Лекция 10. СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ НА ПРОГРАММИРУЕМЫХ ЛОГИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВАХ

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

И МИКРОПРОЦЕССОРНАЯ ТЕХНИКА

Конспект лекций

по дисциплине «Автоматизация производственных процессов

и микропроцессорная техника «

для студентов направления подготовки

6.050401 «Металлургия»

дневной и заочной формы обучения

Мариуполь

УДК 685.5

Мирошниченко В. И. Автоматизация производственных процессов и микропроцессорная техника [Электронный ресурс] : конспект лекций по дисциплине «Автоматизация производственных процессов и микропроцессорная техника» для студентов направления подготовки 6.050401 «Металлургия» дневной и заочной формы обучения / В. И. Мирошниченко. – Мариуполь : ПГТУ, 2015. – 180 с. – Режим доступа: http://umm.pstu.edu/handle/123456789/7984

Курс «Автоматизация производственных процессов и микропроцессорная техника» является составной частью цикла профессиональной и практической подготовки бакалавров. Целью дисциплины является предоставление студентам знаний по основам теории управления, автоматизации технологических процессов и микропроцессорной техники.

Составитель В. И. Мирошниченко, ассистент

Рецензент А. А. Койфман, ст. преподаватель

Утвержден

на заседании кафедры автоматизации

и компьютерных технологий,

протокол №8 от «04» _02_ 2015 г.

Утвержден

методической комиссией факультета

информационных технологий,

протокол №5 от «06» _02_ 2015 г.

© В. И. Мирошниченко, 2015

© ГВУЗ «ПГТУ», 2015

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.. 7

Лекция 1. ВВЕДЕНИЕ.. 8

1.1 Основные понятия и определения. 8

1.2 Классификация АСУ.. 13

1.2.1 По алгоритму управления. 13

1.2.2 По принципу управления. 15

1.2.2.1 Принцип управления по отклонению.. 15

1.2.2.2 Принцип управления по возмущению.. 16

1.2.2.3 Комбинированный принцип управления. 17

1.2.2.4 Принцип адаптации. 18

Лекция 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.. 20

2.1 Постановка задачи. Разбиения системы на звенья. Структурная схема системы 20

2.2 Уравнения статики. Статические характеристики. 21

2.2.1 Статические характеристики линейных звеньев. 22

2.2.2 Статические характеристики нелинейных звеньев. 23

2.2.3 Статические характеристики экстремальных звеньев. 24

2.2.4 Линеаризация уравнений статики. 25

2.3 Динамические характеристики линейных систем.. 26

2.3.1 Постановка задачи. 26

2.3.2 Типовые возмущающие воздействия. 27

2.3.3 Дифференциальные уравнения элементов автоматических систем 30

2.3.4 Передаточная функция. 31

2.3.5 Переходная функция. 32

2.3.6 Импульсная переходная функция. 33

Лекция 3. ТИПОВЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЗВЕНЬЯ.. 35

3.1 Пропорциональное звено. 35

3.2 Интегрирующее звено. 38

3.3 Дифференцирующие звенья. 40

3.3.1 Идеальное дифференцирующее звено. 40

3.3.2 Реальное дифференцирующее звено и его свойства. 42

3.4 Инерционное звено первого порядка. 44

3.5 Звено запаздывания. 45

Лекция 4. СОЕДИНЕНИЕ ЗВЕНЬЕВ.. 47

4.1 Последовательное соединение звеньев. 47

4.2 Параллельное соединение звеньев. 48

4.3 Встречно-параллельное соединение звеньев. 50

Лекция 5. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ 53

5.1 Методы получения динамических характеристик. 53

5.2 Аналитические методы исследования объектов управления 55

5.3 Экспериментальное исследование объектов управления. 61

5.3.1 Пассивный метод исследования объектов управления 61

5.3.2 Активный метод исследования объектов управления. 62

Лекция 6. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ.. 65

6.1 Основные сведения о регуляторах. 65

6.2 Пропорциональный закон регулирования. 66

6.3 Интегральный закон регулирования. 68

6.4 Пропорционально-интегральный закон регулирования. 70

6.5 Пропорционально-дифференциальный закон регулирования 72

6.6 Пропорционально-интегрально-дифференциаль-ный закон регулирования 74

Лекция 7. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ 76

7.1 Передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы управления 76

7.2 Статические и астатические АСУ.. 82

7.3 Понятие переходного процесса в АСУ.. 83

7.4 Факторы, влияющие на характер переходного процесса. 85

7.5 Показатели качества переходных процессов. 86

7.5.1 Показатели качества переходных процессов, вызванных скачкообразным возмущением по нагрузке. 86

