
Толщина зуба s, равная ширине впадины «е», т.е.
s = e = 0,5ρ = 0,5·3,14 = 1,57 мм.
Радиальный зазор между зубьями с = 0,25m = 0,25 ∙ 1 = 0,25 мм.
2.5.7 Силы в зацеплении
В прямозубом зацеплении действуют окружная и радиальная силы. Осевая сила для прямозубой передачи равна нулю, так как β = 0.
Окружная сила
Ft = . (2.14)
Радиальная сила
Fr = Ft tgα, (2.15)
где α = 200 – стандартный угол зацепления.
Для стандартного угла tgα = tg200 = 0,364.
Осевая сила
Fa = Ft tgβ. (2.16)
В результате расчетов прямозубого зацепления получим:
окружная сила Ft = Н;
радиальная сила Fr = 1146·0,364 = 417 Н;
осевая сила Fa = 0.
2.5.8 Степень точности зацепления
Степень точности передачи определяют по таблице 20 ([Р. 10]) в зависимости от окружной скорости колеса
V = (м/с).
Окружная скорость прямозубого колеса
V = (3,14·200·150) /60000 = 1,57 м/с.
По окружной скорости определяем 9-ю пониженную степень точности зацепления.
2.5.9 Проверочный расчет зубьев колеса
Проверочный расчет производится по методикам, определенным ГОСТ 21354-87 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность».
2.5.9.1 Проверка зубьев прямозубого колеса по
напряжениям изгиба зубьев
Условие прочности σF ≤ 1,1 [σ ]F, где σF – расчетное (действительное) напряжение изгиба.
Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса
σF2 = , (2.17)
где КFα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями: для прямозубых колес КFα = 1;
Yβ = 1 – (β°/140) – коэффициент, учитывающий влияние наклона зуба; при β = 0, Yβ = 1;
КFβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий; для приработанных зубьев колес и скорости V ≤ 15 м/с, КFβ = 1;
КFY – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, принимают для прямозубых колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1,4;
YF – коэффициент формы (прочности) зуба, принимают по эквивалентному числу зубьев zV = z/ cos3β , по таблице 21 [Р. 10].
Для шестерни при z1 = 40 YF1 = 3,70;
для колеса z2 = 200 YF2 = 3,59.
Расчетное напряжение изгиба в зубьях шестерни
σF1 = . (2.18)
Расчетное напряжение изгиба может отклоняться от допускаемых
σF ≤ 1,1 [σ ]F.
Используя формулы (2.17) и (2.18), получим
σF2 = Н/мм2;
σF1 = Н/мм2.
Условия прочности зубьев по напряжениям изгиба выполняются, так как σF2 = 152 Н/мм2 < [σ]F2 = 256 Н/мм2;
σF1 = 156 Н/мм2 < [σ ]F1 = 294 Н/мм2.
2.5.9.2 Проверка зубьев прямозубого колеса по контактным напряжениям
Условие прочности σН = (0,9 . . .1,05) [σ ]Н.
Расчетное контактное напряжение для прямозубых колес
σН = 436 , (2.19)
где КНα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями прямозубых колес КНα = 1,0;
КНβ – коэффициент концентрации нагрузки, для приработанных зубьев колес и скорости V ≤ 15 м/с, КНβ = 1;
КНV – коэффициент динамической нагрузки для прямозубых колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1,2; > 350 НВ – 1,1;
u - передаточное число.
Используя формулу (2.19), получим для прямозубой передачи
σН = 436 Н/мм2.
σН = (0,9 . . .1,05) [σ ]Н = (0,9 . . .1,05) 514 = (462,6…..539,7) Н/мм2.
Условие прочности зубьев по контактным напряжениям выполняется, так как σН = 454 Н/мм2 не превышает допускаемых значений (462,6…539,7) Н/мм2.
Результаты расчета цилиндрической прямозубой передачи приведены в таблице 2.3.
