Построение Амплитудно-частотной характеристики разомкнутой системы

Значений амплитуды А (ω) в зависимости от частоты:

А (ω) = [Rе²(ω) + Im²(ω)]^0,5

Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика разомкнутой системы.

Построение фазо-частотной характеристики разомкнутой системы.

Значений фазы φ (ω) в зависимости от частоты:

φ (ω) = arctg [Im(ω) / Rе(ω)]

Рис. 4. Фазо-частотная характеристика разомкнутой системы.

Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы.

Логарифмические частотные характеристики – эффективное средство анализа и синтеза систем автоматического регулирова­ния. Они определяют сравнительно простую связь между динами­ческими характеристиками отдельных элементов и системы в це­лом, особенно при исследованиях разомкнутых систем автоматического регулирования с последовательно соединенными звенья­ми. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики ра­зомкнутой системы с последовательно соединенными звеньями пред­ставляют собой сумму соответственно логарифмических амплитуд­ных и фазовых частотных характеристик звеньев системы, что очень удобно при их вычислении, особенно графическим способом.

Для полу­чения логарифмической частотной характеристики следует прологарифмировать передаточную функцию. При этом получим следующую зависимость:

ln W (jω) = ln A (ω) + jφ (ω)

Натуральный логарифм частотной характеристики ln A (ω) имеет две составляющие. В практических целях вместо натурального лога­рифма удобнее использовать десятичный логарифм:

A_L (ω) = 20lg A(ω)

Коэффициент 20 используется для получения резуль­тата в децибелах.

Характеристики ЛАЧХ (логарифмическая амплитудно-частотная характеристика) и ЛФЧХ (логарифмическая фазо-частотная характеристика) строятся следующим образом: по оси абсцисс в логарифмическом масштабе откладывается час­тота ω, а по оси ординат в линейном масштабе – отношение амплитудA_L (ω) (в децибелах) и фаз φ_L (ω) (в градусах).

ЛФЧХ определяют по формуле:

Построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ).

Значения ЛАЧХ определяют по формуле: A_L (ω) = 20lg A(ω).

Рис. 5. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ).

Построение логарифмической фазо-частотной характеристики (ЛФЧХ).

Значения ЛФЧХ определяют по формуле: .

Рис. 6. Логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ).

Таблица 1.

Значения Rе(ω), Im(ω), А (ω), φ (ω), A_L (ω), φ _L (ω) в зависимости от частоты ω.