7.5.2 Показатели качества переходных процессов, вызванных скачкообразным возмущением по заданию.. 89

7.6 Понятие устойчивости автоматической системы.. 90

Лекция 8. ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ 93

8.1 Исполнительные механизмы и их характеристики; позиционеры; пусковые устройства двигателей исполнительных механизмов. 93

8.1.1 Позиционеры.. 96

8.1.2 Управление ИМ... 97

8.2 Регулирующие органы и их характеристики. 99

Лекция 9. МИКРОПРОЦЕССОРНЫЕ СРЕДСТВА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 104

9.1 Основные понятия и определения. Понятие микропроцессорной системы 104

9.2 Микропроцессор. 107

9.3 Шинная структура связей. 109

Лекция 10. СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ НА ПРОГРАММИРУЕМЫХ ЛОГИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВАХ 115

10.1 Основные подходы к построению программируемых управляющих систем 115

10.2 Программируемые логические контроллеры.. 119

Лекция 11. ТИПОВЫЕ УЗЛЫ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПЕЧЕЙ.. 125

11.1 Автоматическое регулирование температуры в печи. 125

11.2 Автоматическое регулирование соотношения топливо-воздух 129

11.3 Автоматическое регулирование давления в печи. 133

11.4 Автоматическое регулирование расхода и давления газа. 134

Лекция 12. АВТОМАТИЗАЦИЯ НАГРЕВАТЕЛЬНЫХ КОЛОДЦЕВ 137

12.1 Общая характеристика нагревательных колодцев (НК) как объекта автоматизации 137

12.2 Статические и динамические характеристики объекта. 139

12.3 Автоматический контроль НК.. 140

12.4 Автоматическое регулирование НК.. 143

12.5 АСУ ТП отделением НК.. 145

Лекция 13. АВТОМАТИЗАЦИЯ МЕТОДИЧЕСКИХ ПЕЧЕЙ.. 148

13.1 Методическая печь как объект управления. 148

13.2 Основные задачи автоматизации методической печи. 149

13.3 Типовая схема автоматизации методической печи. 152

13.4 АСУ ТП нагрева металла в методических печах. 155

Лекция 13. АВТОМАТИЗАЦИЯ СЕКЦИОННЫХ ПЕЧЕЙ.. 159

14.1 Конструкция агрегата и описание технологического процесса 159

14.2 Статические и динамические характеристики объекта. 160

14.3 Автоматический контроль. 161

14.4 Автоматическое регулирование. 164

Лекция 15. АВТОМАТИЗАЦИЯ КОЛПАКОВЫХ ПЕЧЕЙ.. 170

15.1 Конструкция агрегата и описание технологического процесса 170

15.2 Статические и динамические характеристики объекта. 172

15.3 Автоматический контроль. 173

15.4 Автоматическое регулирование. 175

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 179

ВВЕДЕНИЕ

Цель и задачи курса «Автоматизация производственных процессов и микропроцессорная техника» заключаются в формировании у студентов знаний по основам теории управления, автоматизации технологических процессов и микропроцессорной техники, умений и навыков, необходимых для анализа и синтеза систем автоматического управления и выбора технических средств автоматизации.

Для успешного изучения дисциплины нужно хорошо знать следующие курсы: высшая математика; физика; техническая термодинамика; метрология, стандартизация и технологические измерения и приборы. Материал курса может быть использован при выполнении и оформлении лабораторных, курсовых работ по специальным дисциплинам и дипломном проектировании.

Лекция 1. ВВЕДЕНИЕ

План

1.1 Основные понятия и определения

2.1 Классификация АСУ

2.1.1 По алгоритму управления

2.1.2 По принципу управления

2.1.2.1 Принцип управления по отклонению

2.1.2.2 Принцип управления по возмущению

2.1.2.3 Комбинированный принцип управления

2.1.2.4 Принцип адаптации

1.1 Основные понятия и определения

Автоматикой называется наука об общих принципах построения и расчета автоматических устройств и систем, выполняющих свои основные функции без непосредственного участия человека. Она охватывает комплекс прикладных научно-технических дисциплин, связанных с проектированием, расчетом и практическим применением различных автоматических устройств.