Таблица 2.3
Результаты расчета прямозубой передачи
Наименование параметров и размерность | Обозначение | Величина |
Допускаемое контактное напряжение, Н/мм2 | [σ]Н | |
Допускаемое напряжение изгиба для колеса, Н/мм2 | [σ]F2 | |
Допускаемое напряжение изгиба для шестерни, Н/ мм2 | [σ]F1 | |
Межосевое расстояние, мм | а | |
Модуль передачи (зацепления), мм | m | |
Число зубьев шестерни | z1 | |
Число зубьев колеса | z2 | |
Фактическое передаточное число | uф | |
Делительный диаметр шестерни, мм | d1 | |
Делительный диаметр колеса, мм | d2 | |
Диаметр окружности вершин зубьев шестерни, мм | dа1 | |
Диаметр окружности вершин зубьев колеса, мм | dа2 | |
Диаметр окружности впадин зубьев шестерни, мм | df1 | 37,5 |
Диаметр окружности впадин зубьев колеса, мм | df2 | 197,5 |
Ширина зубчатого венца шестерни, мм | в1 | |
Ширина зубчатого венца колеса, мм | в2 | |
Высота головки зуба, мм | ha | |
Высота ножки зуба, мм | hf | 1,25 |
Высота зуба, мм | h | 2,25 |
Окружной шаг, мм | ρ | 3,14 |
Толщина зуба, ширина впадины, мм | s = e | 1,57 |
Радиальный зазор, мм | с | 0,25 |
Окружная сила, Н | Ft | |
Радиальная сила, Н | Fr | |
Осевая сила, Н | Fа | |
Расчетное напряжение изгиба, Н/мм2: | ||
зубьев шестерни | σF1 | |
зубьев колеса | σF2 | |
Расчетное контактное напряжение зубьев, Н/мм2 | σH |
2.6 Проектировочный и проверочный расчеты косозубой передачи
2.6.1 Межосевое расстояние
Межосевое расстояние определяется из условия контактной прочности зубьев
σН ≤ [σ]Н.
Межосевое расстояние
а ≥ Ка (u +1) , (2.20)
где а – межосевое расстояние в мм;
Ка – коэффициент межосевого расстояния (для косозубых и шевронных колес Ка = 43);
u – передаточное число;
ψа – стандартное значение коэффициента ширины колес (при симметричном расположении колес относительно опор ψа = 0,315);
Т2 – вращающий момент в Н·мм;
[σ ]Н – допускаемое контактное напряжение в Н/мм2 (МПа);
КНβ – коэффициент концентрации нагрузки (при НВ≤350 КНβ = 1).
Таким образом, межосевое расстояние
а = 43 (5+1) мм.
Вычисленное межосевое расстояние округляем в большую сторону до стандартного числа (по таблице 1[Р. 10]) а = 100 мм.
2.6.2 Предварительные основные размеры колеса
Делительный диаметр
d'2= 2а · u /(u + 1) = = 166,7 мм ,
ширина колеса в2 = Ψа а = 0,315 · 100 = 31,5 мм.
Ширину колеса после вычисления округляем в ближайшую сторону до целого числа, т.е. в2 = 32 мм.
2.6.3 Модуль передачи
Модуль зацепления является важнейшим параметром зубчатой передачи, он должен быть стандартным, одинаковым для колеса и шестерни, по нему нарезают зубья колес с помощью инструментальной рейки и рассчитывают геометрические параметры колес.
Предварительно модуль передачи определяют по формуле
m' ≥ , (2.21)
где Кm - коэффициент модуля для косозубых колес = 5,8; шевронных – 5,2;
[σ ]F - допускаемое изгибное напряжение, подставляют меньшее из [σ]F1 и [σ ]F2, т.е. [σ]F = [σ]F2 = 256 Н/мм2 ( МПа).
Значение модуля передачи m в мм, полученное расчетом, округляют в большую сторону до стандартного (ГОСТ 9563-80) из ряда чисел (таблица 19 [Р. 10]).
При выборе модуля 1-й ряд следует предпочитать 2-му.
В результате расчета получим модуль передачи косозубого зацепления
m' = мм.
Принимаем стандартное значение m = 1 мм.
2.6.4 Числа зубьев косозубых колес
Суммарное число зубьев косозубых и шевронных колес
zΣ = . (2.22)
Минимальный угол наклона зубьев:
косозубых колес
βmin = arc sin ; (2.23)
шевронных колес βmin = 25°.
Полученное значение zΣ округляют в меньшую сторону до целого и определяют действительное значение угла β, с точностью вычисления до четвертого знака после запятой
β = аrc cos . (2.24)
Для косозубых колес β = 8…18°.
Число зубьев шестерни
z1 = . (2.25)
Значение z1 округляют в ближайшую сторону до целого:
z1min = 17cos3β – для косозубых и шевронных колес.
Число зубьев колеса
z2 = zΣ – z1.
