Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента
4.2. Для изгибаемых, растянутых и внецентренно сжатых железобетонных элементов усилия, воспринимаемые нормальными к продольной оси сечениями при образовании трещин, определяются исходя из следующих положений:
сечения после деформации остаются плоскими;
наибольшее относительное удлинение крайнего растянутого волокна бетона равно 2 Rbt,ser/Eb;
напряжения в бетоне сжатой зоны (если она имеется) определяются с учетом упругих или неупругих деформаций бетона, при этом наличие неупругих деформаций учитывается уменьшением ядрового расстояния r (см. п. 4.5);
напряжения в бетоне растянутой зоны распределены равномерно и равны по величине Rbt,ser;
напряжения в ненапрягаемой арматуре равны алгебраической сумме напряжений, отвечающих приращению деформаций окружающего бетона, и напряжений, вызванных усадкой и ползучестью бетона;
напряжения в напрягаемой арматуре равны алгебраической сумме ее предварительного напряжения (с учетом всех потерь) и напряжения, отвечающего приращению деформаций окружающего бетона.
Указания данного пункта не распространяются на элементы, рассчитываемые на воздействие многократно повторяющейся нагрузки (см. п. 4.10).
4.3. При определении усилий, воспринимаемых сечениями элементов с предварительно напряженной арматурой без анкеров, на длине зоны передачи напряжения Ip (см. п. 2.29) при расчете по образованию трещин должно учитываться снижение предварительного напряжения в арматуре ssp и s¢sp путем умножения на коэффициент gs5 согласно поз. 5 табл. 24*.
4.4. Расчет предварительно напряженных центрально-обжатых железобетонных элементов при центральном растяжении силой N должен производиться из условия
(122)
где Ncrc - усилие, воспринимаемое сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин и определяемое по формуле
(123)
4.5. Расчет изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых элементов по образованию трещин производится из условия
(124)
где Мr - момент внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется;
Мcrc - момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин и определяемый по формуле
(125)
здесь Мrp - момент усилия Р относительно той же оси, что и для определения Мr; знак момента определяется направлением вращения («плюс» - когда направления вращения моментов Mrp и Мr противоположны; «минус» - когда направления совпадают).
Усилие Р рассматривают:
для предварительно напряженных элементов - как внешнюю сжимающую силу;
для элементов, выполняемых без предварительного напряжения, - как внешнюю растягивающую силу, определяемую по формуле (8), принимая напряжения ss и s¢s в ненапрягаемой арматуре численно равными значениям потерь от усадки бетона по поз. 8 табл. 5 (как для арматуры, натягиваемой на упоры).
Значение Мr определяется по формулам:
для изгибаемых элементов (черт. 19, a)
(126)
для внецентренно сжатых элементов (черт. 19, б)
(127)
для внецентренно растянутых элементов (черт. 19, в)
(128)
Значения Мrp определяются:
при расчете по образованию трещин в зоне сечения, растянутой от действия внешних нагрузок, но сжатой от действия усилия предварительного обжатия (см. черт. 19), по формуле
(129)
при расчете по образованию трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия (черт. 20), по формуле
(130)
Черт. 19. Схемы усилий и эпюры напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, растянутой от действий внешних нагрузок, но сжатой от действия усилия предварительного обжатия
а - при изгибе; б - при внецентренном сжатии; в - при внецентренном растяжении; 1 - ядровая точка; 2 - центр тяжести приведенного сечения
В формулах (127) - (130):
r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.
Значение r определяется для элементов:
внецентренно сжатых, изгибаемых предварительно напряженных, а также для внецентренно растянутых, если удовлетворяется условие
(131)
по формуле
(132)
внецентренно растянутых, если не удовлетворяется условие (131), по формуле
(133)
изгибаемых, выполняемых без предварительного напряжения арматуры, по формуле
(134)
В формулах (132) и (133):
(135)
но принимается не менее 0,7 и не более 1,0;
Черт. 20. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия
1 - ядровая точка; 2 - центр тяжести приведенного сечения
здесь sb - максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения, вычисляемое как для упругого тела по приведенному сечению;
Wpl - определяется согласно указаниям п. 4.7;
Для стыковых сечений составных и блочных конструкций, выполняемых без применения клея в швах, при расчете их по образованию трещин (началу раскрытия швов) значение Rbt,ser в формулах (123) и (125) принимается равным нулю.
4.6*. При расчете по образованию трещин элементов на участках с начальными трещинами в сжатой зоне (см. п. 1.18) значение Мcrc для зоны, растянутой от действия внешней нагрузки, определенное по формуле (125), необходимо снижать на DMcrc = lMcrc.
Коэффициент l определяется по формуле
(136)
причем при получении отрицательных значений он принимается равным нулю.
В формуле (136):
jm - определяется по формуле (168) для зоны с начальными трещинами, но принимается не менее 0,45;
(137)
но не более 1,4;
здесь у - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до крайнего волокна бетона, растянутого внешней нагрузкой.
Для конструкций, армированных проволочной арматурой и стержневой арматурой класса А-VI и Ат-VII, значение d, полученное по формуле (137), снижается на 15 %.
4.7. Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна (с учетом неупругих деформаций растянутого бетона) Wpl определяется в предположении отсутствия продольной силы N и усилия предварительного обжатия P по формуле
(138)
Положение нулевой линии определяется из условия
(139)
4.8. В конструкциях, армированных предварительно напряженными элементами (например, брусками), при определении усилий, воспринимаемых сечениями при образовании трещин в предварительно напряженных элементах, площадь сечения растянутой зоны бетона, не подвергаемая предварительному напряжению, в расчете не учитывается.
4.9. При проверке возможности исчерпания несущей способности одновременно с образованием трещин (см. п. 1.19) усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин, определяется по формулам (123) и (125) с заменой значения Rbt,ser на 1,2 Rbt,ser при коэффициенте gsp = 1,0 (см. п. 1.27).
4.10. Расчет по образованию трещин при действии многократно повторяющейся нагрузки производится из условия
(140)
где sbt - максимальное нормальное растягивающее напряжение в бетоне, определяемое согласно указаниям п. 3.47.
Расчетное сопротивление бетона растяжению Rbt,ser в формулу (140) вводится с коэффициентом условий работы gb1, принимаемым по табл. 16.