Автоматические системы управления (АСУ) применяются в различных областях техники, имеют различную физическую природу и часто содержат одновременно механические, гидравлические, электрические и электронные устройства.

Одна из основных отличительных особенностей автоматики как научной дисциплины состоит в выявлении и практическом использовании общих закономерностей, имеющихся в работе автоматических систем различной физической природы - механических, гидравлических, электрических и электронных. Поэтому знание основ автоматики необходимо инженерно-техническим работникам подавляющего большинства специальностей.

Под автоматизацией понимают такую организацию оперативного управления механизированными производственными процессами, когда оно осуществляется централизованно человеком-оператором.

Любой технологический процесс, протекающий в какой-либо установке, машине, двигателе, т.е. в самых разнообразных агрегатах, можно охарактеризовать одним или несколькими показателями процесса. Такими показателями могут быть самые различные физические, химические и другие параметры. Физические параметры, которые определяют ход технологического процесса, принято называть координатами технологического процесса.

Координатами технологического процесса могут быть температура, давление, уровень, расход, напряжение, сила тока и т.д.

Координата технологического процесса, которую необходимо поддерживать постоянной или изменять по определенному закону, называется регулируемой координатой.

В ходе технологического процесса регулируемая координата согласно инструкции должна иметь постоянное значение, которое можно установить с помощью задающего устройства.

Заданным значением регулируемой координаты называется то ее значение, которое согласно заданию должно иметь место в данный момент времени.

В ходе технологического процесса значение регулируемой координаты может быть меньше или больше заданного, которое называют текущим.

Текущим значением регулируемой координаты называется действительное ее значение в данный момент времени.

Текущее значение регулируемой координаты можно привести к заданному значению, воздействуя на клапан, заслонку или какой-либо другой орган, с помощью которого можно изменять расход вещества или энергии.

Устройство, предназначенное для изменения расхода вещества или энергии, называется регулирующим органом. С помощью регулирующего органа осуществляется воздействие на процесс. Сам процесс протекает в агрегате.

Агрегат или его часть, в которой протекает технологический процесс, подлежащий автоматизации, называется объектом регулирования или объектом управления.

В объект регулирования поступает вещество или энергия, которая называется регулируемой средой, а затем отводится из него. Регулируемая координата не будет изменяться только при равенстве притока и стока регулируемой среды, т.е. приток энергии должен быть равен стоку. Другими словами регулируемая координата не будет изменяться при наличии динамического равновесия между притоком и стоком.

Всякое нарушение динамического равновесия, т.е. баланса между притоком и стоком регулируемой среды, называется возмущающим воздействием или возмущением. Возмущения могут создаваться как на стороне притока, так и на стороне стока, или же одновременно на притоке и стоке. Возмущение на притоке, не связанное с перемещением регулирующего органа, называется внутренним возмущением. Все другие типы возмущений называются внешними.

Современные АСУ представляют собой сложные комплексы взаимодействующих технических устройств и элементов, работа которых основана на различных физических принципах. Различно также их конструктивное выполнение и технические характеристики. Поэтому основное внимание уделяется не техническим свойствам отдельных элементов, а функциям, которые они выполняют в системе управления. Наглядное представление об этом дают функциональные схемы АСУ.

На функциональной схеме отдельные элементы системы изображают в виде прямоугольника (рис. 1.1). Связи между элементами схемы и направление их действия изображают стрелками, т.е. каждый элемент системы можно изобразить следующим образом:

Рисунок 1.1 – Обозначение звена на функциональной схеме

Стрелка слева обозначает, что на этот элемент воздействует какой-то предыдущий элемент. И это воздействие является входом для данного элемента. Стрелка справа обозначает, что этот элемент воздействует своим выходом на последующий элемент. Внутри прямоугольника указывают функциональные признаки данного элемента, т.е. операцию, которую выполняет элемент в АСУ.