В результате вычислений получаем:
минимальный угол наклона зубьев косозубых колес
βmin = arc sin = 7,18°;
суммарное число зубьев косозубых колес
zΣ = = = 198,4, принимаем zΣ =198.
Действительное значение угла наклона зубьев β косозубых колес
β = аrc cos = 8,1096°.
Число зубьев для шестерни и колеса:
z1 = ; z2 = 198 – 33 = 165.
2.6.5 Фактическое передаточное число
Фактическое передаточное число
uф = = = 5.
Допускаемое отклонение [∆u] ≤ 4%.
Отклонение от заданного передаточного числа
Δu = %;
действительно Δu = %.
2.6.6 Размеры колес косозубой передачи
Делительные диаметры шестерни d1 и колеса d2 определяются с точностью расчета до первого знака после запятой:
d1 = , (2.26)
d2 = 2a – d1.
Диаметры окружностей вершин da и впадин зубьев df :
шестерни da1 = d1 + 2m; df1 = d1 – 2,5m; (2.27)
колеса da2 = d2+ 2m;df2 = d2 – 2,5m.
Ширину шестерни в1 (мм) принимают по соотношению в1/в2,
где в2 – ширина колеса.
При в2 …….. до 30; св. 30 до 50; св.50 до 80; св.80 до 100
в1/в2…. 1,1; 1,08; 1,06; 1,05.
Полученное значение в1 округляют до целого числа.
Определяем размеры колес:
шестерни d1 = = 33,3 мм;
колеса d2 = 2 ·100 – 33,3 = 166,7 мм.
Диаметры окружностей вершин зубьев:
шестерни dа1 = 33,3 + 2 · 1,0 = 35,3 мм;
колеса dа2 = 166,7 + 2 ·1,0 = 168,7 мм.
Диаметры окружностей впадин зубьев:
шестерни df1 = 33,3 – 2,5 ·1,0 = 30,8 мм;
колеса df2 = 166,7 – 2,5 ·1,0 = 164,2 мм.
Ширина колеса в нашем случаи в2 = 32 мм, тогда
в1 = 32 · 1,08 = 34,56 мм.
Полученное значение в1 округляют до целого числа в1 = 35 мм.
Высота головки зуба hа = m = 1 мм.
Высота ножки зуба hf = 1,25· m = 1,25·1 = 1,25 мм.
Высота зуба h = ha + hf = 1 + 1,25 = 2,25 мм.
Окружной шаг ρ = πm = 3,14·1 = 3,14 мм.
Толщина зуба s, равная ширине впадины е, т.е. s = e = 0,5ρ = 0,5·3,14 = 1,57 мм.
Радиальный зазор между зубьями с = 0,25m = 0,25 ∙1 = 0,25 мм.
2.6.7 Силы в зацеплении
В косозубом зацеплении действуют окружная , радиальная и осевая силы.
Окружная сила
Ft = . (2.28)
Радиальная сила
Fr = , (2.29)
где α = 20° – стандартный угол зацепления.
Для стандартного угла tgα = tg20° = 0,364.
Осевая сила Fa = Ft tgβ. (2.30)
В результате расчётов косозубого зацепления получим:
окружная сила Ft = Н;
радиальная сила Fr = Н;
осевая сила Fa = 1375 · 0,1425 = 196 Н.
2.6.8 Степень точности зацепления
Степень точности передачи определяют по таблице 20 [Р. 10] в зависимости от окружной скорости колеса
V = (м/с).
Окружная скорость косозубого колеса
V = (3,14·166,7·150) /60000 = 1,31 м/с,
По окружной скорости определяем 9-ю пониженную степень точности зацепления.
2.6.9 Проверочный расчет зубьев колеса
Проверочный расчет производится по методикам, определенным ГОСТ 21354-87 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность».
2.6.9.1 Проверка зубьев косозубых колес по напряжениям изгиба зубьев
Условие прочности σF ≤ 1,1 [σ ]F, где σF – расчетное (действительное) напряжение изгиба.
Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса
σF2 = , (2.31)
где КFα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, для колес с углом β > 0° принимают КFα в зависимости от степени точности:
степень точности 6 7 8 9
КFα 0,72 0,81 0,91 1,0;
Yβ = 1 – (β°/140) – коэффициент, учитывающий влияние наклона зуба (Yβ = (1-8,1)/140 = 0,94);
КFβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий; для приработанных зубьев колес и скорости V ≤ 15 м/с, КFβ = 1;
КFY – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, принимают для косозубых колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1,2; > 350 НВ – 1,1;
YF – коэффициент формы (прочности) зуба, принимают по эквивалентному числу зубьев zV = z/cos3β, по таблице 23 [Р. 10].
