Схема сил и уравнения движения на спирали

Схема сил, действующих на самолет при выполнении спирали, показана на Рис. 18. Рассмотрим восходящую спираль. Она может выполняться как с тягой силовой установки, так и без нее. Рассмотрим выполнение спирали с тягой силовой установки на малом газу.

Самолет снижается с постоянным углом к горизонту по траектории, представляющей цилиндрическую винтовую линию.

Движение центра тяжести состоит из двух движений: вниз с вертикальной скоростью V_У=Vsin и в горизонтальной плоскости по окружности со скоростью Vx=Vcos.

Вес самолета G раскладывается на две составляющие, лежащие в вертикальной плоскости: Gcos и G sin . Подъемная сила Y наклонена вперед и в сторону и раскладывается на две составляющие: Y cosy - лежащей в вертикальной плоскости и наклоненной вперед и Y sin -лежащей в горизонтальной плоскости. Неуравновешенная сила Y sin является центростремительной силой, искривляющей траекторию движения самолета.

Составляющая веса Gcos уравновешивается составляющей подъемной силы Ycos , а составляющая G sin и тяга силовой установки Р - уравновешивает лобовое сопротивление X.

Рис. 18 Схема сил на спирали

Управления движения самолета на установившейся нисходящей спирали имеют вид:

условие постоянства скорости

; (11.25)

условие постоянства угла наклона траектории

; (11.26)

условие искривления траектории

. (11.27)

ПЕРЕГРУЗКА НА СПИРАЛИ

Перегрузка на спирали, действующая по направлению подъемной силы Y, определяется из условия постоянства угла наклона траектории полета (11.26):

(11.28)

Полная перегрузка на спирали с учетом центростремительной силы Рцс определяется по формуле

(11.29)

Из формул (11.28) и (11.29) следует, что перегрузка на спирали меньше, чем на вираже при том же угле крена, потому что составляющая Ycosg уравновешивает не полный вес самолета, как на вираже, а его составляющую Gcos . Чем меньше угол наклона траектории полета, тем меньше потребная перегрузка. Потребная перегрузка на спирали всегда больше единицы, так как угол наклона траектории меньше угла крена самолета .

СКОРОСТЬ НА СПИРАЛИ

Потребная скорость на спирали определяется из уравнения (11.26) условия постоянства угла наклона траектории ( ). Подставив вместо подъемной силы Y ее развернутое выражение, получим

откуда при Cy=const

(11.30)

Из формулы (11.30) следует, что скорость, потребная для выполнения спирали, больше потребной скорости для горизонтального полета при одинаковом угле атаки.

При выполнении спирали скорость остается, как правило, постоянной, а изменяется угол атаки.

Коэффициент подъемной силы Су в диапазоне летных углов атаки прямо пропорционален углам атаки, а так как Су отличается от Cу_СП на величину перегрузки nу(Су_СП Су_ГП nу), то, следовательно, и углы атаки на спирали отличаются от углов атаки горизонтального полета на ту же величину, т. е.

(11.31)

Из формулы (11.31) следует, что при выполнении спирали на постоянной скорости угол атаки увеличивается пропорционально перегрузке.

РАДИУС СПИРАЛИ

Как уже говорилось, что траектория спирали представляет собой цилиндрическую винтовую линию, следовательно, радиусом спирали можно считать радиус цилиндра.

Из уравнения (11.27) - условия искривления траектории - находим

,

откуда

(11.32)

Из формулы (11.32) следует, что с увеличением скорости радиус спирали возрастает, а с увеличением угла крена и угла снижения - уменьшается.

Радиус спирали всегда меньше радиуса виража, так как cos <l.

ШАГ СПИРАЛИ

Высота, которую теряет самолет (или набирает) за один виток спирали, называетсяшагом спирали.

Для определения шага спирали необходимо рассмотреть прямоугольный треугольник развертки одного витка спирали (Рис. 19). Из рисунка следует, что

(11.33)

и

(11.34)

Из формулы (11.34) следует, что при увеличении скорости и угла наклона траектории полета шаг спирали увеличивается.

Наивыгоднейшая спираль на планировании. Спираль, за один виток которой самолет теряет наименьшую высоту, называетсянаивыгоднейшей. Вертикальная скорость Vy при выполнении наивыгоднейшей спирали имеет наименьшую величину. Минимальная вертикальная скорость на планировании получается при выполнении полета на экономическом угле атаки. Для наивыгоднейшей спирали требуется крен 45° и скорость, превышающая экономическую соответственно крену. Эти спирали были исследованы советским ученым В. П. Ветчинкиным.

При исполнении наивыгоднейшей спирали запас скорости фактически отсутствует. Следовательно, ошибка в пилотировании самолета может привести к срыву самолета в штопор.

Выполнять наивыгоднейшую спираль необходимо только на безопасной высоте.

Рис. 19 К определению шага спирали

Минимальный шаг спирали получается при крене g=45°, так как sin 2 имеет при этом максимальное значение, т. е, выполнение спирали с креном более или менее 45° ведет к увеличению шага спирали. Если крен на спирали менее 45°, та время выполнения спирали (одного витка) увеличивается, соответственно увеличивается и потеря высоты за один виток. Если крен на спирали более 45°, то вследствие увеличения перегрузки и, как следствие, лобового сопротивления скорость уменьшается, поэтому для сохранения скорости необходимо увеличить угол траектории полета q, что приводит к увеличению вертикальной скорости снижения, и потеря высоты также увеличится за один виток;

увеличение аэродинамического качества приводит к уменьшению шага спирали;

с увеличением перегрузки шаг спирали уменьшается.