Развернутая функциональная схема АСУ (рис. 1.2) включает в себя: задающее устройство (ЗУ), суммирующее устройство (СУ), усилитель (У), исполнительный механизм (ИМ), регулирующий орган (РО), объект управления (ОУ), преобразующее устройство (ПУ), измерительное устройство (ИУ).

Задающее устройство оказывает управляющее воздействие на вход системы, которое в дальнейшем будем обозначать g(τ).

Управляющее воздействие может иметь постоянную величину при необходимости поддержания постоянного заданного значения регулируемой координаты или же изменяться по определенному закону, если в технологическом процессе по этому закону должна изменяться регулируемая координата. Задающее воздействие сравнивается с преобразованным значением выходной координаты Х_о.с.. Воздействие выхода системы регулирования на её вход называется обратной связью, которая, как правило, является отрицательной.

Рисунок 1.2 – Развернутая функциональная схема АСУ

Сравнение задающего воздействия и выхода системы осуществляется в суммирующем устройстве, которое на схеме представлено в виде круга, а внутри указана алгебраическая операция, т.е.

, (1.1)

где ε(τ) – рассогласование (отклонение регулируемой координаты от заданного значения или ошибка регулирования).

Сам агрегат, в котором протекает технологический процесс, и регулирующий орган рассматривают как единое целое и называют объектом управления.

Как видно из приведенной схемы, к регулируемому объекту присоединен комплекс различных устройств. Комплекс устройств, присоединяемых к выходу регулируемого объекта и воздействующих на его вход, а также обеспечивающих или автоматическое поддержание заданного значения его регулируемой координаты, или автоматическое изменение её по определенному закону, принято называть автоматическим регулятором.

Таким образом, АСУ есть совокупность автоматического регулятора и объекта управления, динамически взаимодействующих между собой. Исходя из последнего, функциональную схему АСУ можно представить следующим образом (рис. 1.3).

Рисунок 1.3 – Обобщенная функциональная схема АСУ

Из функциональной схемы видно, что регулятор сравнивает действительное значение регулируемой координаты Х_т с её заданным значением g(τ) и на основании рассогласования вырабатывает управляющее воздействие у(τ) на ОУ. Управляющее воздействие стремится привести регулируемую координату к заданному значению. Также к объекту приложено ряд возмущающих воздействий (Z₁,Z₂,. . ., Z_n). Возмущающее – такое воздействие, изменение которого приводит к отклонению регулируемой координаты от заданного значения.

1.2 Классификация АСУ

1.2.1 По алгоритму управления

Из функциональной схемы (рис. 1.3) видно, что носителями информации о текущем состоянии процесса являются сигналы Х_вых(τ) и g(τ). Алгоритм функционирования – закон изменения управляющего воздействия g(τ). По виду закона изменения управляющего воздействия g(τ) системы подразделяют на системы стабилизации, программного управления и следящие (рис. 1.4).

Системы автоматического управления называются системами стабилизации, задачей которых является поддержание регулируемой координаты на определенном постоянном уровне: Х_вых(τ) = const; g(τ) = const. Первое условие является желательным, а второе обязательным. Примеры: системы регулирования расхода, давления, уровня, т.е. системы, которые обеспечивают поддержание регулируемой координаты на определенном уровне.

Рисунок 1.4 – Графики изменения задающего воздействия и регулируемой координаты

Системы автоматического управления называются системами программного управления, задачей которых является изменение регулируемой координаты по определенному заранее заданному закону: g(τ) = f(τ); Х_вых(τ) = g(τ). Примеры: системы регулирования температуры в термических печах при нагреве заготовок под закалку, отжиг; системы, автоматически уменьшающие температуру теплоносителя, подаваемого на отопление зданий в ночной период.

Системы автоматического управления называются следящими системами, у которых закон изменения регулируемой координаты заранее не известен, а определяется независимыми изменениями какой-либо другой регулируемой координаты, называемой ведущей.

Для таких систем характерно следующее: g(τ) = f(β); Х_вых(τ) = g(τ).

Примеры: системы регулирования соотношения топливо-воздух, регулирования температуры теплоносителя, подаваемого в систему отопления зданий в зависимости от колебаний температуры наружного воздуха.

1.2.2 По принципу управления

Несмотря на существенное разнообразие технических процессов, построение аппаратуры управления и автоматических систем основывается на ряде общих принципов управления.