Для шестерни при zV ≈ 33 YF1 = 3,76, для колеса zV ≈ 165 YF2 = 3,59.
Расчетное напряжение изгиба в зубьях шестерни
σF1 = . (2.32)
Расчетные напряжения изгиба могут отклоняться от допускаемых
σF ≤ 1,1 [σ]F.
Используя формулы (2.31) и (2.32), получим
σF2 = Н/мм2;
σF1 = Н/мм2.
Условия прочности для косозубых зубьев по напряжениям изгиба выполняются так как
σF2 = 174 Н/мм2 < [σ]F2 = 256 Н/мм2;
σF1 = 182 Н/мм2 < [σ ]F1 = 294 Н/мм2.
2.6.9.2 Проверка зубьев косозубых колес по контактным напряжениям
Условие прочности σН = (0,9 . . .1,05) [σ]Н.
Расчетное контактное напряжение для косозубых и шевронных колес
σН = 376 , (2.33)
где КНα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями для косозубых и шевронных колес КНα = 1,1;
КНβ – коэффициент концентрации нагрузки, для приработанных зубьев колес и скорости V ≤ 15 м/с, КНβ = 1;
КНV – коэффициент динамической нагрузки, для косозубых и шевронных колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1,1; > 350 НВ – 1,05;
u - передаточное число.
Используя формулу (2.33), получим для косозубой передачи
σН = 376 = 514,4 Н/мм2.
σН = (0,9 . . .1,05) [σ ]Н = (0,9 . . .1,05) 514 = (462,6…..539,7) Н/мм2.
Условие прочности зубьев по контактным напряжениям для косозубой передачи выполняется, так как расчётное напряжение укладывается в диапазон допускаемого.
Результаты расчета цилиндрической косозубой передачи приведены в таблице 2.4.
Таблица 2.4
Результаты расчета косозубой передачи
Наименование параметров и размерность | Обозначение | Величина |
Допускаемое контактное напряжение, Н/мм2 | [σ]н | |
Допускаемое напряжение изгиба для колеса, Н/мм2 | [σ]F2 | |
Допускаемое напряжение изгиба для шестерни, Н/ мм2 | [σ]F1 | |
Межосевое расстояние, мм | а | |
Модуль передачи (зацепления), мм | m | |
Угол наклона зубьев колес, град | β | 8,11 |
Число зубьев шестерни | z1 | |
Число зубьев колеса | z2 | |
Фактическое передаточное число | иф | |
Делительный диаметр шестерни, мм | d1 | 33,3 |
Делительный диаметр колеса, мм | d2 | 166,7 |
Диаметр окружности вершин зубьев шестерни, мм | dа1 | 35,3 |
Диаметр окружности вершин зубьев колеса, мм | dа2 | 168,7 |
Диаметр окружности впадин зубьев шестерни, мм | df1 | 30,8 |
Диаметр окружности впадин зубьев колеса, мм | df2 | 164,2 |
Ширина зубчатого венца шестерни, мм | в1 | |
Ширина зубчатого венца колеса, мм | в2 | |
Высота головки зуба, мм | ha | |
Высота ножки зуба, мм | hf | 1,25 |
Высота зуба, мм | h | 2,25 |
Окружной шаг, мм | ρ | 3,14 |
Толщина зуба, ширина впадины, мм Радиальный зазор, мм | s = e с | 1,57 0,25 |
Окружная сила, Н | Ft | |
Радиальная сила, Н | Fr | 505,5 |
Осевая сила, Н | Fа | |
Расчетное напряжение изгиба, Н/мм2: | ||
зубьев шестерни | σF1 | |
зубьев колеса | σF2 | |
Расчетное контактное напряжение зубьев, Н/мм2 | σн | 514,4 |
2.7 Эскизное проектирование цилиндрической прямозубой и косозубой передачи
Эскизное проектирование передачи включает: определение геометрических размеров валов, выбор подшипников и схемы их установки; конструирование валов, эскизную компоновку передачи.
2.7.1 Проектировочный расчет входного вала
2.7.1.1 Расчетная схема. Исходные данные