Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4)

Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4).

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Рис. 4 Структурная схема САР расхода

Дано:

То=3c; Кпр=0.6; Киу=1; Тиу=4с; Кп=2; Ти=1с.

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru ;

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru ;

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru ;

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru .

Находим передаточную функцию разомкнутой системы, состоящую из последовательно соединенных звеньев: регулятора расхода, исполнительного устройства и объекта управления.

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Находим передаточную функцию замкнутой системы:

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Знаменатель передаточной функции замкнутой системы называется характеристическим уравнением (полиномом). Выписываем его, приравниваем к нулю и анализируем.

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru .

Исследуем устойчивость САР по критерию Гурвица.

Характеристическое уравнение (полином) замкнутой системы имеет вид:

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Составляем главный определитель Гурвица

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Определяем диагональные миноры этого определителя

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

или

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Все диагональные миноры главного определителя Гурвица ока­зались положительными, следовательно, все корни характеристи­ческого уравнения будут иметь отрицательные вещественные час­ти, а САР будет устойчива.

Определение устойчивости САР по критерию Михайлова.

Построить кривую-Михайлова и определить устойчивость сис­темы автоматического регулирования, если характеристическое уравнение имеет вид:
Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Решение.

Заменяем s на jw , в результате чего получим:

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Выделим в характеристическом уравнении на вещественную и мнимую части: Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

При w= 0 получим первую точку годографа Михайлова. Заносим значение в таблицу и отме­чаем координаты точки при w = 0 на комплексной плоскости:

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Определяем вторую точку пересечения годографа с осями ко­ординат. Значение частоты w, при которой характеристика пересекает мнимую ось, определяем, приравнивая вещественную часть к нулю:

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Находим значение мнимой части при этой частоте:

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Заносим значение в табл. 2 и отме­чаем координаты точки при w = 0.41 на комплексной плоскости (рис. 5).

Находим третью точку пересечения кривой Михайлова с осями координат. Значение w, при котором годограф пересекает вещес­твенную ось между третьим и вторым квадрантами, находим, при­равнивая мнимую часть к нулю:

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Находим значение вещественной части при этой частоте:

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Находим значения мнимой и вещественной частей при значении

w = ¥ :

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Результирующий угол поворота вектора при изменении w от 0 до ¥ равен 3p/2, поэтому система устойчива.

На рис. 5 пока­зана расчетная кривая Михайлова.

Таблица 2

ω 0,1 0,2 0,3 0,4 0,41 0,43 0,5 0,6
X(ω) 1,2 1,13 0,92 0,57 0,08 -0,08 -0,55 -1,32 -∞
Y(ω) 0,21 0,34 0,34 0,11 0,06 -0,4 -1,27 -∞

Пример выполнения контрольной работы. Внутри блоков структурной схемы записываем передаточные функции звеньев (рис.4) - student2.ru

Рис. 5 Кривая Михайлова
X
jY

Наши рекомендации