Принцип управления – это идея или фактор, положенные в основу организации регулирующего воздействия, определяет, как и на основе какой информации формировать управляющее воздействие в системе. Выбор принципа построения автоматической системы зависит от ее назначения, характера изменения задающего и возмущающих воздействий, стабильности параметров управляемого объекта и элементов управляющего устройства и т.п. В системах автоматического управления используется следующие принципы управления.

1.2.2.1 Принцип управления по отклонению

Воздействие на регулирующий орган объекта вырабатывается как функция отклонения ε(τ) регулируемой величины от заданного значения g(τ):

. (1.2)

Функция f(ε(τ)) должна быть неубывающей функцией и быть одного знака с ε(τ). Кроме отклонения аргументами функции f(ε(τ)) могут быть также производные и интегралы по времени, при этом считают, что система с введением производных и интегралов также относятся к системам управления по отклонению, если отклонение присутствует среди аргументов. Управляющее устройство в этом случае называется автоматическим регулятором.

Рисунок 1.5 – Схема АСУ при управлении по отклонению

Принцип обратной связи является универсальным фундаментальным принципом управления, действующим в технике, природе и обществе. Однако этот принцип обладает и недостатками: противоречивость принципа (необходимо поддерживать регулируемую координату на заданном уровне, но оказать воздействие регулятор может только при отклонении регулируемой координаты), возможность появления расходящихся переходных процессов.

1.2.2.2 Принцип управления по возмущению

В АСУ, работающих по возмущению, измерение регулируемого параметра не производится, а ведется «борьба» с нежелательным внешним воздействием, как основной причиной, вызывающей отклонение регулируемой координаты от требуемого закона ее изменения.

Структурная схема системы автоматического управления, в которой использован принцип регулирования по возмущению, приведена на рисунке 1.6.

Рисунок 1.6 – Схема АСУ при управлении по возмущению

Так как отклонение регулируемой координаты зависит не только от управляющего воздействия, но и от возмущающего воздействия Z(τ)

. (1.3)

то можно сформулировать закон управления

. (1.4)

Чтобы в установившемся состоянии отклонение отсутствовало:

. (1.5)

Как указывают приведенные зависимости, управление вырабатывается в функции возмущения так, чтобы его действие на систему компенсировалось.

Системы регулирования по возмущению в сравнении с системами, действующими по отклонению, отличаются обычно большей устойчивостью и быстродействием. К их недостаткам относятся трудность измерения нагрузки в большинстве систем, неполный учет возмущений.

1.2.2.3 Комбинированный принцип управления

Схема АСУ, в которой используется комбинированный принцип управления, приведена на рисунке 1.7. Этот принцип нельзя назвать самостоятельным, так как в нем использованы предыдущие два принципа. Тем не менее, во многих случаях весьма эффективно применение комбинированного регулирования по возмущению и отклонению, широко используемое, например, для регулирования напряжения мощных синхронных генераторов на крупных электростанциях.

Комбинированные системы объединяют достоинства двух принципов, исключая их недостатки, но конструкция их сложнее, а стоимость выше.

1.2.2.4 Принцип адаптации

Принцип адаптации применяется тогда, когда параметры системы под влиянием внешних факторов изменяются непредвиденным заранее образом настолько сильно, что движение системы претерпевает существенные качественные изменения. Общая функциональная схема адаптивной системы приведена на рисунке 1.8.

Рисунок 1.7 – Схема АСУ при использовании комбинированного принципа управления

Рисунок 1.8 – Схема АСУ при использовании принципа адаптации

На вход вычислительного устройства (ВУ) поступает информация о текущих значениях координат с выхода объекта, о внешних воздействиях на объект, а также информация о различного рода внешних условиях, значения критерия оптимальности J, граничные условия и различные ограничения на координаты (огр). Вычислительное устройство по заложенной в него программе вычисляет управляющее воздействие.

Типичным примером использования принципа управления адаптации является человеческий глаз, реагирующий на освещенность.

Контрольные вопросы:

1. Объясните разницу понятий «автоматика» и «автоматизация».

2. Приведите обобщенную структурную схему АСУ.

3. Дайте определение объекта управления.

4. Объясните схему АСУ с комбинированным управлением.

Лекция 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

План

2.1 Постановка задачи. Разбиения системы на звенья. Структурная схема системы

2.2 Уравнения статики. Статические характеристики

2.2.1 Статические характеристики линейных звеньев

2.2.2 Статические характеристики нелинейных звеньев

2.2.3 Статические характеристики экстремальных звеньев

2.2.4 Линеаризация уравнений статики

2.3 Динамические характеристики линейных систем

2.3.1 Постановка задачи

2.3.2 Типичные возмущающие воздействия

2.3.3 Дифференциальные уравнения элементов автоматических систем

2.3.4 Передаточная функция

2.3.5 Переходная функция

2.3.6 Импульсная переходная функция

2.1 Постановка задачи. Разбиения системы на звенья. Структурная схема системы

При создании автоматической системы управления могут возникнуть разные по своему содержанию задачи: система и значения ее параметров могут быть заданы и необходимо определить ее свойства; или заданы свойства, т.е. указаны предъявляемые к ней требования и необходимо создать систему, удовлетворяющую этим требованиям. Чтобы решить любую из указанных задач необходимо иметь математическое описание системы.

Математическое описание системы начинается с разбиения ее на звенья и их описания. Оно может осуществляться либо аналитически в виде уравнений, связывающих входные и выходные координаты звена, либо графически в виде характеристик, описывающих ту же связь. По уравнениям или характеристикам отдельных звеньев составляются уравнения или характеристики системы в целом, на основании которых и исследуется система.

Уравнения, составленные для установившегося состояния, называют уравнениями статики, а их графическое изображение – статическими характеристиками.

Уравнения, составленные для переходного режима, называются уравнениями динамики. Представление зависимостей между выходными и входными координатами в переходном режиме на графиках называют динамическими характеристиками.

2.2 Уравнения статики. Статические характеристики

Статической характеристикой звена или системы называется зависимость значений выходной координаты от различных постоянных значений входной координаты в установившемся режиме. Уравнение статической характеристики в общем виде записывается следующим образом:

. (2.1)

Однако у некоторых звеньев нет установившегося соотношения между значениями входной и выходной координатами, т.е. статической характеристики.

Звенья, у которых каждому значению входной координаты соответствует одно определенное значение выходной координаты, называются статическими. К ним относятся термопара, регулирующий клапан на трубопроводе расхода газа, сварочная дуга и т.д.

Звенья, у которых нет однозначной зависимости между значениями входной и выходной координатами, называются астатическими (не имеют статической характеристики). К ним относятся электродвигатель (вход – подводимое напряжение; выход – угол поворота якоря); бункер с флюсом (вход – расход флюса; выход – уровень флюса в бункере); гидравлический поршневой привод (вход – расход масла; выход – перемещение поршня) и т.д.

По виду статической характеристики статические звенья можно разделить на: линейные, нелинейные, экстремальные и релейные.

2.2.1 Статические характеристики линейных звеньев

Звено называют линейным, если зависимость между значениями выходной и входной координатами может быть представлена линейной функцией вида:

. (2.2)

Статическая характеристика линейного звена представлена на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 – Статическая характеристика линейного звена

В уравнении (2.2) k – коэффициент передачи звена, который имеет постоянное значение и определяется как отношение значения выходной координаты к значению входной координаты:

. (2.3)

Коэффициент передачи звена показывает насколько изменяется значение выходной координаты при изменении значения входной координаты на единицу. Коэффициент передачи звена имеет размерность, которая определяется размерностями выходной и входной координат.

Примерами линейных звеньев являются делитель напряжения, потенциометрический преобразователь, рычаг.

2.2.2 Статические характеристики нелинейных звеньев

Звено называют нелинейным, если зависимость между значениями выходной и входной координатами описывается нелинейным уравнением.

В качестве примера можно привести платинородий-платиновую термопару:

, (2.4)

где Е – термоэдс, развиваемая термопарой при температуре рабочего конца, равной t, и температуре свободного конца, равной нулю;

a, b, c – постоянные коэффициенты.

Статические характеристики нелинейных звеньев имеют вид кривых (рис. 2.2).

Рисунок 2.2 – Статические характеристики нелинейного звена

Из приведенных зависимостей видно, что нелинейное звено не имеет постоянного коэффициента передачи. Коэффициент передачи нелинейного звена для определенной точки, принадлежащей характеристике, может быть найден, как отношение приращения х_вых к приращению х_вх в этой точке, т.е.

. (2.5)

Если задано уравнение статики, то коэффициент передачи звена определяют по формуле:

. (2.6)

2.2.3 Статические характеристики экстремальных звеньев

Звенья, у которых выходная координата при определенном значении входной координаты приобретает значение экстремума, называются экстремальными.

Рисунок 2.3 – Экстремальная статическая характеристика

Примером такого звена может служить факел, если в качестве входной координаты принять коэффициент избытка воздуха, а выходной – температуру факела. С повышением коэффициента избытка воздуха температура факела возрастает, так как увеличивается количество сгораемого топлива. При α=1 теоретически получается максимальная температура. Дальнейшее увеличение коэффициента избытка воздуха приведет к снижению температуры факела, так как часть тепла расходуется на нагрев избыточного воздуха.

2.2.4 Линеаризация уравнений статики

В большинстве случаев реальные звенья автоматической системы являются нелинейными. Для упрощения расчетов производят линеаризацию, т.е. замену нелинейных уравнений линейными.

Рассмотрим физический смысл метода линеаризации на примере САР температуры нагревательной печи. Для измерения температуры в печи используется платинородий-платиновый термоэлектрический термометр, статическая характеристика которого приведена на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 – К вопросу линеаризации нелинейных характеристик

При отклонении регулируемой температуры от заданного значения t_з, произойдет изменение тэдс на величину ∆Е.

Однако в замкнутой САР регулятор будет воздействовать на источник тепла таким образом, чтобы температура в печи приняла заданное значение. Поэтому отклонения температуры, а, следовательно, и величины тэдс от номинальных значений будут незначительны.

Учитывая малость отклонений, можно в окрестностях точки О’, соответствующей равновесному состоянию, заменить участок кривой E=f(t) прямой, касательной к этой кривой в точке О’.

При такой замене получаем линейную зависимость между тэдс и температурой около равновесного состояния:

. (2.7)

В уравнении (2.7) коэффициент может быть определен из графика (рис. 2.4).

(2.8)

Если перенесем начало координат в точку равновесного состояния, получим более простую зависимость.

, (2.9)

где ΔE = E – E₀.

2.3 Динамические характеристики линейных систем

2.3.1 Постановка задачи

Динамическая характеристика – это выражение связи между выходом и входом системы или звена в переходном процессе.

Переходный процесс – процесс перехода системы из одного установившегося состояния в другое (рис. 2.5).

Вид переходного процесса зависит от свойств системы и вида возмущающего воздействия.

Рисунок 2.5 – Динамическая характеристика

2.3.2 Типовые возмущающие воздействия

В реальных условиях входные сигналы могут иметь совершенно произвольный характер. Однако при исследовании динамических свойств системы или звена выбирают такие возмущения, которые довольно близко отражают наиболее существенные особенности реальных возмущений и легко воспроизводятся. Их называют типовыми. К ним относят единичную функцию, единичную импульсную и гармоническую функции.

Единичной функцией называется функция, которая мгновенно возрастает от нуля до единицы и далее остается неизменной (рис. 2.6).

Аналитическое выражение единичного ступенчатого воздействия или единичная ступенчатая функция обозначается

и может быть описана следующим равенством:

(2.10)

или кратко

. (2.11)

В реальных условиях можно нанести воздействие вида

. (2.12)

Рисунок 2.6 – Единичная ступенчатая функция

Единичный импульс – это импульс, площадь которого равна единице при длительности, равной нулю, и высоте, равной бесконечности. Единичный импульс – это математическая идеализация предельно короткого импульсного сигнала. На графике его можно показать условно в виде утолщения на оси ординат (рис. 2.7).

Рисунок 2.7 – Единичная импульсная функция

Выражение для единичного импульса называется единичной импульсной функцией или дельта-функцией и обозначается . Математически дельта-функцию можно записать так:

(2.13)

или кратко

. (2.14)

При этом согласно определению

. (2.15)

Дельта-функция просто связана с единичной ступенчатой функцией:

. (2.16)

Гармонической функцией называется функция, изменяющаяся по закону синуса или косинуса.

, (2.17)

, (2.18)

где А – амплитуда колебаний,

– круговая частота колебаний, определяемая периодом T:

. (2.19)